江西省抚州市2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试卷（含解析）

江西省抚州市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.a3a3=aB.a3-a3=a6C.（a3）=a6D.=ab6

2.“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列图案分别代表‘‘立春"、

3.下列事件为必然事件的是（）

A.打开电视机，它正在播广告B.抛掷一枚硬币，一定正面朝上

C.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D.某彩票的中奖机会是1%,买1张一定不会中奖

4.如图，已知下列所给条件不能证明△ABCg/XOCB的是（）

C.ZACB=ZDBCD.AC=BD

5.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若N2=35。,则/I的度数为（）

A.45°B.55C.65D.75°

6.如图，A0、3三点在同一直线上，且0C平分NBOD,0E平分NAOD,下列结论：①/BOC与/AOE

互余；②/BOE与NEOD互补;③NAOZ）+N3QE—/OOE=180。；@ZAOC-ZBOC=2ZDOE.其中正

确的有（）

C.3个D.4个

二、填空题

小2025

7.计算：（-8）*x:

8.某种植物果实的质量只有0.0000000221克，将0.0000000221用科学记数法表示为

9.若x2+ax+%=(x+l)(尤一3),则〃+匕的值为

10.我们可以根据如图的程序计算因变量y的值.若输入的自变量X的值是2和-3时，输出的因变量y的

值相等，贝仍的值为

11.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD,BE为折痕，点C'恰好落AB上.若N/RE=3O。，则

ND3C的度数为

12.如图，在VABC中，ZB=40°,NC=3O。.点O在线段8C上运动.连接AO,当是等腰三角

形时，则AWC中最大内角的度数是.

A

三、解答题

13.计算：

（l）（-2）3+Q^+（7C-3.14）°

（2）20252-2026x2024.（用简便方法计算）

14.先化简，再求值：（2炉）-6/（无3+2/）+2彳4卜2—.其中x=3.

15.如图，AC平分一区4£>,Z1=Z2,图中哪两条直线平行？说明理由.

16.如图，AC=AE,N1=N2,AB=AD.求证：△ABC四

17.如图，在正方形网格中，VABC是格点三角形.（请仅用无刻度直尺完成以下作图，保留作图痕迹）.

（1）画出，使得44月G和VASC关于直线I对称;

⑵请在直线/上找一点P,使点尸到AC两点的距离相等;

18.已知&b是实数，定义关于“△”的一种运算如下：a^b=(a-b)--(a+by.

(1)小明通过计算发现。4方=-1"，请说明它成立的理由.

⑵请判断等式(外力)1=a］如。)是否成立？并说明理由.

19.如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度/z(cm)随着碗的数量无(只)变化

而变化的情况如下表所示:

9.9cm

(1)上述两个变量之间的关系中，自变量是;因变量是,

⑵请你写出力与龙之间的关系式；

(3)若这摞碗的高度为13.8cm,求这摞碗的数量.

20.如图①是一个平分角的仪器，其中8=OE,FD=FE.

⑴如图②，将仪器放置在VABC上，使点。与顶点A重合，3E分别在边A3,AC上，沿AF画一条射线AP,

交3c于点尸，AP是-54C的平分线吗？请判断并说明理由.

(2)如图③，在(1)的条件下，过点P作尸于点。，若PQ=6,AC=8,AB=10,求VABC的面积.

21.某校七年级通过开展以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动来了解学生的阅读情况，学生根据自己的爱

好选择一类书籍(4政史类，B：科技类，C：文学类，D-.艺术类，£：其他类).根据调查结果，绘制了

两幅不完整的统计图(如图所示)，请你根据图中信息，解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了名学生；

(2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“歹所在扇形圆心角的度数为；

(3)在选择“h的学生中有2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生做读书分享，请求出刚

好选到女生的概率.

22.如图，直线A5〃CD,尸为直线AB上方一点，连接R4,PC.

(1)如图1,若NPAB=100。，ZC=70°,则—APC的度数为；

(2)如图1,^ZPAB=a,ZPCD=13,则/APC=(用含a,£的式子表示)，请说明理由.

(3)如图2,N为29内部一点，/BAN=3NPAN,连接CN,若/DCN=3/PCN,则NP与/N的数量

关系为.

23.【初步探索】

(1)如图1：在四边形45co中，AB=AD,ZB=ZA£>C=90。，£\F分别是BC、CD上的点，且EF=3E+ED,

探究图中254E、ZFAD,之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长㈤到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE0AADG,再证

明AAEF/AAGF,可得出结论，他的结论应是.

