广东省广州市增城区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

广东省广州市增城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

一、单选题

1.在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗以下花窗的图

样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是（）

2.四个数-5,-0.1,y,力中为无理数的是（）

A.-5B.-0.1C.yD.百

3.在平面直角坐标系中，点产（-2,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.对我国初中生眼睛近视情况的调查

B.对我区市民“五一”出游情况的调查

C.对某班学生校服尺寸大小的调查

D.对我市居民对废电池处理情况的调查

5.已知则下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.-2x<-2yD.-3x+6>-+6

6.估计的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

2ax+by=-4f.r=1

7.已知关于x,y的二元一次方程组k,的解为《一则代数式。-26的值为（）

ax-by=\=-1

A.3B.-3C.5D.-5

8.如图，AD//BC,E,尸分别是边力。、8c上的点，将四边形£尸。。沿旅翻折，得到四边形E/W,

C、。的对应点分别是C',慎,ED'交BC于点、G,若/8G0'=5O。，则/七尸。'的度数为（）

C.125°D.130°

9.小玲搭飞机旅游，己知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时

从驾驶汽车改成搭公交车已知搭公交车每移动1公里产生的碳排放量为0.04公斤，驾驶汽车每移动1公里产

生的碳排放量为0.17公斤假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，与驾驶汽车

相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班（）天.

A.310B.309C.308D.307

10.如图，平面直角坐标系X。），中，《（1,0）向上运动1个单位至4（1/）处，然后向左运动2个单位到鸟处,

再向下运动3个单位到八处，再向右运动4个单位至8处，再向上运动5个单位至6处，L,如此继续运动

下去，则々124的坐标为（）

A.(1013,-1012)B.(1013,1012)C.(1012,-1011)D.(1012,1011)

二、填空题

11.实数4的平方根是.

12.在平面直角坐标系中，点尸（3,-2）到x轴的距离等于.

13.如下图，直线48与直线CO相交于点O,OELAB,垂足为。，若4。。=65。，则/OOE的度数

是—.

E

14.北京冬奥会开幕式土，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界如图是一

年中节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长最长的节气是

16

力Q、大立雨惊春清谷立小芒夏小大立处白秋寒霜立小大冬

寒寒春水蛰分明雨夏满种至署署秋暑露分露降冬雪雪至

一一2024年二十四节气所对应的白昼时长

15.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金儿何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金了两，可列方程组为

16.已知关于x一的方程组x—+y=2a+〜l以下结论：—①当'J时，—②若，+”。，则。1

③当。23时，x+3y210；④无论。取任意实数，3x-y的取值为定值15.其中正确的结论有.（填

写所有正确结论的序号）

三、解答题

x-y=\

17.解方程组:[x+3y=9

18.计算：囱+4，+|2—逐

解不等式组：｛窘2）“+4并在数轴上表示解集•

19.

20.在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步,

与真人舞蹈演员一同上演了“4机器秧歌”.这场大型全4驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技

与传统文化的碰撞融合.如图1,它们的队形设计充满数学奥秘，表演的舞台可近似为一个平面直角坐标系,

(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为:

(2)补全条形统计图；

(3)如果该校共有学生1500人，求“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有多少人.

23.某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有A、8两种型号的客车

可供租用已知满员时，1辆A型客车和1辆8型客车每次可运送96人：3辆A型客车和2辆8型客车每次可运

送232人.

(1)求A型客车和A型客车的载客量分别是多少人？

(2)学校计划租用11辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆.

①最多可以租用多少辆A型客车？

②若A,8两种型号客车的租金分别是1000元和1200元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？

24.如图，在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为(3,5),(3,0).将线段48向下平移2个单位长度,

再向左平移4个单位长度，得到线段CQ,连接4C,BD.

(1)直接写出点。、。的坐标；

(2)若点"、N分别是线段48,CO上的动点，点〃从点A出发向点8运动，速度为每秒1个单位长度，点

N从点。出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之

停止运动若两点同时出发，则几秒后加N〃x轴？

(3)若点〃(0,〃?)是V轴上一动点，当三角形的面枳小于3时，求”的取值范闱.

