第十四章 实数 测试卷（含答案）-2025-2026学年冀教版八年级数学上册

第十四章实数测试卷

（总分:120分时间:120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分洪36分.在每小题给出的四个选项也只有一项是符

合题目要求的）

1.在有理数-3,/-3/,（-3）2,在界中,负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

2.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（）

A.-lB.lC.±lD.0

3.（2025石家庄桥西区期中）下列是无理数的为（）

A.-V13B.-|C.OD.1.73

4.下列表格中关于有理数“2”的描述，错误的是（）

原数相反数倒数绝对值平方根

2①・2③2®V2

A.®B.®C.®D.®

5.如图，数轴上表示实数近的点可能是（）

PQRS

-2-1012345

A点PB•点0C点RD.点S

6.下列各组数中互为相反数的是（）

A.-2与J（-2）2B.-2与阿

C.・2与TD.2与卜2|

7.下列说法正确的是（）

A.近似数0.010精确到百分位B.近似数4.3万精确到千位

C.近似数2.8与2.80表示的意义相同D.近似数43.0精确到个位

8.如图，数轴上4,B两点所对应的实数分别是-花,1.若线段。9=2力优则点。所表示的实数是（）

CA0.

6i

A.n+1B.-2兀

D.-2n-2

9.如图，有一个数值转换器，当输入的x为4时,输出的y是（）

/输入小廊

A.4B.2

C.V2D.-V2

10.（2025北京昌平区期末）观察表格中的数据:

X32333435363738

X21024108911561225129613691444

由表格中的数据可知值为（）

A.在3.4和3.5之间B.在3.5和3.6之间

C.在35和36之间D.在0.35和0.36之间

11.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（)

3

A.3B.4D.6

12.正整数a、b分别满足腕V。〈也贝ijba=（）

A.4B.8

C.9D.16

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.（2024深圳中考）如图48,C均为正方形，若A的面积为10。的面积为1,则B的边长可以

是.（写出一个答案即可）

A

B\c

14.在数轴上，点A表示师点8与点力位于原点的两侧,且与原点的距离相等，则点B表示的数

是.

15.直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长阔争一半.今问俊明公，此法如何算.意思是:有一块面积

为7亩半的长方形田,忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过,宽是长的一半.现在请你

帮他算出它的长是步（一亩=240平方步）

16.M4与网4互为相反数,则l的算术平方根为.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)把下列实数填在相应的大括号内：，.什082),-301,3.14,・V25,0,-2

025,-V36,|-||,^2.101001000L..(每两个1之间依次多一个0).

正分数：｛…｝;

整数:｛...｝；

负数*

非正整数:｛...｝；

无理数：｛

18.(8分)已知下列实数:际Sl-l.SIrjaViXGZ)?.

(1)在数轴上画出这些数的对应点，并用“v”把这些数连接起来.

(2)设这些数的相反数在数轴上的时应点依次为4,B,C,D,E尸，在数轴上画出上述各点的位置.

-8-7-6-5-4-3-2-101234567

19.(6分)设

(1)比较。与b两个数的大小.

(2)求|a・b|+c・V5的值.

23.（10分）（2025运城月考）阅读材料•：

”和V5为整数,4・1=3=2*1+1;

"和因为整数,9-4=5=2X2+1;

眄和W石为整数,16-9=7=2x34-1；

小明发现结论:若声和声为相邻的两个整数淇中则有人〃=28+1,并给出了证明:

根据题意，得迎+1=女.

等式两边同时，得=b.

整理得h-a=2y/a+\.

请根据以上材料，解答以下问题：

（1）请补全小明的证明过程.

（2）若声和为两个相邻整数，则折.

（3）若通和版+216为相差4的两个整数，求a的值.

24.(12分)用如图1所示的5个边长为2的小正方形,通过剪拼可以得到一个大正方形力BCD

(1)求正方形ABCD的边长，并求出AB的长在哪两个连续整数之间.

(2)把图1中的正方形/8CO放到数轴上，如图2,点力表示的数为2,若正方形/BCD从当前状态沿

数轴正方向翻滚，我们把点4翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次

翻滚，以此类推.

①第一次翻滚后，点B表示的数为多少；

②是否存在正整数〃，使得该正方形经过〃次翻滚后,其顶点A,B,C,D中的某个点与数轴上的2026

重合?若存在，请求出〃的值;若不存在,请说明理由.

【详解答案】

1.A解析:根据题意可知，1-3/=3,（・3）2=9,师=3,所以负数只有・3洪1个.故选A.

