多边形和圆的初步认识（知识清单+8大题型+好题必刷）原卷版-2025年新七年级数学暑期预习（人教版）

多边形和圆的初步认识(知识清单+8大题型+好题必刷)

P题型汇聚

麻里二一至近形的硬怒写分美:

题型二多边形截角后的边数问题

题型三多边形的周长

题型四网格中多边形面积比较

题型五多边形对角线的条数问题

题型六对角线分成的三角形个数问题

题型七圆的基本概念辨析

题型八圆的周长和面积问题

©知识清单

知识点L多边形

(1)多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

(2)多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

(3)正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.

(4)多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形

都在此直线的同一侧.②每个内角的度数均小于180。，通常所说的多边形指凸多边形.

(5)重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬

挂点叫做平衡点，或重心.

常见图形的重心(1)线段：中点(2)平行四边形：对角线的交点(3)三角形：三边中线的交点(4)任意多边

形.

知识点2.多边形的对角线

(1)多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

(2)"边形从一个顶点出发可引出(〃-3)条对角线.从"个顶点出发引出(«-3)条，而每条重复一次，所以〃边

形对角线的总条数为：〃(»-3)2(〃》3,且〃为整数)

(3)对多边形对角线条数公：〃5-3)2的理解：〃边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故

可连出(〃-3)条.共有”个顶点，应为〃(«-3)条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2.

(4)利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数〃的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求".

知识点3.圆的认识

(1)圆的定义

定义①：在一个平面内，线段ON绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点/所形成的图形叫做圆.固定的端点

。叫做圆心，线段CM叫做半径.以。点为圆心的圆，记作“O。"，读作'‘圆。”.

定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.

(2)与圆有关的概念

弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等.

连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的

两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.

(3)圆的基本性质：①轴对称性.②中心对称性.

知识点4.扇形面积的计算

(1)圆面积公式：S=Ttr2

(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

(3)扇形面积计算公式：设圆心角是武，圆的半径为R的扇形面积为S,则

S扇形或S扇形=1/尺(其中/为扇形的弧长)

3602

(4)求阴影面积常用的方法:

①直接用公式法；

②和差法；

③割补法.

（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.

，詈题型练习________________________________________________________

【题型一】多边形的概念与分类

【例1】（2024七年级上•全国•专题练习）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多

边形纸片的边数不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

【举一反三】

1.（2024七年级上•全国•专题练习）下列说法错误的是（）

A.正多边形的各条边都相等B.正多边形的各个角都相等

C.各角都相等的多边形不一定是正多边形D.各条边都相等的多边形一定是正多边形

2.（22-23七年级上•全国•单元测试）如图所示的多边形分别是、、、和.

3.三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……〃边形呢？

【题型二】多边形截角后的边数问题

【例2】（23-24七年级上•甘肃兰州•期末）把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能

是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【举一反三】

1.（24-25七年级上•全国•课后作业）如图，从五边形纸片/3CDE中剪去一个三角形，剩余部分是（

A.四边形B.五边形C.六边形D.以上都有可能

2.（22-23七年级上•陕西西安・期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为

3.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是

【题型三】多边形的周长

【例3】若长方形的一边长为2掰，另一边长为3”，则该长方形的周长为（）

A.6冽+4几B.2m+3n

C.4m+6wD.3m+2n

【举一反三】

1.（2024七年级上•全国・专题练习）如果一个正六边形的周长等于24cm,那么这个正六边形的边长等于cm.

2.如图，将四边形4BCZ）沿AD、/C剪开，得到四个全等的直角三角形，己知，O/=4,OB=3,/2=5将这四个直

角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为—.

D

3.如图，在边长为。的大正方形中，剪去一个边长为人的小正方形（。＞“，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长

方形，若记大正方形的周长为G，拼成的长方形的周长为G,则。与的大小关系是.

【题型四】网格中多边形面积比较

【例4】（22-23七年级•广西河池•期中）如图，网格图中每个小正方形的边长均为1,以。4为半径的扇形NO3经过平

移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（）.

A.8B.6C.6.5D.7.5

【举一反三】

1.（23-24•江苏•假期作业）如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字

面积为耳，图②中汉字的面积为邑，则H-星的值为（）

A.1B.2C.3D.6

2.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,。是网格线交点.若48=1,则四边形488的面积为

3.图1是一个2x2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下:

一一|——一

图1

游戏规则

a.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；

b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点;

c.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；

d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜.

如图2,甲先画出线段乙随后画出线段8c.若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是.(填“甲”，“乙

或“不确定”).

图2

【题型五】多边形对角线的条数问题

【例5】（24-25七年级上•贵州毕节•期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（）

A.十二边形B.十三边形C.十四边形D.十五边形

【举一反三】

1.（24-25七年级上•四川成都・期末）己知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（）条对

角线.

A.7B.28C.12D.14

2.（24-25七年级上•重庆•期末）已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是边形.

