函数的单调性与最值-2025年新高一数学暑假自学提升（含答案）

函数的单调性与最值-2025年新高一暑

假数学自学

第12讲函数的单调性与最值

内容导航一一预习三步曲

第一步:学

析教材学知识:教材精讲精析、全方位预习

练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法

练考点强知识：7大核心考点精准练

第二步:记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步:测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

8析教材学知识

份)知识点1单调函数的定义

增函数减函数

一般地，设函数/(力)的定义域为/，如果对于定义域/内某个区间。上的任意两个自变量的

值Xi，x2

定义当◎<g时，都有f(0)>

当gVg时，都有/(g)</(g)，那么就说函数/(c)在区间

/(电)，那么就说函数/3)在区

。上是增函数

间。上是减函数

n7

1个央

图象描述—―J-o|~ii-*2*

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

:算)知识点2单调区间的定义

如果函数?/=/(2)在区间。上是增函数或减函数,那么就说函数g=/(0在这一区间上具有(严格的)单调性，区

间。叫做沙=/(0的单调区间.

【注意】

(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题,故单调区间的端点若属于定义域,

则区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能是开区间。

(2)单调区间。口定义域几

(3)遵循最简原则，单调区间尽可能大。

(4)单调区间之间可用“，”分开,不能用“U”，可以用“和来表示。”

®知识点3函数单调性的判断

1、定义法证明函数单调性的步骤

①取值:设立1，工2为区间九)任意的两个值，且21V22；

②作差变形：/31)—/(22)，通过通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变

形；

③定号:确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论；

④下结论:根据定义做出结论。

2、函数的复合：/(,)+gQ)=h{x)/(2)_g(x)=h(x)

f(x)+g3)=h(x)f⑻-。㈤=MG

增+增=增增一增

增+减增一减=增

减+减=减减一减

减+增减一增=减

注意:加同不变,减异随前。

3.复合函数：y=f\_g(x)］

u=g[x｝内函数"=/(%)外函数y=flg(x)]

增增增

增减减

减增减

减减增

注意，同墙异减，即内外函数单调性相同时，单调性递增;反之,递减。

的知识点4函数的■值

前提设函数/Q)的定义域为/，如果存在实数初满足

对于任意，e/,都有/(,)《河；对于任意Ce/,都有/(⑼>“；

条件

存在ge/,使得/(g)=M存在ge1,使得/(&)="

结论M'为最大值加为最小值

8练习题讲典例

惴昉法

(—or-1-3czx0

要想满足/(力)=<9'在R上是减函数，

教材习题01［x—ax+1^x<0

已知函数/(力)=

则二次函数。=炉一1的对称轴力=£>0,且。2

f—rc+3a,力>0

\八在定义域上

9R—0•a+1)—0+3a,

［x—ax+1^x<0

是减函数,求实数Q的取值范围.解得

O

所以实数a的取值范围是［0,三］

【答案】［。合］

________P

解题方法

证明：任取如gG足且61Vg,

教材习题02

则阴一仍=（2电+3）-（2g+3）=2（必1一宓2）

证明：函数"=2力+3在定义域R上是增函数.

因为g</2,所以21一22V0,所以的〈统，

所以函数沙=22+3在定义域R上是增函数.

【答案】见解析

解题方法

国力―+bQ力+1a2+,+.一」Q

因为沙="d=c'+区=c•2+旦=」

CC

（b口、be—ad

-t.acCL,ac

n-------T=+“，

be—ad

所以"鬻;可以由反比例函数"：经过

平移而得到，

所以函数的定义域为卜丑一且），值域为bgW既｝,对称中心为

教材习题03（-?玲）,

研究函数沙=绡竹的图象

cx-\-d

当be二:d>0,函数在（一!，+8）上单调递减，在（一8,）上单调

和性质，其中a,b,c,d都是

实常数（ac#0）.递减；

①当—d>0且2>0时函数图象如下所示：

CC

W：

②当一包>0且2V0时函数图象如下所示：

CC

cc

cc

a

~c

当be-adv0,函数在（一旦,+8）上单调递增，在（—8,一旦）上单调

递增；

①当一包>0且2>0时函数图象如下所示：

CC

②当一包＞0且2V0时函数图象如下所示:

cC

④当一旦V0且2V0时函数图象如下所示:

cc

,图象为一条平行于X轴的直线（去掉点

【答案】见解析

8练考点强知识

考点一定义法判断或证明函数单调性

1.已知函数夕=于⑸的定义域为R,对任意的如geR且立I#g，总有/（一）—/㈤＞0,则/（①+1）＞

力1一名2

f（2x）的解集是

2.已知函数/(*)=二=，rcG[3,5].

x-\-2

(1)判断函数/(⑼的单调性，并证明；

(2)求函数/(c)的最大值和最小值.

