归一问题-小升初奥数思维之典型应用题复习讲义

小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）

专题归一问题

【第一部分：知识归纳】

一、归一问题基本概念

I、归一问题是指通过已知条件先求出单一量（单位数量），再根据这个单一量求出所需数量的数学应用题。

这类问题的核心是找到“单位量”与其他量之间的关系。

2、核心特点：

先求单一量：如每人每天、每台每小时等

再求总量：用单一量计算所求数量

比例关系：保持数量间的正比例关系

二、归一问题分类与解法

I.一次归一（直进归一）

特点：通过一步计算就能求出单一量

例题：5个工人6小时加工300个零件，10个工人8小时能加工多少个？

解答步骤：①求单人单时产量（单一量）：

300+5+6=10个/（人•小时）

②求总量：

10x10x8=80（）个

2.二次归一（返回归一）

特点：需要两步计算才能求出单一量

例题：4头牛3天吃72千克草，5头牛7天吃多少草？

解答步骤：①求单牛单天食量（单•一量）：

72+4+3=6千克/（头•天）

②求总量：

6x5x7=210千克

3.反归一问题

特点：已知总量求数量或时间

例题：某工程30人20天完成，要提前5天完成需要增加多少人？

解答步骤：①求总工作量：

30x20=600人天

②求新人数：

6004-（20-5）=40人

③需增加：

40-30=1（）人

三、解题四步法

步骤1：理解题意

明确已知条件和所求问题

判断是正归一还是反归一

步骤2：求单一量

确定单位标准（如每台每小时）

计算单位量的数值

步骤3：计算所求量

根据单一量计算最终结果

注意数量关系的对应

步骤4：验证结果

检查单位是否合理

验证计算过程是否正确

四、典型例题精讲

例题1（复合归一）

3台织布机4小时织布96米，照这样计算：

①5台织布机6小时织布多少米？

②要织240米布，用4台织布机需要几小时?

解答：

①单台单时产量：96+3+4=8米

5台6小时产量：8x5x6=240米

②4台单时产量：8x4=32米

需要时间:240・32=7.5小时

例题2（反归一进阶）

原计划每天生产40件产品，30天完成。实际每天多生产20件，可以提前几天完成？

解答：①总产量：40x30=1200件

②实际效率：40+20=60件/天

③实际用时：1200・60=20天

④提前天数：30-20=10天

五、易错点与技巧

1、常见错误

单位混淆：如将”每台每小时”误算为"每台每天”

方向错误：反归一问题中混淆”增加"与“增加到”

计算顺序：二次归一问题中除法的顺序错误

2、解题技巧

量刑分析法：明确每个数字的单位意义

表格整理法：

条件数量时间总量

已知3台4小时96米

求解5台6小时？米

3、单位验证法：计算后检查单位量是否合理

【第二部分：能力提升】

1.王师傅6天加工48个零件，照这样计算，九月份天天都上班可加工零件多少个？

2.丽丽从教室走到体育馆用了7分钟，按这样的速度，从体育馆到阅览室要走多少分钟?

