甘肃省酒泉市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

甘肃省酒泉市2024-2025学年八年级下学期期末学科质量检测数学试卷

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一、单选题

I.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

2.下列从左到右的变形属于因式分解的是（

A.1Sa3bc=3a2b-6acB.(Q+=/_9

C.X2—3x+1=x(x—3)+1D.x?+4x+4=(X+2)2

3.若分式一的值为0,则x的值为()

x-1

A.0B.1C.-1D.±1

4.已知点尸（加-3,加-1）在第二象限，则加的取值范围在数轴上表示正确的是（）

5.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百

九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布

长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入

120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则下列方程正确的为（）

896896,塾+坐_=12。

A.-----十=3B.

X120—xx30-x

896^=120896896〃

C.-----+D.

X3-xx120-x

6.如图，在VN2C中，ZC=90°,NB=3Q。,ED垂直平分若8E=10,则CE的长为（）

A.5AAB.4C.6D.5

7.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

fx+13<5x+l

8.如果关于x的不等式组,的解集是尤>3,则%的取值范围是（）

Ix>m+l

A.m<2B.C.m<2D.m>2

9.如图，将RtZ\48C绕点A顺时针旋转一定角度得到RtADE,点8的对应点。恰好落在边上，若

DE=2,/8=60。，则CD的长为（）

10.如图，4BCD的对角线/C、AD相交于点O,//OC的平分线与边N3相交于点尸，E是PD的中点,

若4)=4,CD=1,则£。的长为()

C.1D.1.5

二、填空题

11.分解因式：/一2x+l=.

12.如果一个多边形的每个内角都是144。，那么这个多边形的边数是—.

13.若方程三=2-」-有增根，贝匹的值是

14.如果不等式(a-3)x>a-3的解集是尤<1,那么。的取值范围是

15.若等腰三角形的周长为21cm,一边长为5cm,则此等腰三角形的腰长为cm.

16.如图，在四边形ZBCO中，Zl+Z2+Z3=320°,则/D的度数为.

17.如图，在平行四边形/BCD中，AD为对角线，点£、。、尸分别是/8、BD、8c的中点，且OE=4,OF=3,

则平行四边形ABCD的周长为.

18.如图，等腰中ZDBC=15°,AB的垂直平分线MV交4C于点。，则NN的度数是

三、解答题

£_£zl<i

19.解不等式组32~,并求出所有整数解的和.

5x-l<3（x+l）

20.解方程：v_^«4--1-=8

x—77—x

2L先化简,再求值J?-乙卜三二’请在-2、°、2中选择一个适合的x的值，代入求值.

22.V48c在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)将V/2C向右平移五个单位长度，向上平移一个单位长度，画出平移后的△44。，并写出点/的对应

点4的坐标:

⑵画出VA8C关于原点。对称的△45。2，并写出点鸟的坐标;

23.在平行四边形N2CO中，E、尸是AD上的两点，且BE=DF.判断四边形/EC尸的形状，并证明你的

结论.

24.太阳山晨光文具店决定购进/、2两种纪念品.若购进/种纪念品8件，3种纪念品3件，需要95元;

若购进/种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元.

(1)求购进/、3两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资

金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？

25.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买

甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

26.定义：如果一个数的平方等于-1,记为『=一1,这个数，叫做虚数单位，把形如。+历（以。为实数）

的数叫做复数，其中。叫这个复数的实部，6叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类

似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，

例如：

①）尸—i-i-i—i~——i；

②（2_j）+（5+3i）=（2+5）+（T+3）i=7+2i；

@（5+Z）（3-4Z）=5X3-5X4Z+ZX3-ZX4/-15-20Z+3Z-4Z2=15-17/+4=19-17z；

根据以上信息，完成下列问题：

⑴填空：/=______,（2-0（-1+/）=,（2+。2=；

（2）化简：1+产+『"+…+产023；

⑶请你参照i2=-1这一知识，将疗+49分解成两个复数的积.

甘肃省酒泉市2024-2025学年八年级下学期期末学科质量检测数学试卷参考答案

题号12345678910

答案ADCDBDCABD

1.A

【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形不是轴对称图形但是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

2.D

【详解】解：A.18/反不是多项式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；

B.(a+3)(“-3)=/_9,是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C.X2-3X+1=X(X-3)+1,没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意;

D.f+4x+4=(x+2)2,把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

故选：D.

3.C

【详解】解：•••分式旦的值为0,

x-1

且x-1。0,

解得：x=-\,

即X的值为-1.

故选：C.

4.D

【详解】解：•点-在第二象限，

[m-3<0,

\,解得：1(加<3，

[加一1>0

故选：D.

5.B

【详解】解：由题意得

896896…

——+--------=120,

x30-x

故选：B.

6.D

【详解】解：•••NC=90。,Z5=30°,

NBAC=60。,

垂直平分48,

：.AE=BE=10,

：.ZBAE=ZB=30°,

：./CAE=/BAC-/BAE=60。-30。=30。,

：.CE=^-AE=5,

故选：D.

7.C

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，由〃边形的内角和等于180。(〃-2),

可得方程180。(«-2)=1080°,

解得：77=8.

故选C.

