湖南省衡阳市常宁市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖南省衡阳市常宁市2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1E

1.（3分）要使分式一;有意义，则x的取值范围是（）

A.x>1B.xWlC.x=1D.xWO

2.（3分）把分式一；、约分得（）

3b

11

A.6+3B.a+3cD.--

-肃a+3

1

3.（3分）在△/BC中，它的底边是a,底边上的高是人,则三角形面积当。为定值时，在此式中

（）

A.S,〃是变量，5，a是常量

1

B.S,h,a是变量，万是常量

C.S,。是变量，；，〃是常量

D.S是变量，5，a,〃是常量

4.（3分）如图，菱形43CD中，NQ=130°,则Nl=（）

A.30°B.25°C.20°D.15

5.（3分）如图，在□/BCD中，下列说法一定正确的是（）

A.AC=BDB.AC.LBDC.AB=CDD.AB=BC

6.（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同

学参加数学竞赛.那么应选（）去.

甲乙丙T

平均分85909085

方差50425042

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（3分）下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

8.（3分）如图，矩形/BCD的对角线ZC、3D相交于点。，DE//AC,CE//BD,若3£>=10,则四边形

的周长为（）

9.（3分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它

醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用Si，S2分别表

示乌龟和兔子所行的路程，/为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

10.（3分）如图，一次函数冗=履+6（kWO）的图象与反比例函数”=£（比为常数且mWO）的图象都经

-1）,结合图象，则不等式b+6＞费的解集是（

B.-1<%<0

C.x<-1或0<x<2D.-l<x〈O或x>2

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.（3分）计算2。+弓尸的值为.

13.（3分）已知点N（a-2,3）在y轴上，则a的值为.

14.（3分）已知点/（I,m）,8（2,〃）在反比例函数y=—1的图象上，则％与〃的大小关系为.

15.（3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,

小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是.

16.（3分）当直线＞=（2-2k）x+左-3经过第二、三、四象限时，则人的取值范围是.

17.（3分）如图，点。是直线/外一点，在/上取两点/,B,连接/£＞,分别以点8,。为圆心，AD,AB

的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CO,BC,则四边形ABCD是平行四边形，理由

是_______________________

18.（3分）如图正方形。4PB的顶点/,2分别在x轴和/轴上，矩形。。以＞的顶点分别在边。4和/轴

上，反比例函数＞=学（x＞0）的图象经过P、0两点.若四边形BDQE的面积为4,则0的坐标

为.

三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（6分）先化简，再求值：（1+：）+包＞，其中。=5.

20.（6分）如图，口/BCD的对角线/C、8。有相交于点。，且£、F、G、〃分别是CM、OB、OC,OD

的中点.求证：四边形所G8是平行四边形.

21.（8分）如图，已知正比例函数^=6经过点/,点/在第四象限，过点/作/H_Lx轴，垂足为点凡

点/的横坐标为3,且△/所的面积为3.

（1）求正比例函数的解析式;

（2）在x轴上能否找到一点P,使△/（?尸的面积为6?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（8分）某商店3、4月份销售同一品牌各种规格的空调的情况如表:

月份规格

1匹1.2匹1.5匹2匹

3月份12台20台8台4台

4月份16台30台14台8台

根据表中数据，解答下列问题：

（1）该商店3、4月份平均每月销售空调多少台？

（2）在该商店，3、4月份出售的各种规格的空调中，其中位数与众数的大小关系如何?

（3）6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进?

23.（9分）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品.甲型机器人比乙型机器人每小时

多搬运10奴，甲型机器人搬运800电所用时间与乙型机器人搬运600版所用时间相等.问乙型机器人每

小时搬运多少饭产品？

根据以上信息，解答下列问题.

（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运Hg产品，可列方程为.

小惠同学设甲型机器人搬运800短所用时间为了小时，可列方程为.

（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程.

