辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含解析）

辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.78B.0.3030030003C.也D.y

2.随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣.下列选项中，左边的图

案通过平移能得到右边图案的是（）

3.下列调查中，适合用普查方式的是（）

A.检测某城市空气质量

B.检测某批次汽车的抗撞能力

C.检测一批节能灯的使用寿命

D.检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况

4.平面直角坐标系xQv中，点（1,0）在（）

A.第一象限B.第四象限C.x轴上D.y轴上

5.下列说法正确的有（）

①垂线段最短；

②邻补角互补，相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

⑤点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.某同学正在做仰卧起

坐运动，如图，AB//CD,NDCN=128°,ND4c=62。，则NR4。的大小为（）

MACN

A.74°B.66°C.62°D.56°

7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池.九十三足乱浮水，一百

二眼将人窥.”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里.它们

共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人.设团鱼有％只，龟有》只，则可列方程组为（）

J3x+4y=93J4x+3y=93J3x+4y=93J4%+3〉=93

A，[2x+6j=102B[2x+6y=102'\^6x+2y=102[6x+2j=102

8.如图，在平面直角坐标系中，将线段43平移后得到线段。C,点力和点3的对应点分别是点。和点C.若

点/（-4,0）,5（-2,-3）,£＞（2,2）,则点C的坐标为（）

A.（3,-1）B.（3,-2）C.（4,-1）D.（4,-2）

9.如图1,小明家餐厅地面是用8块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是

用相同的8块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为10cm,

图1图2

A.35cm,15cmB.40cm,20cmC.45cm,25cmD.50cm,30cm

10.如图，直角坐标系中长方形/BCO的四个顶点坐标分别为，（-1,2）,5（-1,-1）,c（l,-l）,。（1,2）,点

产从点/出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点。从点/出发，沿长方形的

边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记尸，。在长方形边上第1次相遇时的点为第二次相遇时

的点为第三次相遇时的点为……,则点”2025的坐标为（）

A.(1,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(0,1)

二、填空题

11.64的立方根是.

12.已知方程3x+2—y=0,用含x的式子表示y,y=_.

13.比较大小避二1(填或，=")

22

14.如图，将直角三角形4BC沿2c方向向右平移得到直角三角形。成与/C交于点H.若N8=90。,

AB=8,DH=3,阴影部分的面积为26,则平移的距离为.

15.如图，在平面直角坐标系中，”(-2,0),8(0,2),直线Ux轴，垂足为点。(1,0),点P为直线/上一

动点，当邑招=2时，则点尸坐标.

三、解答题

16.(1)计算：V16+V—8+|^2—3|—^2—>/2^；

3x-y=5

(2)解方程组:

5x+2y=12

3x-2<4

(3)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

2x+5>3

17.完成下面的证明.

如图，N8Z尸与N4P0互补，NBAE=NCPF,求证：ZE=ZF.对于本题小丽是这样证明的，请你将她

的证明过程补充完整.

证明：；N84P与N4P0互补，(已知)

AB//CD.()

ZBAP=ZAPC.()

♦;NBAE=NCPF,(已知)

:.NBAP-NBAE=NAPC-NCPF,(等量代换)即

AE//FP.()

NE=NF.Q)

18.如图，在平面直角坐标系中,已知4(6,4),5(1,-1),C(2如)，三角形4BC经过平移后得到三角形HB'C',

图中标出了点8的对应点夕.根据下列条件，利用网格点和直尺画图并解答相关的问题：

⑴画出三角形Z'8'C',并写出/的坐标；

⑵连接44',CC,并求出四边形44'C'C的面积；

(3)在图中第一象限格点上找一点。，使。CL3C,垂足为C,并写出点。的坐标.

19.《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色(每人只选一项).把调查结果绘

制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：

人数调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

(1)本次调查共抽取了一名观众；

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中喜欢李靖角色对应的圆心角度数；

(3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多

少？

20.某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)可以加工成图2的竖

式与横式两种无盖的长方体容器(加工时接缝材料不计).

图1图2

(1)根据题意可列出以下表格：

1个竖式无盖容器1个横式无盖容器

长方形铁片的数量4张a张

正方形铁片的数量6张2张

贝！Ja=,b=；

(2)若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全

部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？

(3)已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计

划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器(两种容器都要有)，则有哪几种方案可供选择？

21.如图，EFJ.BC于点、F,ADJ.BC于煎D,ZADG+ZAEF=180°.

A

(1)求证：GD//AC；

⑵若Nl=42。，NBAD=3Q°,求NBGO的度数.