8.A

Jx+13<5x+l

【详解】解:

Ix>m+1

・,・由x+13<5x+l,贝i」13—l<5x—x,解得x>3,

*.*解集是x>3,x>m+\,

m+1<3,

解得m<2,

故选：A.

9.B

【详解】解：由旋转的性质可得：DE=BC=2,AD=AB,

・・・Z8=60。,

力助为等边三角形，乙4。5=90。—/5=30。，

/.AB=-BC=\,

2

，BD=AB=\,

:.CD=BC-BD=2-\=\,

故选：B.

10.D

【详解】解：・・•四边形/5C。是平行四边形，

CDAB,CD=AB=7,DO=OB,

：.ZAPD=ZCDP,

尸平分/4DC,

・・・ZADP=ZCDP,

ZADP=ZAPD,

・・・AP=AD=4,

：,PB=AB—AP=7—4=3,

TO是AD中点，片是尸。中点，

・・・。打是。心的中位线，

：.OE=-PB=1.5.

2

故选：D.

11.(x-1)2

【详解】解：x2-2x+l=(x-l)2,

故答案为：(x-1)2.

12.10

【详解】解：•.•一个多边形的每个内角都是144。,

「•这个多边形的每个外角都是180°-144。=36°,

・•・这个多边形的边数为：360。+36。=10.

故答案为：10.

13.3

【详解】解：二=2-；，

x-33-x

在分式方程两边同乘以（x-3）,得：

a=2（x-3）+3,

:当x=3时，尤一3=3—3=0,

方程\=2-的增根为x=3,

x-33-x

将x=3代入〃=2（x-3）+3,

得：Q=2X（3-3）+3,

解得：4=3.

故答案为：3.

14.a<3/3>a

【详解】解：:不等式（。-3卜>〃-3的解集是工<1,

•**Q—3<0,

解得：a<3,

故答案为：“<3.

15.8

【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（21-5）+2=8（cm）,

V5+8>8

•••能够组成三角形，符合题意；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是21-5x2=ll（cm）,

•/5+5<11

•••不能够组成三角形.不符合题意，

故答案为：8.

16.140°

【详解】解：•••多边形的外角和为360。，

且Nl+/2+/3=320°,

，与/£）相令K的夕卜角=360。-320。=40。，

;./。=180°-40°=140°,

故答案为：140。.

17.28

【详解】解：••・点E、0、尸分别是42、BD、8c的中点，且OE=4,OF=3,

AD=2OE=8,DC=2OF=6,

v平行四边形48CD,

AB=CD,AD=BC,

.-.CABCD=2（AD+CD）=28.

故答案为：28.

18.50°

【详解】解：•••"N是N3的垂直平分线

：.AD=BD

：.ZA=ZABD

"：ND8c=15°

ZABC=ZA+15°

;AB=AC

：.ZC=ZABC=ZA+15°

：.//+/N+15°+NN+15°=180°

解得//=50。

故答案为：50°.

19.不等式组的解集为-3Vx<2,所有整数解的和为-5

【详解】解：32

5x-l<3（x+l）②

由①得：2x-3（x-l）<6,解得：x>-3,

由②得：x<2,

...原不等式组的解集为：-3W尤<2,

...整数解为:-3,-2,-1,0,1,

，整数解的和为：-3-2-l+0+l=-5.

20.无解

v_R1

【详解】解：±--白=8

x-77-x

去分母得：x-8+l=8（x-7）,

解得：尤=7,

经检验：x=7为增根.

所以，原方程无解.

【详解】解：原式-吕）三苧

2x-4--2)2

x-2J(x+2)(x-2)

—40-2)2

(%-2)・(%+2)(工一2)

4

x+2'

,当x=2或-2时原分式无意义,

...x=0,

一4

工原式二-----——2.

0+2

22.⑴见解析，4坐标（5,5）

⑵见解析，与坐标（3,-2）

【详解】（1）解：如图所示，根据平移性质，所作4G即为所求,

c

•♦•4坐标（5,5）；

（2）解：根据中心对称图形的性质作图如下，△4^G即为所求图形,

.•.当坐标（3,-2）.

23.平行四边形，见解析

【详解】方法一：证明：连接/C,交8。于点O,

:平行四边形45CD

OA=OC,OB=OD,

又,:BE=DF

：.OE=OF

又・・，O4=OC

・・・四边形AECF是平行四边形

方法二：

证：•・・平行四边形/BCD

:・AB=CD,ABIICD,

・•・ZABE=ZCDF

在ABE^\尸CD中，

AB=CD

/ABE=/CDF

BE=DF

/.ABEmFCD(SAS)

：.AE=CF,NAEB=/DFC,

，ZAEF=ZEFC

：.AEHCF

又,:AE=CF

四边形/EC/是平行四边形

24.(1)购进/种纪念品每件需10元，购进3种纪念品每件需5元；(2)该商店共有3种进货方案.方案

1为购进N种纪念品50件，购进8种纪念品50件；方案2为购进/种纪念品51件，购进8种纪念品49

件；方案3为购进/种纪念品52件，购进3种纪念品48件.

【详解】解：(1)设购进N纪念品每件需x元，购进8纪念品每件需y元.

根据题意可得《/

[5x+6y=80.

x=10,

解得

>=5.

答：购进/种纪念品每件需10元，购进8种纪念品每件需5元.

(2)设购进/种纪念品加