24.（9分）（1）【问题提出】如图1,在矩形/BCD中，E为BC上一点、,将沿/£折叠得到△NFE,

点尸恰好在4D上，求证：四边形A8即为正方形；

（2）【问题拓展】如图2,将图1中的矩形纸片沿过点。的直线折叠，使得点。恰好落在M上的点H

图1图2

25.（10分）如图，反比例函数y=/的图象与一次函数的图象相交于/（a,-1）,B（-1,3）

两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线交y轴于点C,点N是x轴正半轴上的一个点，过点N作轴交反比例函数y=/

26.（10分）如图，在口/BCD中，AE.CF分别是NB4D、/BCD的平分线，且点£、尸分别在边3C、

AD±,AE=AF.

(1)求证：四边形ABCF是菱形；

(2)【教材呈现】华师版八年级下册数学教材第75页的部分内容如下：两条直线平行，其中一条直线上

的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.请根据教材提示，求：

①若/4SC=60°,AF=2,求平行线与8C间的距离;

②在①的条件下，请直接写出平行线N5与DC间的距离.

湖南省衡阳市常宁市2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

参考答案与试题解析

・选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BDABCBDADc

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

',3分）要使分式占有意义,则x的取值范围是《）

A.x>lB.xWlC.x=lD.xWO

【解答】解：要使分式」7有意义，则x-IWO,

x-1

解得：xWL

故选：B.

2.(J刀)d匕刀A,,c,约分得（)

ab+3b

11

A.b+3B.Q+3c.■—

力+3a+3

r右汉必:y存rbb1

1斛合］斛：,.

ab+3bb(a+3)a+3

故选：D.

3.（3分）在△ABC中，它的底边是〃，底边上的高是九则三角形面积S=±〃，当。为定值时，在此式中

（）

1

A.S,〃是变量，―,。是常量

1

B.S,h,。是变量，5是常量

1

C.S,Q是变量，―,〃是常量

1

D.S是变量，—,a,〃是常量

【解答】解：S,人是变量，。是常量，

.•.4正确，符合题意；5c不正确，不符合题意.

故选：A.

4.（3分）如图，菱形48CD中，40=130°,贝ij/l=（

A.30°B.25°C.20°D.15

【解答】解：；四边形是菱形，

C.DC//AB,/DAC=N1,

VZD=130°,

AZDAB=180°-130°=50°,

1

：.Z1=^ZDAB=25°.

故选：B.

5.（3分）如图，在口48。£）中，下列说法一定正确的是（

A.AC=BDB.AC±BDC.AB=CDD.AB=BC

【解答】解：,四边形/BCD是平行四边形，

：.AB=CD；

故选：C.

6.（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同

学参加数学竞赛.那么应选（）去.

甲乙丙T

平均分85909085

方差50425042

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：•.•石=瓦＞标=行,

...四位同学中乙、丙的平均成绩较好,

又S；<S2丙,

乙的成绩比丙的成绩更加稳定，

综上，乙的成绩好且稳定，

故选：B.

7.（3分）下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

【解答】解：/、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；

B,四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；

C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；

。、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确.

故选：D.

8.（3分）如图，矩形/BCD的对角线/C、3。相交于点O,DE//AC,CE//BD,若BD=10,则四边形

的周长为（）

【解答】解：矩形48CD的对角线NC、AD相交于点。，DE//AC,CE//BD,AD=10,

...四边形CODE是平行四边形，

：.AC^BD=4,OA=OC,OB=OD,

1

：.OC=OD=^BD=5,

...四边形CODE是菱形，

四边形CODE的周长为：4X5=20.

故选：A.

9.（3分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它

醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用Si,S2分别表

示乌龟和兔子所行的路程，;为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

【解答】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；

B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它醒来时，发现乌龟快到终点了,

于是急忙追赶”不符，不符合题意；

C.此函数图象中，Si、S2同时到达终点，不符合题意；

D.Si一直增加；出有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了,

于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方.符合题意.

