湖北省襄阳市樊城区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

湖北省襄阳市樊城区2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

一、单选题

1.下列四个数中，是无理数的是（）

22

A.——B.V2C.0D.3.14

3

2.如图，天平右盘中每个祛码的质量都是1g,则物体A的质量mg的取值范围在数轴上可表示为（）

B.

012

C.D.

012

3.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中，不能判定。〃6的是（）

Z1=Z3C.Z5=Z4D.Zl+Z5=180°

4.在平面直角坐标系xOy中，己知点尸在无轴下方，在〉轴右侧，且点P到x轴的距离为2,到V轴的距离

为1,则点P的坐标为（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（2,-1）D.（-2,1）

5.据相关数据显示，2025年襄阳市参加中考的学生人数将突破6.4万人，为了了解这些学生的视力情况,

从中随机抽查了1000名学生进行统计分析.下面四个说法正确的是（）

A.上述调查是全面调查B.为方便起见，这1000名学生就从樊城区抽取

C.1000名学生是总体D.这次随机调查的样本容量是1000

6.一罐饮料净重300克，罐上注有“蛋白质含量”20.6%,其中蛋白质的含量为（）

A.1.8克B.大于1.8克C.不小于1.8克D.不大于1.8克

7.下面的运算错误的是（）

A.736=±6B.^512=8C.373+273=573D.V3V3+=4

8.《九章算术》中有这样一道问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡

适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”意思是：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16两）,

雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、每只燕的重量各为多少？“设每只雀、燕的重量为x两,

了两，则下面所列的方程组正确的是（）

x+y=165x+6>=165x+6y=166x+5y=16

4x+y=x+5y5x+y=x+6y4x+y=x+5y5x+y=x+6y

9.北京冬奥会开幕式上，以二十四节气为主题的倒计时短片：用中国式浪漫美学惊艳了世界，如图是一年

中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至

时白昼时长最长；③立夏和立秋，白昼时长大致相等；④立春是一年中白昼时长最短的节气.其中正确的

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.十六世纪的数学家试图求解方程尤2+1=0时，陷入了困境.在实数范围内，任何实数的平方都为非负

数，这意味着该方程在实数领域内无解.为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念一虚

数，定义：i2=-l，其中i是虚数单位，如2ixi=2i2=-2.虚数与实数结合形成复数，复数的形式为。+药,

其中是。叫实部，6叫虚部，如复数2+3i中，2是实部，3是虚部，那么（l+5i）xi的实部为（）

A.—1B.—5C.1D.6

二、填空题

11.要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分

比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是.

12.已知二元一次方程x+2y=7,请写出该方程的一组整数解.

13.如图，正方形48C。的面积为3,顶点A在数轴上，且点A表示的数为1,数轴上有一点£在点A的左

侧，若AD=AE,则点E表示的数为

14.如图，第一象限内有两个点/(1,3),5(4,1),将线段平移，使点A,8平移后的对应点分别同时落

在两条坐标轴的正半轴上，则点A平移后的对应点的坐标为.

15.如图，将RL/C2沿48方向平移2cm得到小历尸，DF交BC于点H,EF=5cm,当点石为3c的

中点时，阴影部分的面积为cm2.

三、解答题

16.计算：V25-^I+|-V2|-J1.

17.某学校举行了以“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳比赛，组织全校1200名学生

参加.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不

完整的统计图表.根据所给信息，解答下列问题：

成绩X(分)频数(人)频率

50<x<6055%

60<x<701515%

(2)补全频数分布直方图；若用扇形统计图表示中70〜80分所对应的圆心角的度数为

(3)若成绩在60分以上的为合格，请你估计该校参加本次比赛的1200名学生的“合格率”是

18.学完平移画图后，老师拓展了对平移作图的探究任务如下：

【阅读体验】

问题：已知一条线段力3平移后的一个对应点用尺规作出平移后的线段

/'・

•-----------•

AB

作法：①连接44〉

②以8为圆心，以为半径画弧；

③以H为圆心，以为半径画弧，交前弧于点5'；

④连接N®；

如图所示，线段ZE即为所求.