3.已知函数/(土)在R上满足/(宓+,)=/(£)/(,)+/(0)—1,且当rr>0时，0V/Q)V1；当无V0时,

/⑺>1.

⑴求/(0)的值；

(2)判断并证明函数/(c)的单调性；

(3)若f⑴=/,求不等式/0—炉)>4的解集.

4.求证：/(①)=—炉+1在R上是减函数.

考点二求函数单调区间

5.已知函数/3)="2024;姐在［0,1］上单调递减,则实数a的取值范围是()

a—1

A.(-oo,0)U(1,2024］B.(-oo,0)U(0,2024］C.(-oo,0)U(1,+oo)D.(—8,0)U(0,1)

6.(多选题)已知函数”乃在A上是增函数,则下列说法错误的是()

A.y=—/(⑼在R上是减函数B.工在A上是减函数

f{x)

C."="(£)『在R上是增函数D.0=时3)(a为实数)在衣上是增函数

—2a力+9x1

7.(多选题)已知函数/3)=,4,'若/(⑼的最小值为/(1),则()

IcZzI：］；|CZ*,eZ/,

A.函数/(⑼在(—8,1)上单调递减B.函数/3)在(1,+8)上单调递增

C.a>2D.函数/(⑼的最小值为10—2a

8.函数/(乃的单调递减区间为.

9.求函数/Q)=—/+2㈤+3的单调区间,并指出其值域

考点三利用函数单调性求能数

10.已知函数/(c)=-..若当rrC(n>m,>0)时，于(x)的值域也是［m,n］,则实数a的取值范围

ax

是()

A-(辛+8)B.许+8)C-(°>J)D-(°'Y)

11.若函数/Q)=Z音在区间［0,1］上的最大值为3,则实数项=()

7+1

A.—1B.1C.3D.—3

12.已知函数/(6)=x2—2ax—3,g(%)=包，其中。>0.对任意的gE［―2,—1］,存在xE［1,2］，使得/(g)

x2

>g(g)，则实数a的取值范围为.

13.已知/(①)=2/—〃/e［a,6］的值域为［卷，9］，则a+b所有可能值为.

14.已知函数/㈤=42+%，/⑴=13.

x

⑴求小的值；

(2)用定义法证明：函数/(⑼在(0,1)上是减函数；

(3)若f(£)=a在［1,3］上有两个不同的实根,求实数a的取值范围.

考点四恒成立问题

15.若当OWrcWl时,不等式2c+a<0恒成立，则实数a的取值范围是()

A.aV0B.a>0C.aV—2D.a>—2

16.若关于C的不等式c—?<O(aeR)在区间(1,2)上恒成立，则a的值可能是()

A.-2B.1C.2D.4

17.若a,bCR,对V宓e［—2,2］,均有(2a+b)x2+-a-1<0恒成立，则2a+b的最小值为

18.已知函数/(a?)=x2—2tx+l(tCR)

(1)设函数/(c)在区间［-2,-1］上的最小值为g⑴，求g⑴的表达式；

(2)对⑴中的g⑶，当cC［―1,1］"C［-1,1］时，恒有x2-mx-3^g⑴成立,求实数m的取值范围.

19.已知函数/(c)=靖+2ax+\ax2+(a—2')x—2\.

(1)若a=0,求函数/(为的单调递增区间；

(2)若a>0,不等式/(re)>rr+2—2a对VzCR恒成立，求a的最大值；

(3)若a<0,存在m,n>0,使得/(①)在［m,n］上单调递增且在［m,n］上的值域为［4??1,4汨，求a的取

值范围.

考点五能成立问题

20.若命题“3x€{剑l<rr<3},a/+(a—2)rr—240”是真命题，则a的最大值为()

A.0B.1C.2D.3

21.若两个正实数2，沙满足!+卑=2,且不等式2+三<小2—小有解，则实数小的取值范围是

Xy246

22.若当1<力<2时，不等式上>小有解,求实数m的取值范围.