故选：D.

10.（3分）如图，一次函数（左W0）的图象与反比例函数》=亍（加为常数且加片0）的图象都经

-1）,结合图象，则不等式h的解集是（）

B.-l<x<0

C.x<-1或0cx<2D.-l<x<0或x>2

【解答】解：由函数图象可知，当一次函数刈=依+6(kWO)的图象在反比例函数/=£(旭为常数且

加20)的图象上方时，x的取值范围是：x<-l或0<x<2,

.•.不等式依+6>£的解集是x<-1或0<x<2

故选：C.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.(3分)计算2°+(^)T的值为3.

【解答】解：2°+4)T

=1+2

=3,

故答案为：3.

【解答】解：原式=三-工

x—1

x—1

故答案为：1.

13.(3分)已知点N(0-2,3)在y轴上，则a的值为2.

【解答】解：：点N(a-2,3)在y轴上,

.,.a-2—0,

解得：a=2,

故答案为：2.

7

14.(3分)已知点/(1,m),B(2,n)在反比例函数>=一亍的图象上，则一与〃的大小关系为

【解答】解：•••反比例函数产—/k=-2<0,

此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，>随x的增大而增大,

VO<1<2,

：.A.3两点均在第四象限,

:・m〈n.

故答案为m<n.

15.（3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,

小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是86

【解答】解：

80x40%+90x60%_

由加权平均数的公式可知

h=40%+60%

故答案为86.

16.（3分）当直线y=（2-2左）x+后-3经过第二、三、四象限时，则左的取值范围是1<左<3

【解答】解：y=（2-2左）x+左-3经过第二、三、四象限，

：.2-2y0,k-3<0,

：.k>l,k<3,

：.l<k<3；

故答案为1<左<3；

17.（3分）如图，点。是直线/外一点，在/上取两点/,B,连接/£>,分别以点8,。为圆心，AD,AB

的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形N2C。是平行四边形，理由是两组对边分

别相等的四边形是平行四边形.

【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC,AD=BC,

...四边形ABCD是平行四边形，

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

18.（3分）如图正方形。4尸8的顶点/,8分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点分别在边ON和y轴

上，反比例函数y=?（x>0）的图象经过尸、0两点.若四边形BOQE的面积为4,则。的坐标为（3^

【解答】解：由题意可知，OA*OB=OC^D=\6,

・・•四边形04尸5是正方形，

・・・CM=O5=4,

・・•四边形BDQE的面积为4,

・・・四边形OCEB的面积为12,

:.oc^B=n,

1212

・・・0点的横坐标为3,

把x=3代入>=学（x>0）得，V=学，

16

1・。（3,—

16

故答案为（3,y）.

三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（6分）先化简，再求值：（1+：）一且U，其中。=5.

【解答】解：（1+务十a2—1

a

a

—_a_+_1•----------------

Q(a+l)(a—1)

1

=a^lf

当a=5时，原式=].

20.（6分）如图，口48。。的对角线/C、AD有相交于点。，且£、F、G、X分别是04、OB、0C、OD

的中点.求证：四边形所G”是平行四边形.

【解答】证明：..•四边形/BCD是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

,:E、F、G、77分别是04、OB、OC,的中点，

：.EF//AB,EF=^AB,GH//CD,GH=*D,

：.EF//GH,EF=GH,

，四边形EFGX是平行四边形.

21.（8分）如图，已知正比例函数夕=依经过点/,点/在第四象限，过点/作/〃_Lx轴，垂足为点

点/的横坐标为3,且△ZO77的面积为3.

（1）求正比例函数的解析式；

（2）在x轴上能否找到一点P,使尸的面积为6?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：（1）:点/的横坐标为3,且△N。〃的面积为3

1

：.-OH・AH=3,

2

1

A-x3y=3,

2

解得47/=2,

...点/的坐标为（3,-2）,

,正比例函数）=而经过点A,

：.3k=-2,

7

解得k=一可，

正比例函数的解析式是尸-|x；

（2）存在.