要求：按作法补全图形，保留作图痕迹.

【尝试运用】

问题：已知V/8C平移后的一个对应点0,用尺规作出平移后的

B

A

要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.

尤+了=11①

19.课堂上老师布置了一道题目：解方程组

2x—y=7②

(1)小组讨论时，发现有同学这么做：

解：①+②，得3x=18.解得x=6.

把x=6代入①，...

该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方转化为.

(2)请用另一种消元的方法解这个方程组.

20.(1)如图1,光的平面镜反射示意图中，a=/3,若/8OAT=45。，则4=

入射点。

图1图2

(2)如图2,两块平面镜的夹角/。=6(0°＜夕＜90。)，两条平行光线48和CO分别射到两块平面镜上，它

们的反射光线3E的反向延长线与DR的反向延长线的夹角=探究1和。的数量关系？并说明理

由.

21.根据以下学习素材，完成下列两个任务:

学习素材

素

某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装草莓时，

材

通常会采用精包装和简包装两种包装方式.

精包装简包装

素

材

每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元

二

问题解决

任

务在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？

任现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完.每个精

务包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，

请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由.

22.在平面直角坐标系中，。是坐标原点，定义点A和点3的关联值［4司如下：若。，A,8在一条直线

上，［4闭=0；若。，A,8不在一条直线上，［43］=SEB（且％^>0）.已知点A坐标为（4,0）点8坐

（2）若［尸,司=0,［尸,可=1,则点P坐标为；

⑶若［尸，刃=2［尸,8］,且点P的纵坐标为2,求点尸的坐标；

⑷若点A和点8的关联值满足［尸,蜀=［尸,可，请在平面直角坐标系中画出满足条件的所有的点P形成的路

径图形.

参考答案

1.B

22

解：彳是分数，是有理数，0是整数，是有理数，3.14是有限小数，可化为分数，是有理数，故A,C,D

不符合题意；

血是无理数，故B符合题意；

故选：B.

2.A

\m>\

解：由图可知，\C，

\m<2

・・.m的取值范围在数轴上表示如图：

------1-*345---o——<）-------►

0-----12

故选：A.

3.B

解：若N2=/5,则。〃6,故A选项不符合要求；

若/1=/3,则不能得到故B选项符合要求；

若N5=/4,则。〃b,故C选项不符合要求；

若Nl+/5=180。，则。〃6,故D选项不符合要求；

故选：B.

4.A

解：・・•点尸在x轴下方，在歹轴右侧，

・••点P在第四象限，

・・,点尸到X轴的距离为2,到〉轴的距离为1,

・••点P的横坐标为1,纵坐标为・2,

・••点P的坐标为（1,-2）,

故选：A.

5.D

解：选项A：全面调查需对所有研究对象进行考察，而题目中仅抽查了1000名学生，属于抽样调查，故A

错误;

选项B：抽样需保证样本的代表性，若仅从樊城区抽取学生，样本无法反映襄阳市全体中考生的视力情况,

故B错误；

选项C：总体是研究对象的全体，即襄阳市6.4万名中考生，而非被抽查的1000名学生（样本），故C错误;

选项D：样本容量是样本中包含的个体数量，本题中抽查了1000名学生，因此样本容量为1000,D正确.

故选：D.

6.C

由题意得，该饮料中蛋白质的含量最少为300x0.6%=1.8（克）.

•••该饮料中蛋白质的含量不少于1.8克.

故选：C.

7.A

A.V36=±6：算术平方根的定义为非负数，A表示36的算术平方根，结果为6,而非±6,故运算错

误.

B.^512=8：立方根运算中，83=512,因此病1=8,运算正确.

C.3g+26=56：同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，即3+2=5,结果为50，运算正确.

D.可声+1卜4：展开计算："百=3,"\=1,总和为3+1=4,运算正确.

故选：A.