X

23.已知函数/(6)=2/2—ax+10,g(劣)=x2—x++,(aE7?)

⑴当a=l时，求”2)的值;

(2)若对任意x€R,都有/Q)>gQ)成立,求实数a的取值范围；

(3)若VgC(0,2),BX2E[0,1],使得不等式/3i)>g(g)成立,求实数a的取值范围.

24.已知函数g(c)=a/—2ac+l+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.

⑴求a,b的值；

(2)若存在刀C[3,4],使g(c)<2m2—七山+7对任意的tC[0,5]都成立,求实数m的取值范围.

考点六函数单调性的应用

25.函数/Q)=qu的图象为()

26.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从4点出发,沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线

为AB-BO-OA)，则小明到O点的直线距离/与他从4点出发后运动的时间1之间的函数图象大致

__________________________

)

3

A.1RC.2D-1

28.设函数/(*)=力㈤，将/Q)向左平移a(a>0)个单位得到函数q(c),将/俳)向上平移a(a>0)个单位

得到函数“力),若gQ)的图像恒在h(力)的图像的上方，则正数a的取值范围为.

%+2,力4一1

29.已知函数/(c)的解析式为/(6)=,d，—12.

「①+6,x>2

(1)求/(3),/(/(—1))的值;

(2)画出这个函数的图象，并写出了(⑼的最大值.

考点七分段函数单调性的判读与应用

((l—a)x+2a,x<Zl,

30.已知函数/(%)='的值域为R,则Q的取值范围是()

(力一了，力/L

A.(—oo,1)B.(—1,+8)C.[—1,1)D.(1,+oo)

31.设函数/(⑼=1-2比g(⑼=〃—2①，若FQ)=[8['JR彳9夕｛',则函数网⑼的最大值为(

)

vj\x)^j\x)<g(叼,

XR4

A，9c4D-l

陵一2a|,cW3

32.已知函数/Q)=<若/(3)是/Q)的最小值,则实数a的取值范围是

x++a,1c>3,

,十皿“、\2ax+3,cWl

33.已知函数/(乃=,^

[ax2+x,x>l

(1)若/(I)=5,求a的值；

(2)若a>0,求/(①)的值域；

(3)若f(t)在R上单调递减,求实数a的取值范围.

知识导图记忆

单调函数的定义

函数的单调性函数的单调区间及注意事项

--简单函数的单调性二次、二次、反比例函数

/\定义法证明函数单调性的步骤

函数的单调性单调函数的运算性质

与最大(小)值

函数的最大值

函数的最大(小)值函数的最小值

利用函数的单调性求最值的常用结论

知识目标复核

1.单调函数的定义

2.函数单调性的判断

3.函数单调性的应用

4.函数的最值

•年i寸关测焉撑开

34.下列函数为增函数的是()

A.于(x)=\x\B.f(c)=VxC./(re)=x2D.j(x)=—

_________亩

35.已知函数/(6)=2—|力|,若关于2的不等式/(2)>砂一22一771的解集中有且仅有2个整数，则实数772的

取值范围为()

A.[—2,—1)B.(—2,—1)C.[—2,0)D.(—2,0)

36.若函数/(2)=:2是R上的单调递增函数,则实数Q的取值范围是()

\^ax-ax+lfx<l

A.(―|",。)B.(—2,0)C.[--1~，。)D.[—2,0)

37.已知函数/(乃=/侬：*2”1，；〈血的值域为凡则实数a的取值范围是()

A.(—8,—2)B.[—2,0)C.(2,+8)D.[—2,2]

rc2+arc+5,力41

38.已知函数/(%)=Q।是R上的减函数,则实数Q的取值范围是()

〔F①>1

A.—3<Q<—2B.—3<a<0C.Q&-2D.a<0

39.已知函数/(6)=口+3,g(x)=mx+5—m(m>0),若对任意的xxE[1,2],总存在x2C[―1,2],使得

/(20)=g(%2)成立，则实数小的取值范围是()

A.[12,+oo)B.[10,+oo)C.[14,+oo)D.[8,+oo)

40.(多选题)函数/3)=2-答!■在区间M，+8)上单调递增，则下列说法正确的是()

A.TYl—2B.772>—2C.Tl<—1D.72〉—1

41.已知函数/(乃=『：+：'&Q在R上单调递增,则实数a的取值范围是.