2.C解析:最大的负整数是“川的相反数是1,则这个数是1,・门的平方根是±1,・•.这个数的平方杈是±1.故选C

3.A解析:A.-g是无理数，符合题意;B.・|是分数，属于有理数，不符合题意;C.0是整数，属于有理数，不符合题

意;D.1.73是无限循环小数，属于有理数，不符合题意.故选A.

4.D解析:2的相反数是-2,2的倒数是今2的绝对值是2,2的平方根为士企.故选D.

5.B

6.A解析:A.斤7=2,-2与衣用互为相反数，故A正确;B.网=-2,-2与6相等,不互为相反数，故B错误;C.-2与，

互为倒数,不互为相反数，故C错误;D.卜2|=2,2与卜2|相等,不互为相反数，故D错误.故选A.

7.B解析:近似数0.010精确到干分位,故A不符合题意;近似数4.3万精确到千位.描述正确，故B符合题意;近

似数2.8与2.80表示的意义不相同,2.8精确到十分位280精确到百分位，故C不符合题意;近似数43.0精确到

十分位，故D不符合题意.故选B.

8.C解析:丁力在两点所对应的实数分别是-兀」,・・・48=|1-（-兀）|=|1+兀|=1+兀,・・・。8=248,・・・。8=2+2兀,・・・。点表示的

实数为1-（2+270=1-2-2尸-2兀-1.故选©.

9.C解析:当输入的x为4时,4的算术平方根为2,2是有理数;2的算术平方根为企，鱼是无理数，所以输出的y

是灰.故选C.

10.B解析:由表格中的数据可得,41芯=35,VII砺=36,

・・..=厝3.5,

两=JW=36

VV1225<>/TZ69<>/T丽,旃<36故选B.

11.B解析:・・・用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形,・•・大正方形的面积为9+9=18,・•・大正方形的边长

为假•：氏<V18<在彳,••.4<匠<45・・・大正方形的边长最接近的整数是4.故选B.

12.D解析:•.•画<V64<V98,V2<V4<夕,・..a=4力=2,；.24=16.故选D.

13.2（答案不唯一）解析:•・・5=10$尸1,，正方形/1的边长为内,正方形。的边长为I,，Y正方形〃的边长

访<4,.,•正方形B的边长可以是2.（答案不唯一）

14.-5解析:・・,点8与点力位于原点的两侧,且与原点的距离相等，二点力与点8表示的数互为相反数,,・,点力表

示J(-5)2=5，，点4表示的数是-5.

15.69解析:设此长方形田的宽为x步.依据题意，可列方程为K2X=240X7.5,解得尸30(负值舍去),，长为60步.

16A/2解析:依题意有.什4必，-4=0,.・・尸2乂・・亍2,2的算术平方根为四.

17解:正分数:{3.14,卜柒…};

整数储)【危。

--2025,...}；

负数:上(+0.82)「30g,

—V25,-2025,-V36,-p...)；

非正整数:{-任,0,-2025,...};

无理数:卜丁福三

2.101001000I…(每两个1之间依次

多一个0),…}.

18.解:(1)・・・师=・6,卜1.5|=1.5,叵3.5,(・2)2=4,

••・这些数在数轴上的位置如图所示.

:.V^16<-1<O<|-I.51VB<(-2产

)-216移-*Hno1-1.51①・电A

Y-7-6-5T-3-2-1012c34567

(2)二,这些数的相反数依次为6川.5怖,0,-反,-4,

・••点A,B,C,D,E,F在数轴上的位置如图所示.

l9.g?.(l)V3<4,AV3<2,

・••百•.券即

(2):Z>=1,c=^,d=4,

・•・原式=|亨T+苧一a=竽+字2=-1.

20.解:⑴依题意，得3a-l+a+5=O,

解得片・1,

/.3tJ-l=-4,a+5=4,

.,.x=42=16.

•••负数y的立方根与它本身相同，

，尸1.

⑵当x=16,y=・l时9y=16-9x(-1)=25,

・・・r9y的算术平方根为5.

21.解:⑴移项，得2(41户电

两边都除以2,得(x-1户9,

，41=3或x-l=-3,

解得x=4或x=-2.

(2)两边都除以2,得(x-l)3=-嚷・・・廿1=5解得

22.解:(1)4

(2)不能.理由如下:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm.

由题意，得2x-3x=12,解得尸伍J3―3企在.242>4,

・•・沿此大正方形纸片