阅览室教室

3.一只青蛙9天吃684只害虫：照这样计算，这只青蛙10月份能吃多少只害虫？

19,应用题

20.张华家到学校有824米远，他从学校跑到家用了8分钟。照这样计算，他5分钟能跑多少米？

21.小东读一本故事书，4天读了32页，照这种速度，全书72页，几天可以读完？

22.丽丽家今年前4个月的电费是352元，照这样计算，丽丽家一年的电费是多少元？

23.超市促销，4盒巧克力36兀，明明要买7盒这样的巧克力，需要多少钱？

24.6根长9m的钢材截成0.6m的小段，可截成多少段？

25.2022年植树节,育才小学计划植树800棵，前3天植树480棵。照这样计算,还要多少天才能

完成植树任务？

26.王叔叔买了9枝玫瑰花用了54元，照这样计算，买3枝玫瑰花需要多少钱？

27.实验小学开展节约用电活动，前3个月共节约用电318度.照这样计算，一年（12个月）能节

约用电多少度？

28.一个工程队6天修了960米长的公路，照这样计算，修一条3840米长的公路需要多少天？

29.小芳家今年前5个月的水费是215元，照这样计算，她家一年的水费是多少元？

30.植树活动中，4名同学植树16棵。

（I）照这样计算，6名同学植树多少棵？

（2）三（1）班要植树36棵，需要几名同学？

31.四（2）班第一小组12名同学一个学期一共节约用纸60千克。照这样计算，全班46人一个学

期能节约用纸多少千克？（先列表整理，再解答。）

(）人节约用纸（）千克

(）人节约用纸（）千克

32.小麦是中国最重要的口粮之一，小麦产业的发展关系到国家粮食安全和社会稳定。一般情况

下，10千克小麦能磨出8.5千克面粉，照这样计算，1000千克小麦能磨多少千克面粉？

33.谭老师每天骑单车上班。如图是它某天行程的相关信息：

骑行距离：2700米骑行时间：18分钟节约碳排放量：360克

谭老师周末绕金建大道骑行1小时30分钟，可以节约多少碳排放量？

34,把5本相同的笔记本摞起来，高度是25毫米。如果把45本这样的笔记本摞起来，高度是多

少？

写出先求的问题：

列式解答：

35.玩具厂4天加工了820架飞机，照这样做下去，一星期（7天）可以加工多少架飞机？

36.一个碾米厂有8台碾米机，若3台碾米机2小时可以碾米了1200千克，照这样计算，这个碾

米厂所有机器一天开机工作8小时，可以碾米多少吨？

37.工人师傅想用称重的方法得到一捆铁丝的长度，如下图所示。照这样计算，这捆铁丝有多少

米？

38.张老师为自己班的38名学生每人买了一本作文辅导书，一共花了722元.赵老师也想为自己班

的43名学生每人买一本这样的作文辅导书，赵老师至少需要准备多少元？

39.创文活动我参与。小明参与学校开展的“垃圾分类积分换礼品”活动，如下图所示。

,-rA^,

我正确分类投放垃圾积分换礼品

3次,共积了150分。满3000分一保温杯：

满1500分一洗手液：

;满500分一垃圾袋：

..............................

如果每次正确分类投放垃圾的积分都一样，那么小明正确分类投放垃圾35次，可以积多少分？他

可以兑换什么礼品？

40.欣欣家今年前4个月的电费是512元，照这样计算，欣欣家一年（12个月）的电费是多少元？

41.婷婷每天坚持练习毛笔字。她每星期练1（）5个字。照这样计算，她一个月（按30天计算）能练多

少个毛笔字？

42.自开展大阅读活动以来，四年级的学生掀起了读书热潮.李晶看一本328页的书，前3天看了

123页，照这样计算，剩下的还要几天才能看完？

43.小雨10月12日在学校图书馆借了一本240页的《安徒生童话》，照这样的速度，小雨能看完

吗？

小雨

44.一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行独3小时到达乙

地。甲、乙两地相距多少千米？

45.某公园原有26条船，每天收入780元，照这样计算，现在增加了15条船，每天一共收入多少

元？

46.5台拖拉机24天耕地12000公亩。要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？

47.一只熊猫15天吃了540千克的食物，照这样计算，这只熊猫8月份一共要吃多少千克食物？

48.10辆小车和3辆R车一次运货32吨，15辆小车和3辆K车一次运货42吨。每辆K车和每辆小

车每次各运货多少吨？

49.创文活动我参与。小明参与学校开展的“垃圾分类积分换礼品”活动，如下图所示。

一西分换礼品

正确分类投放垃圾3次，,满300。分一保温杯\

积了150分。:满1500分一西也引

｛满500包二死热药

如果每次正确分类投放垃圾的积分都一样，那么小明正确分类投放垃圾35次，可以积多少分？他

可以兑换什么礼品？

50.李叔叔开车去距离312千米的A城出差。汽车出发时和到达时油箱里的油量如下图所示。已知

汽车油箱加满总量是60升，汽油的单价是9元/升。

丁

油

箱

总

量

到达时

（I）这次行程汽油一共花了多少钱？

（2）照这样计算，加满一箱汽油可以行驶多少千米?

