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1/63.5圆周角第1课时圆周角定理及推论1基础知识训练知识点一、圆周角定理1.下列图形中，属圆周角的是（B）

A．B．C．D．2.如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（A）

A．50°

B．100°

C．130°

D．200°

3.如图，△ABC内接于，∠OBA=40°，则∠ACB=.50°4.如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=.100°5.如图，CD是⊙O直径，圆心角∠BOD=102°，求圆周角∠BAC的大小.解：∵CD是⊙O直径，

∴=180°．

∵圆心角∠BOD=102°，

∴=102°，

∴=-=180°-102°=78°，

∴∠BAC=×78°=39°．知识点二、圆周角定理的推论16.如图，圆周角∠A=30°，弦BC=3，则圆O的直径是（C）A．3 B． C．6 D．7.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是.32°8.如图，AB是的直径，CD、BC为弦，CD//AB，.求的度数.综合技能训练9.如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C均在⊙O上，连接AO、DC，若，∠AOB=60°，则圆周角∠BDC的大小是（C）

A．20°B．25°C．30°D．40°

10.（2017新疆生产建设兵团，9，5分）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A.12B.15C.16D.18答案：A解析：因为⊙O的半径OD垂直于弦AB，所以∠OCA=90°，CB=AB=4.在Rt△OAC中，设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r－2，根据勾股定理，得OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r－2）2，解方程得r=5.因为AE是⊙O的直径，所以AE=2r=10，∠B=90°.在Rt△EAB中，EB==，△BCE的面积=CB×EB=×4×6=12，故选A.11.如图，AC是⊙O的直径，AB、CD是⊙O的两条弦，且，则

所对的圆周角=.90

拓展提高训练12.如图3.5­8，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连结BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.解：(1)∵OD⊥AC，OD为半径，∴eq\x\to(CD)＝eq\x\to(AD).∴∠CBD＝∠ABD.∴BD平分∠ABC.(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°.∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.又OD⊥AC于点E，∴∠OEA＝90°.∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°.又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，BC＝eq\f(1,2)AB，又OD＝eq\f(1,2)AB，∴BC＝OD.链接中考训练13.(2017·福建)如图，是的直径，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是（）A．B．C．

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