42.函数夕=VX2+52：-6的单调减区间是.

43.函数/侬)=2宓+^6,cC[1,4],则/(①)的值域是

44.已知函数/(c)=((3：a)”—4a',是衣上的严格增函数,则实数&的取值范围是

[arc—3rc,力

45.函数/(力)=x+Vx,xE[0,9]的最大值为.

46.函数/(⑼:白?在田⑸上的最大值为—^小九二

x-rl3------

47.如果函数/(⑼=/—2ax+2在区间(3,+8)上是增函数,则a的取值范围为；

乌x>2

48.已知/(N)=”'在区间(—8,+8)上是单调减函数,则实数a的取值范围为______.

、/2—Q2+11,力&2

49.已知a>b>0,若不等式组的解集为上,<力W扉,则a+b=

13/2—4b/+4>0IIJ------

50.已知函数/（力）=—j］.

（1）求证:函数/Q）在［2,3］上是增函数；

（2）求/（力）在［2,3］上的最大值和最小值.

51.用定义法证明：函数/（2）=炉+力在R上是增函数.

52.已知函数/㈤=口⑵.

（1）判断并证明函数/（①）的单调性；

（2）求函数/（2）的最大值与最小值.

4—（CL—2）为,力41,

53.若函数/（为=2在R上为增函数，求a的取值范围.

a”7>1

lc+1山/4

54.求证：函数/Q）=』在（0,+8）上是减函数，在（—8,0）上是增函数

_________®

第12讲函数的单调性与最值

内容导航一一预习三步曲

第一步:学

析教材学知识:教材精讲精析、全方位预习

练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法

练考点强知识：7大核心考点精准练

第二步:记

I识识框架:思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步:潮

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

8析教材学知识

份)知识点1单调函数的定义

增函数减函数

一般地，设函数/(力)的定义域为/，如果对于定义域/内某个区间。上的任意两个自变量的

值Xi，x2

定义当◎<g时，都有f(0)>

当gVg时，都有/(g)</(g)，那么就说函数/(c)在区间

/(电)，那么就说函数/3)在区

。上是增函数

间。上是减函数

n7

1个央

图象描述—―J-o|~ii-*2*

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

㈤知识点2单调区间的定义

如果函数?/=/(2)在区间。上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间上具有(严格的)单调性，区

间。叫做沙=/(0的单调区间.

【注意】

(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题,故单调区间的端点若属于定义域,

则区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能是开区间。

(2)单调区间。口定义域几

(3)遵循最简原则，单调区间尽可能大。

(4)单调区间之间可用“，”分开,不能用“U”，可以用“和来表示。”

®知识点3函数单调性的判断

1、定义法证明函数单调性的步骤

①取值:设21，22为区间八)任意的两个值，且21V22；

②作差变形：/31)—/(22)，通过通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变

形；

③定号:确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论；

④下结论:根据定义做出结论。

2、函数的复合：/(,)+gQ)=h{x)/(2)_g(x)=h(x)

f(x)+g3)=h(x)f⑻-。㈤=MG

增+增=增增一增

增+减增一减=增

减+减=减减一减

减+增减一增=减

注意:加同不变,减异随前。

3.复合函数：y=f\_g(x)］

u=g[x｝内函数"=/(%)外函数y=flg(x)]

增增增

增减减

减增减

减减增

注意，同墙异减，即内外函数单调性相同时，单调性递增;反之,递减。

的知识点4函数的■值

前提设函数/Q)的定义域为/，如果存在实数初满足

对于任意，e/,都有/(,)《河；对于任意Ce/,都有/(⑼>“；

条件

存在ge/,使得/(g)=M存在ge1,使得/(&)="

结论M'为最大值加为最小值

8练习题讲典例

惴昉法

(—or-1-3czx0

要想满足/(力)=<9'在R上是减函数，

教材习题01［x—ax+1^x<0

已知函数/(力)=

则二次函数。=炉一1的对称轴力=£>0,且。2

f—rc+3a,力>0

\八在定义域上

9R—0•a+1)—0+3a,

［x—ax+1^x<0

是减函数,求实数Q的取值范围.解得

O

所以实数a的取值范围是［0,三］

【答案】［。合］

________P

解题方法

证明：任取如gG足且61Vg,

教材习题02

则阴一仍=（2电+3）-（2g+3）=2（必1一宓2）

证明：函数"=2力+3在定义域R上是增函数.