参考答案及试题解析

1.解:48-6x30

=8x30

=240（个）

答：九月份天天都上班可加工零件240个

【解析】首先根据王师傅6天加工48个零件，工作效率;工作量;工作时间，求出王师傅每天加工多

少个零件；然后根据工作量二工作效率x工作时间，求出九月份天天都上班可加工零件多少个即可.

2.解：364:7=52（米）

312:52=6（分钟）

答：从体育馆到阅览室要走6分钟。

【解析】此题主要考查了归一应用题，路程+时间=速度，先求出速度，速度不变，然后用从体育馆

到阅览室的路程♦速度二时间，据此列式解答。

3.解：6844-9x31

=76x31

=2356（只）

答：这只青蛙10月份能吃2356只害虫。

【解析】10月份吃害虫的只数=9天吃的只数：9xl0月份的天数（31天）

4.解：540^30x45=810（元）

答：每天可收入810元。

【解析】现在每天可收入的钱数=每条船可收入的钱数x现在有船的条数，其中每条船可收入的钱数二

原来每天收入的钱数：原来有船的条数，据此代入数据作答即可。

5.解：8054-（140—4）

=8054-35

=23（天）.

答：安装完这条管道一共需要23天

【解析】根据4天共安装140米，用140除以4,求出工作效率，然后再用总工作量除以工作效率即

可.本题关键是求出工作效率，然后再进一步解答.

6.解：3654-5x19

=73x19

=1387（千克）

答：19箱蜜蜂一年可酿1387千克蜂蜜。

【解析】19箱蜜蜂一年可酿蜂蜜的质量=5箱蜜蜂一年可酿蜂蜜的质量：5x箱数。

7.解:204-5x75

=4x75

=300（千克）

答：用75千克黄豆可以做出300千克豆腐。

【解析】照这样计算的意思就是每千克黄豆做出豆腐的重量不变。先用20除以5求出1千克黄豆做

出豆腐的重量，再乘75即可求出75千克黄豆.可以做出豆腐的重量。

8.（1）解：根据题意，可得

60”5Mx（4+3）x8

=30x7x8

=1680（个）；

答：8小时可以生产1680个零件，

（2）解：根据题意，可得

6300H60（H5：4x（4+3）］

=6300+（30x7）

=30（小时）

答：如果要生产6300个零件30小时可以完成

【解析】（1）根据“4台车床5小时生产零件600个“，可知，1台车床1小时生产零件：

600-5-4=30（个），然后再乘以（3+4）台车床，再乘以8小时，即可求解

（2）根据（1）可知，7台车床1小时可生产：600-5-4X（4+3）=210（个）零件，然后用总的生产

零件数除以210,即可求解

9.解：14:2x6

=7x6

=42（千克）

答：6个西瓜共重42千克。

【解析】根据图意可得，用14除以2求出每个西瓜的质量，再乘6即可.

10.解：140:28x3.5,

=5x3.5,

=17.5（小时）；

答：张师傅3.5小时生产28个零件，照这样计算，生产140个零件要用17.5小时.

【解析】张师傅3.5小时生产28个零件，我们看看140里面有几个28就有几个3.5小时，即用140

除以28再乘以3.5就是生产140个零件要用的时间.