25.如图，已知线段48,点。是线段48外一点，连接4C,将线段4。沿,48平移得到线段8。，

NC48=a(900<a<180。)，点尸是线段48上一动点，连接尸C,PD.

(1)求证：NCPD=NPCA+NPDB；

(2)过点。作直线/〃PD,在直线/上取点“，连接MZ),CD,使NMQC二;NCOP.

①当a=120。时，结合图形，请探究与/8DP之间的数量关系，并证明；

②在点尸运动的过程中，当点尸到直线，的距离最大时，求N80P的度数(用含。的式子表示).

参考答案

1.A

解：A.该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，故A该选项符合题意；

B.该图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故B选项不符合题意

C.该图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故C选项不符合题意

D.该图案不是由•个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故D选项不符合题意

故选：A.

2.D

【详解】A.-5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.-0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

c.:是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.6是无理数，故本选项符合题意.

故选：D.

3.B

解：•.♦在平面直角坐标系中，点尸(-2,2)的横坐标小于0,纵坐标大于0,

二.点尸(-2,2)在第二象限，故B正确.

故选:B.

4.C

解：A、全国初中生数量庞大，全面调查成本过高，应采用抽样调查，本选项不符合题意；

B、一个区的市民数量仍较多，全面调查不现实，适合抽样调查，本选项不符合题意；

C、某班学生人数有限，校服尺寸需逐一测量，必须全面调查以确保准确性，本选项符合题意:

D、全市居民数量多，全面调杳难度大，适合抽样调查，本选项不符合题意.

故选：C.

5.D

【详解】A、->九6>广6,故本选项不符合题意；

B./.3x>3y,故本选项不符合题意；

•,：.-2x<-2y,故选项不符合题意；

D、门",「•-3》<-3九，-3x+6<-3y+6,故本选项符合题意.

故选：D.

6.B

【详解】,:亚<阮〈代,

/.3<V12<4»

故选:B.

7.D

2ax+by=-4fx

解：•・•二元一次方程组的解为《

ax-by=\(y

4\2a-b=-4@

Ja+h=1②’

则①-②得，2a-b-(a+b)=-4-\,

2a-b-a-b=-5,

a-2b=-5,

代数式。-2力的值为-5,

故选：D.

8.B

解：vAD//BC,

・•・4EQ'=/5GQ'=50。，

由翻折得ZD'EF=4DEF,/EFC'=ZEFC,

^ED'+AD'EF+ADEF=180°,

500+2ZDEF=180°,

；2DEF=65°,

/.£EFC=180°-NDEF=115°,

Z£FC*=115°,

故选：B.

9.C

解：设改搭公交车上下班x天，根据题意得：

(0.17-0.04)x20x>800,

9

解得：x>307-,

又*“正整数，

•••X的最小值为3()8,

・•・至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量.

故选:C.

10.A

解：V2024-4=506,则在第四象限，

由题意，第四象限的点为限(3,-2),鸟(5,-4),……，/+

・・・当24(1013,7012).

故选：A.

11.±2

解：4的平方根是±7^=±2，

故答案为：±2.

12.2

解：点尸(3,-2)到x轴的距离为卜2|=2

故答案为：2.

13.25。/25度

解：YOE上AB,

1.ZEOB=90°,

丁Z/fOC=65。，

NDOB=N/OC=65。,

/.NDOE=/EOB-/DOB=90°-65°=25°,

故答案为：25。.

14.夏至

解：由题意可知，白昼时长最长的节气夏至.

故答案为：夏至.

J5x+2y=l()

15*[2x+5y=8

5.r+2y=10

解：由题意，可列方程组为

2x+5y=8

5x4-2^=10

故答案为：

2x+5y=8

16.①③④

x+=2«+l®

解：

x-y-1-a@，

①+②得：2x=a+8,

把"誓代入①得:

3。-6

尸丁

当x=y时，3^~6

二a+8=3。-6,

2。=14,

a=1,

故①正确；

当x+"0,

ci4-8+3a—6<0»

4a+2<0,

4«<-2,

1

a<——,

2

故②的结论错误;

当”+3yN10时，

a+83(367-6)

~+-T~

Va>3,

5«-5>10,

/.x+3y10,

故③的结论正确:

,3(。+8)3a-63a+24-3。+630

3x-y=—i---L-------=-------------=—=15,

2222

••・无论。取任意实数，3x-y的取值为定值15,

故④的结论正确：

综上可知：正确结论有①③④，

故答案为：①③④.