因为g</2,所以21一22V0,所以的〈统，

所以函数沙=22+3在定义域R上是增函数.

【答案】见解析

解题方法

国力―+bQ力+1a2+,+.一」Q

因为沙="d=c'+区=c•2+旦=」

CC

（b口、be—ad

-t.acCL,ac

n-------T=+“，

be—ad

所以"鬻;可以由反比例函数"：经过

平移而得到，

所以函数的定义域为卜丑一且），值域为bgW既｝,对称中心为

教材习题03（-?玲）,

研究函数沙=绡竹的图象

cx-\-d

当be二:d>0,函数在（一!，+8）上单调递减，在（一8,）上单调

和性质，其中a,b,c,d都是

实常数（ac#0）.递减；

①当—d>0且2>0时函数图象如下所示：

CC

W：

②当一包>0且2V0时函数图象如下所示：

CC

cc

cc

a

~c

当be-adv0,函数在（一旦,+8）上单调递增，在（—8,一旦）上单调

递增；

①当一包>0且2>0时函数图象如下所示：

CC

②当一包＞0且2V0时函数图象如下所示:

cC

④当一旦V0且2V0时函数图象如下所示:

cc

,图象为一条平行于X轴的直线（去掉点

【答案】见解析

8练考点强知识

考点一定义法判断或证明函数单调性

1.已知函数夕=于⑸的定义域为R,对任意的如geR且立I#g，总有/（一）—/㈤＞0,则/（①+1）＞

力1一名2

f（2x）的解集是

【答案】(—8,1)

【详解】依题意，不妨设©>g,则/(0)一/(①2)>0,即/(电)>/(◎),

因此函数/(土)是定义在R上的增函数,由/(，+1)>/(22),得x+l>2rr,解得a;<1,

所以/(c+l)>/(2a:)的解集为(-oo,l).

故答案为：(一8,1)

2.已知函数/(力)=二=，力6［3,5］.

(1)判断函数/0)的单调性，并证明；

(2)求函数”］)的最大值和最小值.

【答案】(1)/(，)在［3,5］上是增函数，证明见解析

(2)最小值为章■，最大值为3

57

【详解】(1)/(力)在［3,5］上是增函数，证明如下：

任取力［3,5］且力1VN2,

­、、力1一1x2—l3(g—g)

/(^1)一“力2)=——y―――y=一(~~—V；~~-

e+2/2+2(N1+2)(力2+2)

丁3&力1Vg45,

:.的一力2V0,(力1+2)(g+2)>0,

."(比)1一/(力2)V0,即/(电)</(力2),

・・・/(%)在［3,5］上为增函数.

(2)由⑴知，/(力)在［3,5］上为增函数，

则/㈤，『/⑶二?/田总乂=/⑸=”.

3.已知函数/(①)在R上满足/Q+y)=/(2：)/(9)+/(0)—1,且当c>0时，0</(2)<1；当工<0时,

/⑺>1.

⑴求/(0)的值；

(2)判断并证明函数/Q)的单调性；

(3)若/(I)=］,求不等式/(2―/)>4的解集.

【答案】⑴/(0)=1;

(2)/(0在R上单调递减,证明见解析；

(3)(—co,-1)U⑵+oo).

【详解】⑴令，=“=0,则/(0+0)=/(0)/(0)+/(0)-1,故产(0)=1,可得/(0)=±1,

令夕=0,则/⑺=/(x)/(0)+/(0)-1,

当/(O)=—1,则/(，)=—/(2)—2,即/(X)=—1,与题设不符，

所以/(0)=1；

(2)/(,)在R上单调递增，证明如下：

当rc>0时，0</(x)<1;当2;<0时，/(①)>1,

由(1)知/3+u)=/3)/(u),

由/(为)=/(g-g+g)=/(g-/2)/(02),

当0>2；2>0,即o</(21—22)<1,o<y(a：i)<i,0</(。2)vi,

所以/(，1)=/(电一二2)/(，2)</(，2),即/(2)在(0,+°°)上单调递减，

当。>21>±2,则0<f(Xi-X2)<1,>1,/(®2)>1,

所以/(为)=/(©—22)/(，2)</(必2),即/(2)在(一℃,0)上单调递减，

综上，结合/(0)=1,易知/Q)在&上单调递减，得证.