22.炎热的夏天已经到来，大容量的水杯销量上涨，某超市从厂家购进/,8两种型号的大容量水杯，两次

购进水杯的情况如下表：

进货批次A型水杯(个)3型水杯(个)总进价(元)

一1002008000

二20030013000

(1)求4,2两种型号的水杯每个进价各是多少元？

(2)第三次购进这43两种水杯总价为10000元，如果每售出一个/型水杯可获利8元，每售出一个3型

水杯可获利9元，超市决定售出这批水杯利润不低于3400元，至少购进/型水杯多少个？

23.如图，已知实数a,b满足|。+[+"^=0,坐标平面内两点/(a,0),B(0,b),现将点/向右平移7

个单位长度，点8向右平移6个单位长度分别得到。，。两点.

(1)如图1,连接池，BC,CD,BD.

①求出点/，点3的坐标及四边形48。得面积；

②在x轴上找一点P,连接AP,使三角形3D尸的面积是四边形4BCD的面积的一半，求点尸的坐标；

(2)如图2,连接45,8C,点£是点。右侧x轴上一点，点尸是EC延长线上一点，连接D尸，若DG,CG

分别是乙〃用和/8CE的角平分线，当NCGZ)=100。时，请求出/CED的度数.

参考答案

1.A

解：选项A：血不能化简成整数，是无理数；

选项B：0.3030030003是有限小数（题目未标注省略号），属于有理数；

选项C：也=3,是整数，属于有理数；

选项D：蓝是分数，属于有理数.

故选：A.

2.C

解：A.右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；

B.右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；

C.左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意；

D.右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意.

故选：C.

3.D

解：A、检测某城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

B、检测某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

C、检测一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况，适合普查，故此选项符合题意；

故选：D.

4.C

解：因为（1,0）的纵坐标为0,则此点在x轴上；

故选：C.

5.B

解：①垂线段最短，原说法正确；

②由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边（相对）的两个角，互为对顶角，所以邻补角

互补，相等的角不一定是对顶角，原说法错误；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；

④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；

⑤点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原说法正确；

综上：①⑤正确，共2个，

故选：B.

6.B

解：VAB//CD,NDCN=128。,

：.NBAC=/DCN=128。,

,/ADAC=62°,

：.ABAD=ABAC-ZDAC=128。—62°=66°,

故选：B

7.A

解：设团鱼有x只，龟有》只，

f3x+4y=93

由题意得，.““，

[2x+6y=102

故选：A.

8.C

解：将线段相平移后得到线段。。，点4和点5的对应点分别是点。和点C

v^4(-4,0),。(2,2),

向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度，

•・•5(-2,-3),

故点。的坐标为(4,-1).

故选C.

9.D

解：设小长方形的长为Am,宽为xcm,由图1可知，3y=5x,由图2可知，2x-y=10f

3y=5x

联立得

2x-y=10

x=30

解得:

V=50

故选：D.

10.C

解：2),5(-1,-1),C(l,-1),D(l,2),

715=CD=2-(-1)=3,711)=56=1-(-1)=2,

•••长方形的周长为(3+2)X2=10,

设运动时间为7,

2%+3/=10,

解得f=2,

...当1=2时，点尸、。第一次相遇，则点尸路程为2x2=4,即在x的正半轴上,

•••点M(L0)；

当t=4时，点尸、0第二次相遇，则点尸路程为2x4=8,即在x的负半轴上，

点M(-i,o)；

当f=6时，点尸、。第三次相遇，则点尸路程为2x6=12,即到达点。，

；•点M(i，2)；

当/=8时，点尸、。第四次相遇，则点尸路程为2x8=16,即在x的负半轴上，

.。•点M/0,-1)；

当好10时，点P、。第五次相遇，则路程为2x10=20,即到达点力,

点M(T2)；

当f=12时，点尸、。第六次相遇，则路程为2x12=24,即在x的正半轴上，

点M,(i，o)；

二五次相遇一循环，

二2025+5=405,

点加2025(-1,2),

故选：C.

11.4

解：64的立方根是4,

故答案为：4.

12.3x+2

先把含y的项放在等号左边，再把其它项移到等号右边，最后化系数为1即可.

3x+2—y=0

—y=-3x—2

y=3x+2.

13.>

解.^5—1_1_yj~5—1—1_V5—2

•-2-2"丁'

V4<5<9,

V4<V5<V9,即2<右<3,

/.V5-2>0,

.V5-11V5-2n

222

.V5-11

••----->一,

22

故答案为：>.