11.解：192:4=48（个）

480X8=10（时）

12-10=2（时）

答：可以提前2小时完成任务。

【解析】根据工作总量、工作效率和工作时间的关系解答，工作总量:工作时间=工作效率，先求出

现在的工作效率，然后用一共要加工的零件总个数;现在的工作效率;现在的工作时间，然后用计划

的工作时间-现在的工作时间;提前的时间，据此列式解答。

12.（1）解：8+2=4（块）

4x6=24（块）

答：6名学生可以擦24块玻璃。

（2）解：36-4=9（名）

答：一共需要9名同学。

【解析】（1）2名学生擦的玻璃数;擦玻璃的人数;每人擦的玻璃数；每人擦的玻璃数x人数=擦的玻

璃总数。

（2）玻璃总数♦每人擦的玻璃数二需要的人数。

13.解：934-3x12

=31x12

=372（克）

答：12只海参1天可以吞食372克泥沙。

【解析】先用93除以3求出平均每只海参每天可以吞食泥沙的质量，再乘12即可求出12只海参1

天可以吞食泥沙的质量。

14.解:424-3x7

=14x7

=98（个）

答：她一周能写98个大字。

【解析】先用除法算出每天写几个大字，再用乘法算出7天写字的总数。

15.175元

16,解：16.84-7=2.4（千米）

2.4x30=72（千米）

答：一个月可以铺路72千米。

【解析】此题主要考查了归一应用题，一个星期铺路长度：一个星期的天数=平均每天铺路的长度，

然后用平均每天的铺路长度x6月份一个月的天数=6月份一个月可以铺路的长度，据此列式解答。

17.解：1时=60分

200+5x60

=40x60

=2400（克）

答：这个水龙头I小时滴水2400克。

【解析】1小时=60分。用200除以5求出每分钟滴水的重量,用每分钟滴水的重量乘60即可求出1

小时滴水的重量。

18.解:3514-3x12

=117x12

=14（）4（吨）

答:学校一年能节约用水1404吨。

【蚱析】用351除以3求出平均每个月节约用水的重量，用每个月节约用水的重量乘12即可求出一

年能节约的重量。

19.解：800+5x31

=160x31

二4960（元）

答：共收货款4960元.

【解析】5月是大月，共有31天，用800除以5求出每天收款的钱数，再乘这一月的总天数即可求

出共收货款的钱数.

20.解：824:8x5

=103x5

=515（米）

答：他5分钟能跑515米。

【解析】张华家到学校的长度+跑的时间=1分钟跑的路程，1分钟跑的路程x5=5分钟跑的路程。

21.解：324-4=8（页）

724-8=9（天）

答：9天可以读完。

【蟀析】4天读的页数X天二平均每天读的页数，这本书的总页数：平均每天读的页数二读的天数。

22.352:4x12

=88x12

=1056（元）

答：丽丽家一年的电费是1056元。

【解析】此题主要考查了归一应用题，先求出每月的电费，用4个月的电费总量乂=每个月的电费，

然后用每个月的电费xl2=一年的电费，据此列式解答。

23.解：364-4x7

=9x7

=63（元）

答：需要63元。

【蟀析】此题主要考查了归一应用题，先用除法求出每盒巧克力的单价，然后用单价x数量=总价，

据此列式解答。

24.解：94-0.6x6

=15x6

=90（段）

答：可截成90段。

【解析】1根钢材的长度：截成的每小段的长度=1根钢材可截成的段数，1根钢材可截成的段数x6=6

根钢材可截成的段数。

25.2天

26.解：54+9x3

=6x3

=18（元）

答：买3枝玫瑰花需要18元。

【解析】此题主要考查了归一应用题，每枝玫瑰花的价钱是不变的，先用除法求出每枝玫瑰花的价

钱，然后用每枝玫瑰花的价钱x购买的枝数二•共需要的钱数，据此列式解答。

27.解：3184-3x12

=106x12

=1272（度）

答：一年（12个月）能节约用电1272度。

【解析】一年能节约用电的度数=每月节约的度数x一年的月数二已知节约用电的度数:对应节约的月

数x一年的月数，据此代入数据解答即可。

28.3840:（960:6）=3840:160=24（天）

答；修一条3840米长的公路需要24天。

【解析】修的长度960；修的天数6二平均每天修的长度160,公路全长3840；每天修的长度160=需要

的天数24.