(3)令y=一。，则/㈤=1,故/(D=1=1■，即/(-1)=2,

f(-x)f(-l)2

所以/(—2)=/(—l)f(T)=4,则〃)>f(-2),

由(2)知，，一；1；2<一2,即炉一多―2>o,可得2<一1或±>2,

所以不等式解集为(一oo,—1)U(2,+oo).

4.求证：/(%)=—炉+1在R上是减函数.

【答案】证明见解析

【详解】/(/)=一炉+1,在实数集上任取的〈附，

则/(电)-f(x2)=(-a+1)-(-强+1)=退一谈=(曲一21)(退+2逆2+芯)=(电一应)［(电+^电)+今出］，

又由2：1<2；2,则，2—C1>0,且，1,22不同时为零，所以(电+—0，+-|-0；1>0,

f(Xi)-f(x2)>0,即f31)>f(x2),

故/(力)=—炉+1在7?上是减函数.

考点二求函数单调区间

5.已知函数/3)=返丐五在［0,1］上单调递减,则实数a的取值范围是()

a—1

A.(-oo,0)U(1,2024］B.(-oo,0)U(0,2024］C.(-8,0)U(1,+oo)D.(—8,0)U(0,1)

【答案】A

【详解】若aV0,则当xE［0,1］时，函数g="2024—Q/单调递增，

又<0,函数/Q)="2024「在［0,］］上单调递减，

a—1a—1

若a>0,则当c6［0,1］时，函数y=V2024-acc单调递减，

只有-^―>0时，才有可能使函数/㈤="2024；—在［0,1］上单调递减，

a—1a—1

a>0

^-r>0，解得lVaW2024

a—1

,2024-aXl>0

综上，实数a的取值范围是(-8,0)U(1,2024］

故选：A

6.(多选题)已知函数/(0在R上是增函数,则下列说法错误的是()

A.夕=—/3)在R上是减函数B.夕=在R上是减函数

f(x)

C.沙="3)］2在R上是增函数D.夕=时3)(a为实数)在R上是增函数

【答案】BCD

【详解】设电<电，则必有/(电)〈于8),所以―于闻)>—/(g)，所以选项4一定成立；其余三项不一定成立,

如当时，口，。不成立；当a<o时，。不成立.

(力2—QiCbX+9x1

7.(多选题)已知函数/3)=,4,'若/Q)的最小值为/(1),则()

IJUIICLjJU./JL,

A.函数/(c)在(—8,1)上单调递减B.函数/(c)在(1,+8)上单调递增

C.a>2D.函数/(⑼的最小值为10—2a

【答案】ACD

【详解】当a;>1时，=2+a=4+a,当dl时，/(2)=x2—2ax+9=(c—a)?+9—a?,由条件

知a>1(否则/㈤的最小值不是/(l),所以函数/(①)在(一8,1]上单调递减,/(c)min=/(l)=10—2a.又由

条件知10-2aW4+a,解得a>2,所以当2>1时，函数f(x)在(L2)上单调递减，在(2,+oo)上单调递增.

由以上分析知力，正确.

8.函数/(/)=/人一田―12的单调递减区间为.

【答案】(—8,—3]

【详解】由"—，-12=(2一4)(rc+3)>0,解得cW—3或2>4,

则函数f(x)的定义域是(—co,—3]U[4,+oo),

二次函数沙="一立一12的开口向上，对称轴为x=-^-,

所以力>)的单调递减区间是(一8,—3].

故答案为：(一8,-3]

9.求函数/(*)=—/+2㈤+3的单调区间,并指出其值域

【答案】单调递增区间为(一8,—1)和[0,1],递减区间为[—1,0)和(1,+8),值域为(-00,4].

—学二U：

即/(.)=[—"[：片；

[―(N+1)+4,/V0,

图象如图所示

由图象知，函数/(/)=—d+2\x\+3在(—00,—1)和[0,1]上是增函数，

在[—1,0)和(1,+oo)上是减函数,/(—1)=/⑴=4,

所以函数f(6)的单调递增区间为(一8,—1)和[0,1],

递减区间为[-1,0)和(L+oo),

值域为(—00,4].

考点三利用函数单