(x=3

17.、

〔丁=2

解：。x—；y尸=1①9②‘②一①可得y=2，

fx=3

将y的值代入①中解得x=3,故二元一次方程组的解是2

18.V5-1

解：>79+V—8+|2—\/5|

=3+(-2)+逐-2

=、亏-1.

19.-l<x<|,详见解析.

2x<50

【详解】

3(x+2)>x+4(2)

解①得：

解②得：x>-l

不等式的解集为：-lKx<g

在数轴上表示为:

20.(1)见解答

(2)画图见解答;4(5,6),8"7,3),&(8,6).

(1)解：如图，V48c即为所求.

由图可得,4(5,6),4(7,3),G(8,6).

21.(1)证明过程见解析部分；

(2)ZJCF=60°.

(1)证明：•.•N3=N1,

二AB〃DE；

(2)解：•••由(1)得力

:Z=/DMC,

ZA=NE,

ADMC=NE,

-.AC//EF,

ZACF=NF,

vZF=60°,

Z/4CF=60°.

22.(1)100：

(2)见解答;

⑶525人

(1)解：在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为30+30%=100,

故答案为：100;

(2)C组人数为100x20%=20(人)，

补全图形如下：

(3)1500x(30%+5%)=525(人)，

答：“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有525人.

23.(1)A型客车的载客量为40人，8型客车的载客量为56人；

(2)①最多可以租用2辆A型客车；②共有3种租车方案，租用2辆A型客车，9辆4型客车的租金最低

(1)解：设A型客车的载客量为x人，8型客车的载客量为N人,

X+y=96

根据题意得:13x+2v=232

J

x=40

解得：

y=56

答：A型客车的载客量为40人，B型客车的载客量为56人;

(2)解：①设可以租用加辆A型客车，则可以租用(11-切)辆8型客车,

由题意得：40/n+56(ll-w)>560+ll,

解得:〃区2导，

In

为非负整数,

，用的最大值为2,

答：最多可以租用2辆A型客车；

②由①可知，m=0,1,2,

二•共有3种租车方案：

方案1:租用11辆8型客车，租金为1200x11=13200(元)：

方案2:租用1辆A型客车，10辆。型客车，租金为I000x|+I200xl0=]3000（元）；

方案3:租用2辆A型客车，9辆B型客车，租金为1000x2+12C0x9=12800（元）；

v13200>13000>12800,

二•租用2辆A型客车，9辆8型客车的租金最低，

答：共有3种租车方案，租用2辆A型客车，9辆6型客车的租金最低.

24.（1）C（-1,3）,0（-1,-2）

⑵白秒

（3）-3<加<0

（1）解：由题意点A,B的坐标分别为（3,5）,（3,0）,将线段18向下平移2个单位长度，再向左平移4个

单位长度，得到线段C。，

1,3）,。（1,2）；

（2）设运动时间为，秒，当轴时，点"与点N的纵坐标相同，

B|J5-/=-2+0.5r,

解得,与14，

.••点”，N同时出发，弓秒后轴；

（3）当点H在），轴负半轴时，如图，

v5（3,0）,。（一1,-2）,/7（0,m）（m<0）,

三角形BDH的面枳=；x（2—"i）xl+；x3x（—机）一；x（3+l）x2=—2〃?一3<3,

221

\-3</«<0；

当点〃在y轴正半轴时，如图，

・•.FG=3-(-l)=4,/T)=〃7+2,G8="?,

三角形BDH的面枳='x(2+/〃+/〃)x4—x1x(〃?+2)—,x3xm=2m+3<3,

222

解得：〃?<0,不符合题意；

综上所述，机的取值范围为-3<阳<0.

25.(1)见解析；

(2)①N3DW=180°-^ZBDPZ.BDM=60°+yZBDP；®ZPDB=a—90。

(1)证明：根据平移的性质可知，AC||BD,

如图2,过点尸作尸E〃4C,

，PE//AC//BD,

CED

Z八

\\、/\:.NACP=NCPE,NBDP=ND