8.C

解：设每只雀重x两，每只燕重了两，依题意得：

.{5x+6y—16

4x+y=x+5y

故选：C.

9.B

解：,从立春到冬至，白昼时长先增大再减小，冬至后白昼时间又增长，...语句①不正确；：夏至时白昼

时长最大，春分和秋分昼夜时长大致相等，...语句②，③正确，

V立春时白昼时长比冬至时白昼时长长，

，语句④不正确；

故正确的有2个.

故选：B.

10.B

解：(l+5i)xi

=i+5ixi

=i+5i2

=i—5,

.•.(l+5i)xi的实部为-5,

故选：B.

11.扇形统计图

要表示一个家庭一年用于“教育”，服装，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适

合的统计图是扇形统计图，

故答案为扇形统计图.

fx=1

12.,(答案不唯一)

3=3

[x=1

解：、+2y=7的一组整数解是

U=3

fx=1

故答案为：'(答案不唯一).

1了=3

13.1-V3/-V3+1

解：根据题意，正方形N3CD的面积为3,

则该正方形的边长为内，即

AD=AE=43,

:点A表示的数为1,且点E在点A的左侧，

...点E表示的数为1-百.

故答案为：1-百.

14.(0,2)

设平移后点/(1,3)的对应点为H(O,0)(在y轴正半轴)，点8(4,1)的对应点为"(40)(在X轴正半轴).

・••根据平移性质，横坐标变化量与纵坐标变化量分别相等,

，横坐标变化：1-0=4-/?,

解得6=3.

纵坐标变化：3-«=1-0,

解得a=2.

・••点A平移后的对应点坐标为(0,2)；

故答案为：(0,2).

15.

15.—/7.5

2

解：由平移的性质得出乙45。=/。防=90。，BC=EF=5cm,AD=BE=2cm,SAACB=SADEF9

SAACB=S阴影部分+S^DBH，SgEF二梯形§比叫+^DBH，

*,*$阴影部分=S梯形BEFH

・・•点H为的中点，

：.BH=-BC=-cm,

22

1・S阴影部分=S梯形的〃=—(BH+EF〉BE

/小卜

152

=——cm

2

故答案为：三.

2

16.4+6

1[T1

=5----卜72—

22

=4+>/2.

17.(1)35,25%

⑵见解析；72°

(3)95%

(1)解：,・•随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本,

，"7=100-5-15-20-25=35,n=——xl00%=25%,

100

故答案为：35,25%.

(2)解：由(1)可知，m=35,

...补全频数分布直方图，如图所示，

用扇形统计图表示中70~80分所对应的圆心角的度数为36(Tx20%=72。；

(3)解：1^~5X100%=95%,

估计该校参加本次比赛的1200名学生的“合格率”是95%.

18.阅读体验：见解析；尝试运用：见解析

解：阅读体验

(1)解：该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程,

故答案为：加减；一元一次方程；

(2)解：依题意，由①变形，得：尤=11-了③，

把③代入②，得：2(ll-v)-j=7,

解得：V=5,

把了=5代入③，得：x=ll-5=6,

(x=6

...原方程组的解为：.

U=5

20.(1)45°；(2)q=*,理由见解析

解：(1);ONLMM'

：.AMON=ZM'ON=90°,

/.ZAOM+a=/BOM'+0,

,:a=B,

：.ZAOM=/BOM'=45°；

(2)Q-,理由如下；

过尸作尸。〃45,

・.•AB//CD,

：.PQ//CD,

：.i)EPQ=i)ABP,£FPQ二f)CDP,

：.DEPQ+i)FPQ=DABP+J)CDP,

:・aEPF=DABP+DCDP,

同理：DMON=DABO+DCDO,

由光的反射定律得到：B4B0=BEBM,

•；DOBP=0EBM,

：.BABO=DOBPf

同理：DCDO=DODP,

：.DABO=-DABP,ZCDO=-ZCDP,

22

'AMON=；(ZABP+ZCDP)=|ZEPF,

:・q=3a・

21.任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析

任务一：

解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y