【灵活运用】

(2)如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E、/分别是3C、CO上的点，且

EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.

【拓展延伸】

(3)已知在四边形ABCD中，ZABC+ZADC=\W,AB=AD,若点E在CB的延长线上，点尸在CD的延

长线上，如图3所示,仍然满足EF=BE+FD,若NC=68。，请求NE4F的度数.

图1图2图3

参考答案

1.B

33

解：A、a-a=a0=l,原计算错误，不符合题意；

B、a3-a3=a6,原计算正确，符合题意；

C、.3)3=/,原计算错误，不符合题意；

D、(ab3^a2b6,原计算错误，不符合题意；

故选：B.

2.D

A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.C

解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项不符合题意；

B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；

C、因为一枚普通的正方体骰子只有1-6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项符合题意;

D、某彩票的中奖机会是1%,买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项不符合题意.

故选C.

4.D

A.添加可利用A4S判定△ABC取ADCB,故此选项不合题意；

B.添加可利用SAS定理判定△ABC/△DCB,故此选项不合题意；

C.添加可利用ASA定理判定AABC丝ADCB,故此选项不合题意；

D.添加AC=8D不能判定△ABCGAOCB,故此选项符合题意.

故选D.

5.B

解：如图，作收〃A3〃CD,

・・・N2=NAE尸=35°,Z1=ZFEC,

・・・ZAEC=90。，

Nl=90°—35°=55°,

故选B.

6.D

解：TA、。、5三点在同一直线上，

/.ZBOD+ZAOD=ZAOB=180°,

•；OC平分/BOD,OE平分ZAOD,

ZBOC=ZCOD=-ZBOD,ZAOE=ZEOD=-ZAOD,

22

ZBOC+ZAOE=-NBOD+-ZAOD=-(ZBOD+ZAOD)=-x180°=90°,

222''2

...ZBOC与NAOE互余，故①正确；

NBOE+NEOD=NBOE+ZAOE=ZAOB=180°,

:•NBOE与NEOD互补,故②正确；

ZAOD+ZBOE-ZDOE=ZAOD+ZBOD+ZDOE-ZDOE=ZAOD+ZBOD=180°,

.••③正确；

,/ZAOC-ZBOC=ZAOD+/COD-ZBOC=ZAOD=2NDOE,

.••④正确；

综上，正确的有4个，

故选：D.

7.-1

z1\2025Z\2025

解：(-8r=，8x1j=(-1)2025=-1，

故答案为：-1.

8.2.21x10-8

解：将0.0000000221用科学记数法表示为2.21x10-8,

故答案为：2.21x10-8.

9.-5

角军：(x+l)(x—3)=炉—2x—3,

/.a=—2,b=—3,

贝ija-\-b=-5,

故答案为：-5.

10.5

解：由图可知：当x=2时，y=2x2+b=4+b,当％=—3时，y=(-3)2=9,

・・•输入的自变量x的值是2和-3时，输出的因变量,的值相等，

・・.4+6=9,

Z?=5；

故答案为：5.

11.60。/60度

解：根据题意可知，

ZABE=ZABE=3Q°,

ZDBC=ZDBC',

•/ZA'BE+ZABE+ZDBC+ZDBC=180°,

./nRC180。-(NABE+NA㈣180°-60°处

22

故答案为：60°.

12.140。或110。或80°

解：•.•4=40。,ZC=30°,

/.ZB4C=180°-ZB-ZC=110°,

当=时，则NAD3=N5=40。，

此时八4£＞。中最大内角是NADC=180。-40。=140。；

当筋=8£)时，NBDA=ZBAD=|x(180o-ZB)=70°,

此时△ADC中最大内角是NADC=180。-70。=110。；

当=时，ZBAD=ZB=40°,

：.ZADB=180°-40°—40°=100°,

，ZADC=180°-100°=80°,

,/ADAC=ABAC-ABAD=70°,

此时ZVIDC中最大内角是Z4£»C=80。，

综上所述：当△AB。是等腰三角形时，△ADC中最大内角的度数是140。或110。或80。.

故答案为：140。或110。或80。.

13.(1)2

(2)1

(1)解：(-2)3+Q^|+(7C-3.14)0

=-8+9+1

=2；

⑵解:20252-2026x2024

=20252-(2025+1)(2025-1)

=20252-20252+1

=1.