3.（2024七年级上•全国・专题练习）如图，从多边形任意一边的中点出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右相邻

顶点除外），可以得到若干条线段，我们把这样的线段叫作“对边线”.

数一数每个多边形中所得“对边线，，的条数，你能发现什么规律？

【问题思考】

（1）结合所给图形思考，从多边形的一边中点出发，可以得至的“对边线”数量，并填写下表:

多边形边数三四五六

“对边线”条

数

【问题探究】

（2）试着总结〃边形的“对边线”条数；

（3）猜想加边形所有边上一共有多少条“对边线”?

【题型六】对角线分成的三角形个数问题

【例6】（24-25七年级上•河北邯郸•阶段练习）从一个"边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个

多边形分割成7个三角形，贝〃的值是（）

A.8B.9C.10D.11

【举一反三】

1.（24-25七年级上•陕西汉中•期末）若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成7个三角

形，则这个多边形的边数为（）

A.7B.8C.9D.10

2.（24-25七年级上•山西太原•阶段练习）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2025个三角形，则这

个多边形的边数为.

3.画图题:

图①图②图③

（1）如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形；

（2）如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形;

（3）如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形.

【题型七】圆的基本概念辨析

【例7】（2024七年级上•全国・专题练习）下列说法正确的是（）

A.圆上任意两点间的部分叫作圆弧

B.圆上任意两点间的线段叫作弧

C.圆上任意两点间的线段长度叫作弧

D.任意两点间的部分叫作弧

【举一反三】

1.（22-23七年级•山东潍坊•阶段练习）下列说法：①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的

弧是等弧；④半径是弦，其中正确的是（）

A.①B.②C.③D.④，

2.（2024七年级上•全国•专题练习）一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占圆的总面积的百分比如图所示,

那么扇形丙的圆心角是.

3.如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗?

【题型八】圆的周长和面积问题

【例8】（22-23七年级上•黑龙江大庆•期中）已知圆的周长为4兀m,则这个圆的面积是（）m2.

A.2KB.4兀C.6兀D.8兀

【举一反三】

1.（24-25七年级上•黑龙江绥化•期中）明明用圆规画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（）cm.

A.15.7B.5C.10D.1

2.（24-25七年级上•全国•假期作业）下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填.

如图所示，将圆形平分16等份，并拼成一个近似的三角形，用"表示圆周率，用厂表示圆的半径，那么：三角形的底

是圆的周长的（），表示为（），三角形的高是圆的半径的（）倍，表示为（），圆

形和三角形的（）相等.请你根据三角形的面积公式推理出圆的面积公式，并写出推导过程.

3.求出下图阴影部分的周长和面积.单位：厘米（圆周率用兀表示）

好题必刷

一、单选题

1.下列几何图形中，不属于平面图形的是（）

A.三角形B.球C.圆D.长方形

2.过六边形的每个顶点都有〃条对角线，则〃的值为（）

A.3B.5C.7D.9

3.下面说法错误的是（）

A.圆有无数条半径和直径B.直径是半径的2倍

C.圆有无数条对称轴D.圆的大小与半径有关

4.下列正多边形的组合中，不能镶嵌的是（）

A.正方形和正三角形B.正方形和正八边形

C.正三角形和正十二边形D.正方形和正六边形

5.下列由实线组成的图形中，为半圆的是（）

O

6.下列命题中，正确的是（）

A.顶点在圆心的角是圆心角B.半径是弦

C.长度相等的弧是等弧D.同一个圆内的弦都相等

7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发,连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（

A.2001B.2005C.2004D.2006

8.〃边形所有对角线的条数有（）

A,小0条n(n-2\Q

B.」——条

22

C.皿刍条n(n-A\Q

D.△——L条

22

9.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形

的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地质在平整的地面上镶嵌（）

A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

10.“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色,

产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）.

如图2,当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的

三角形）.受此启发，小广提出如下问题：设多边形…4中，有加个点4员员…4,,连接它们成一张互相毗邻

的三角形网.若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数3多边形的边数"，多边形内点的个数加之间存

的数量关系为（）

A.t=2m+n-2t=2m+n-3

C.\=m+2n-21=机+〃一3

二、填空题

11.“顶点在圆内的角叫做圆心角”是的.（选填“正确”或“错误”）

12.如图，。。中，点/、。、D以及点B、。、C分别在一条直线上，图中弦的条数有条.

13.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是

14.如图，两个同心圆组成的圆环面积是16,则以圆心。为一个顶点，分别以两圆半径为边长作正方形0/3C和正方

形ODEF,点。在CM上，点尸在OC上，则图中阴影部分的面积是.（结果保留兀）

15.一个〃边形共有〃条对角线，将这个“边形截去一个角后它的边数为

16.过某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形.

17.如图，若点。为。。的圆心，则线段是圆。的半径；线段是圆O的弦，其中最

长的弦是;或是劣弧；是半圆.

18.如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19

世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）.图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶

问蹬''图，则图中拍起的“腿'’（即阴影部分）的面积为.

ffll图2

三、解答题

19.设N8=