29.解：215:5=43（元）

43x12=516（元）

答：她家一年的水费是516元。

【解析】她家一年的水费金额=平均每个月的水费金额x月数。

30.（1）解：16+4x6

=4x6

=24（棵）

答：6名同学植树24棵。

（2）解：36：（16：4）

=36+4

=9（名）

答：需要9名同学。

【解析】（1）用16除以4求出每名同学植树的棵数，然后用每名同学植树棵数乘6即可求出植树

总数；

（2）用36除以每名同学的植树棵数即可求出需要同学的名数。

31.解：

12人节约用纸60千克

46人节约用纸（）千克

60-?12=5（kg）

5x46=230（kg）

答：一个学期能节约用纸230千克。

【解析】12个人节约的纸的质量R2=l个人节约的纸的质量，1个人节约的纸的质量x46人;全班能

节约纸的质量。

32.850千克

33.解：每分钟节约碳排放量:360-18=20（克）

1小时30分钟=90分钟

90x20=1800（克）

答：骑行1小时30分钟，可以节约1800克碳排放量。

【解析】骑行18分钟节约碳排放量：18=骑行I分钟节约碳排放量，骑行1分钟节约碳排放量x90=骑

行1小时30分钟节约碳排放量，

34.225毫米;

每本笔记本的厚度是多少？25+5x45=225（亳米）

35.解：820-4x7

=205x7

=1435（架）

答：一星期（7天）可以加工1435架飞机。

【解析】玩具厂每天加工飞机的架数二玩具厂4天加工飞机的架数；4,所以一个星期可以加工飞机的

架数二玩具厂每天加工飞机的架数x7,据此代入数值作答即可。

36.解：1200千克=1.2吨

1H2

=0.4:2

=0.2（吨）

0.2X8X8

=1.6x8

=12.8（吨）

答：可以碾米12.8吨。

【解析】先求出每台机器每小时可以碾米（1200:3:2）千克，再乘工作时间和台数即可解答，

37.40米

38.解：722:38x43

=19x43

=817（元）.

答：赵老师至少需要准备817元

【解析】根据题意，用总价755除以38,求出一本作文辅导书的单价，然后再乘上43即可.本题关

键是求出一本作文辅导书的单价，然后再进一步解答.

39.解：150:3x35

=50x35

=1750（分）

1500<17500000

答：可以积1750分，他可以兑换洗手液。

【解析】小明可以得到的总积分=3次得到的积分：正确分类投放垃圾的次数x小明正确分类投放垃圾

的总次数=1750分，可以兑换洗手液。

40.解:512:4x12

=128x12

=1536（元）

答：欣欣家一年（12个月）的电费是1536元。

【解析】欣欣家一年（12个月）的电费二平均每月的电费x月数；其中，平均每月的电费;前4个月的

电费总额一用的时间。

41.解：105:7x30

=15x30

=450（个）

答：她一个月能练450个毛笔字。

【解析】她一个月（按30大计算）能练毛笔字的个数二一星期练习的个数:7x练习的时间。

42.1234-3=41（页）

（328-123）:41

=205:41

=5（天）

答：剩下的还需要5天才能看完。

【解析】首先计算每天看多少页，每天看的页数=前3天看的页数:看的天数；然后计算剩下的还要

几天才能看完，剩下的天数;（这本书总页数-前3天看的页数）+每天看的页数。

43.解：504-2=25（页）

25x8=200（页）

200<240

答：不能。

【解析】10月12口至10月20口有8天的时间，题中问小雨8天能否看完《安徒生童话》，先求出

小雨8天能看的页数，即小雨8天能看的页数=小雨每天看的页数x8,其中小雨每天看的页数=小雨

2天看的页数小2,然后与《安徒生童话》的总页数作比较，如果比总页数大，说明能看完，如果比总

页数小，说明不能看完。

44.解：150^2.5=60（千米）

60x3+150=180（千米）

=180+150

=330（千米）

答：甲、乙两地相距330千米，

【蟀析】2.5小时行驶的路程：2.5小时二行驶的速度，行驶的速度x再行驶的时间二再行驶的路程，已

经行驶的路程+再行驶的路程二甲、乙两地相距路程。