设P（60）,

：△NOP的面积为6,点/的坐标为（3,-2）,

1

/2=6,

.,.t=6或f=-6,

点坐标为（6,0）或（-6,0）.

22.（8分）某商店3、4月份销售同一品牌各种规格的空调的情况如表:

月份规格

1匹1.2匹1.5匹2匹

3月份12台20台8台4台

4月份16台30台14台8台

根据表中数据，解答下列问题：

（1）该商店3、4月份平均每月销售空调多少台？

（2）在该商店，3、4月份出售的各种规格的空调中，其中位数与众数的大小关系如何?

（3）6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？

【解答】解：⑴（12+16+20+30+8+14+4+8）4-2

=112+2

=56（台6

答：该商店3、4月份平均每月销售空调为56台；

（2）商店出售的各种规格的空调中，其中位数为1.2匹；

数据1.2出现50次，出现次数最多，所以众数是1.2（匹）；

（3）前两个月中销售规格最好的是1.2匹，最差的是2匹，所以在研究六月份进货时，1.2匹的空调要

多进；2匹的空调要少进.

23.（9分）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品.甲型机器人比乙型机器人每小时

多搬运10馆，甲型机器人搬运800区所用时间与乙型机器人搬运600任所用时间相等.问乙型机器人每

小时搬运多少彷产品？

根据以上信息，解答下列问题.

800600

（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运工奴产品，可列方程为=；■—.

,800600

小惠同学设甲型机器人搬运800短所用时间为了小时，可列方程为——=—+10.

yy

（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程.

【解答】解：（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运Mg产品，可列方程为：黑=第

一,800600

小惠同学设甲型机器人搬运800馆所用时间为歹小时，可列方程为：一=—+10；

yy

800600800600

故答案为：二G=Y；v=v+lo；

（2）设乙型机器人每小时搬运Mg产品，根据题意可得：

800600

%+10x'

解得：x=30,

经检验得：x=30是原方程的解，且符合题意，

答：乙型机器人每小时搬运30幅产品.

24.（9分）（1）【问题提出】如图1,在矩形/BCD中，E为BC上一点、,将△48E沿NE折叠得到△NFE,

点尸恰好在40上，求证：四边形A8即为正方形；

（2）【问题拓展】如图2,将图1中的矩形纸片沿过点。的直线折叠，使得点C恰好落在M上的点〃

【解答】（1）证明：•••四边形N8C3是长方形，

：./B=/BAD=90°.

由折叠的性质得，ZAFE=ZB=90°,AB=AF,

四边形48即是矩形，

，四边形咒是正方形；

（2）解：；四边形48环为正方形，

：.AB=BE=AF=5,ZAFE=ZFEB=90°,

:.NDFH=/CEF=90°,

:BC=AD=8,

：.CE=DF=3,

又,：XCDG沿着直线DG翻折到△HDG,

：.CD=HD=AB=5,/C=/DHG=90°,HG=CG,

FH=y/DH2—DF2—A/52—32=4,

：.HE=1,

：.(3-EG)2=£G2+12,

：.EG=j.

25.(10分)如图，反比例函数y=/的图象与一次函数y=mx+"的图象相交于/(a,-1),3(-1,3)

两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设直线交y轴于点C,点N是x轴正半轴上的一个点，过点N作轴交反比例函数y=、

的图象于点连接CN、OM.若四边形。CW是平行四边形，求M的坐标.

【解答】解：⑴•••反比例函数尸1的图象与一次函数尸的图象相交于/(0,-1),8(-1,3)

两点，

：.k=-lX3=aX(-1),

:.k=-3,Q=3,

...点/(3,-1),反比例函数的解析式为夕=—%

由题意可得『爪［九='1,

解得｛;二］1,

・・・一次函数的解析式为＞=-％+2；