14.4

解：由平移的性质可得，DE=AB=8,S&DEF=S^ABC，

:.HE=DE—DH=8—3=5,

1-c=Q

•°ADEF~i.ABC'

•C_C—C_C

,•3DEF°ACEH一^^ABC°&CEH'

_（HE+AB）xBE（5+8）x8E

B|»阴影-D直角梯形出;E"_2_2_

BE=4

即平移的距离为：4

故答案为：4.

15.”）或（1,5）

解：设点尸的坐标为（1,0,

3（0,2）,D（l,0）,

AD=3,03=2,OA=2,OD=1,

如图所示，当点尸在点3上方时,

OBs梯形的叨'

•lc1cc2+p《c

..—x3px2x2------—x1=2,

222

解得P=5,

...点P的坐标为(1,5)；

如图所示，当点尸在点3下方，且在轴上方时,

•S^PAB=S“OB+S梯形05尸0-S^PAD，

-x2x2+^-^xl-lx3p=2,

222

解得。=1,

...点P的坐标为。,1);

如图所示，当点尸在x轴下方时,

•S^PAB=S—BD+S5PD-SNPBD，

工；x3x2+gx3(_p)_；xl.(_p)=2,

解得。=1(舍去);

综上所述，点P的坐标为(1,1)或(1,5),

故答案为：(U)或(1,5).

[x=2

16.(1)3；(2)<1；(3)-l<x<2,见解析

b=i

(I)解：原式=4+(-2)+3-&-2+夜=3.

⑵解,15x+2y=l2②

①x2+②得：II尤=22,解得x=2,

将x=2代入①得：3x27=5,解得y=l,

[x-2

...原方程组的解为,；

b=i

3x-2<4®

(3)解:

2x+5>3②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-l,

•••原不等式组得解集为-1<xV2,

把解集在数轴上表示出来为：

-4-3-2-101234

17.同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；NEAP；NAPF；内错角相等，两直线平行;

两直线平行，内错角相等

证明：N54P与NNP。互补，（已知）

CD.（同旁内角互补，两直线平行）

:.ZBAP=ZAPC.（两直线平行，内错角相等）

•••ZBAE=ZCPF,(已知)

ZBAP-ABAE=ZAPC-ZCPF,(等量代换)BPZEAP=ZAPF

AE//FP.(内错角相等，两直线平行)

ZE=ZF.(两直线平行，内错角相等)

18.⑴见解析，H(O,6)

⑵14

(3)见解析，0(6,2)

(1)解：如图，三角形48'C'即为所求，4(0,6)；

(2)解：四边形/WCC的面积为10x3-4x4xlx2-Lx6x2x2=14

22

(3)解：如图，£>(6,2).

19.(1)150

(2)见解析，72。

(3)1820A

(1)解：本次调查的观众共有45+30%=150(人)，

故答案为：150；

(2)解：喜欢哪吒的观众有：150x40%=60(人)，

喜欢哪吒的观众有：150-60-45-30=15(人)，

补全条形统计图如下：

，喜欢李靖角色对应的圆心角度数为72°；

(3)解：•••2600'柴”=1820(人),

，估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人.

20.(1)3,1

⑵可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器

(3)共有2种方案可供选择，详见解析

(1)解：；制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3

张长方形铁片、2张正方形铁片，

。=3,b=1.

故答案为：3,1；

(2)解：设可以加工出x个无盖竖式容器，＞个无盖横式容器，

4x+3j=170

根据题意得:

x+2j=80

%=20

解得:

y=30

答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器;

(3)解：设采购冽个竖式容器，〃个横式容器，

根据题意得：50加+60〃=800,

.,6

m=16——n,

5

又•・•冽，〃均为正整数，

m=10[m=4

n=5或j〃=10

・,・共有2种方案可供选择，

方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器；

方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器.

21.(1)见解析

(2)78°

(1)证明：，；EF上BC,AD1BC,

ZEFC=ZADC=90°,

AD//EF,

:.ZAEF+ZEAD=ISO°f

•・•AADG+AAEF=\^°,

ZADG=ZEAD,

:.GD〃AC,,

(2)解：-ZADC=90°,Zl=42°

/.ZADG=180。—N1—ZADC=180°-42°-90°=48°,

•/GD//AC,

.\ZADG=ZEAD=4S°,

/BAD=30°,

.../BGD=ABAC=/BAD+ZEAD=30。+48。=78°.

22.(1)4种型号的水杯进价为20元，8种型号的水杯进价为30元

(