14.X1-6x+l,-8

解：(2/)3-6x3(x3+2尤2)+2尤,十2/

=(8f—6%6—12x5+2x4)4-2x4

=(2%6-12X5+2X4)+2%4

=x2—6x+l;

当x=3时，原式=3之一6x3+1=—8.

15.AB//CD,理由见解析

解:AB//CD.

理由：:AC平分13AD,

Z1=ABAC.

♦.•N1=N2,

:.—BAC,

:.AB//CD.

16.见解析

证明：；4=N2,

Z1+ZE4B=Z2+Z£4B,

即Z.CAB=Z.EAD,

在VABC和VADE中

AC=AE

<ZCAB=ZEAD,

AB=AD

：.AABC^ZW)E(SAS).

17.(1)见解析

⑵见解析

(1)解：如图：△△与G即为所求;

(2)解：如图：点尸即为所求.

18.(1)°2立=-4成＞成立，理由见解析

(2)(3AA)AC=a从60成立，理由见解析

(1)解：aAb=Tab成立,理由如下：

a也

二(Q-Z7)2_(a+/?y

—a2—2ab+/—Q?—2ab—

=—4ab.

(2)解：,电《=a4%c)成立，理由如下:

由⑴得a/\b=-Aab，b^c=-Abe，

则(-人卜。=-Aab^=16abc,%(坛c)=a/Ybe)=16abc,

所以(电/卜。=,AC).

19.(1)碗的数量是自变量，高度是因变量

(2)/i=1.3x+4.7

(3)7只

(1)解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量;

(2)解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.3cm,

/z=6+1.3(x-l)=1.3x+4.7；

(3)解：V/z=1.3x+4.7,

.•.当〃=13.8cm时，即13.8=1.3x+4.7,

解得：x=7,

碗的数量是7只.

20.(1)”是NBAC的平分线，理由见解析

⑵54

(1)解：AP是N54C的平分线，理由如下：

在△皿='和户中，

AD=AE

<AF=AF,

DF=EF

：.AADF^AAEF(SSS),

/•ZDAE=ZEAF,

AP是—BAC的平分线.

・・•"是NB4C的平分线，PQ1AB,

・・.PH=PQ=6,

••Q—Q+Uq

•°AABC~^^ABP丁AAPC，

：.5=1ABP2+|ACPH=1X10X6+1X8X6=54.

21.(1)80

⑵补充条形统计图见解析，72。

(3)?

(1)解：8-10%=80(名)，

即在这项调查中，共调查了80名学生.

故答案为：80.

（2）解：。的人数=80—8—16—32—4=20（名）,

扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为360。、贰=72。.

故答案为：72°.

（3）解：作树状图为：

开始

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中刚好选到女生的结果为2种.

21

刚好选到相同性别学生的概率为—

126

22.(1)30°

⑵

(3)3ZP=4NN

(1)解：如图1,延长交PD于点E,

图1

■:AB//CD,

：.ZPEA=ZC=70°,

*/ZPAB是^PAE的外角，

ZPAB=ZAPC-^ZPEA,

：.ZAPC=ZPAB-ZPEA=100°-70°=30°；

(2)解：如图1,延长B4交尸。于点E,

'：AB//CD,

：.ZPEA=ZPCD=J3,

丁是△口石的外角，

ZPAB=ZAPC^-ZPEA,

；.ZAPC=ZPAB-ZPEA=a-/3.

(3)解：如图2,延长B4,

图2

■:/BAN=3/PAN,/DCN=3/PCN,

44

・・・ZBAP=-ZBAN,ZDCP=-ZDCN,

33

■:AB//CD,

：.ZDCP=Z2,/DCN=Z3,

•・•NB4P=N2+NP,NB4N=N3+NN,

444

・・・ZP=/BAP-Z2=/BAP-ZDCP=-/BAN--ZDCN=~(ZBAN-ZDCN),

ZN=ZBAN-Z3=ZBAN-ZDCN,

・・./p=N'BAN-'DCN)二4,即3/p=4NN.

Z7V-ZBAN-ZDCN~3

23.(1)ZBAE+AFAD=ZEAF；(2)结论/a4£+/E4D=NE4F仍成立，理由见解析；(3)124°

解：(1)结论：ZBAE+/FAD=/EAF.

理由：如图1,延长ED到点G,使DG=BE,连接AG,

G

图1

在△AB£和ZkADG中,

AB=AD

<ZB=ZADG=90°,

BE=DG

：.△ABE^AADG(SAS),

:・/BAE=/DAG,AE=AGf

•:EF=BE+DF,

.・.EF=DF+DG=FG,

在△AE尸和AA