基本平面图形重难点题型13个（原卷版）

专题09基本平面图形重难点题型13个

题型1直线、射线、线段、角、多边形与圆的基本概念

解题技巧：熟练掌握直线、射线、线段基本性质和概念。

1.（2022・辽宁大连•七年级期末）下列说法正确的是（）

A.①②③B.①③C.②③D.③

2.（2022•山东省泰安南关中学期中）如图，下列说法正确的是（）

A.点O在射线上B.点A在线段上

C.点B是直线AB的一个端点D.射线。B和射线4B是同一条射线

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.（2022・山西太原.七年级期末）根据下列语句画相应的几何图形，正确的是（）

O

A.点O在直线AB上

D.ABC延长BA到点C,使

5.（2022・江苏盐城•七年级期末）下列说法：①角的边越长，角越大；②射线有一个端点，它能够度量长度；

③两点之间，线段最短；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最

短；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.正确的有.（填序号）

6.（2022・重庆渝中•初二期末）关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）

A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形

C.各边相等或各角相等的多边形是正多边形D.各边相等且各角相等的多边形是正多边形

7.（2022•河南平顶山•七年级期末）下列说法正确的是（）.

A.圆的一部分是扇形

B.一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形

C.三角形是最简单的多边形

D.由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形

8.（2022.河南南阳•七年级期末）现有几种形状的正多边形地砖，分别是：①正三角形：②正方形；③正五

边形：④正六边形，每一种正多边形地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只用其中的一种正多边

形地砖镶嵌，那么不能够镶嵌成一个平面图案的正多边形是（）

A.①B.②C.③D.@

题型2角的表示、换算及比较大小

1.（2022•山东・昌乐北大公学学校七年级阶段练习）如图，下列说法错误的是（）

2.（2022•江西吉安•七年级期末）如下图，下列说法正确的是（）

3.（2022•河南•鹤壁市淇滨中学七年级阶段练习）下列角度换算错误的是（）

题型3直线、射线、线段的实际生活中的应用

解题技巧：主要考查”两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”，弄明白两者的区别即可

1.（2022•天津益中学校七年级期末）下列生产.生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A.如图1,把弯曲的河道改直，可以缩短航程

B.如图2,用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上

C.如图3,植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线

D.如图4,将甲.乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的

2.（2022•河北•石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级期中）我们在用枪瞄准时，总是用一只眼对准准

星和目标，用数学知识解释为（）

A.两点确定一条线段B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.以上都不对

3.（2022•陕西・西安铁一中分校七年级期末）下列现象能用“两点确定一条直线”来解释的是（）

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

A.①③B.①②C.②④D.③④

4.（2022・陕西•紫阳县师训教研中心七年级期末）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来

弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身.如图，经过刨平的木

板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A.垂线段最短B.线段有两个端点C.两点之间线段最短D.两点确定一条直线

5.（2022•河南漠河•七年级期末）下列现象：

（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段A8架设；

（3）植树时，只要确定两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）

6.（2022•黑龙江哈尔滨.期末）如图所示，某同学的家在尸处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第

②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短

C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线

题型4线段、角度、多边形中的计数问题

1.（2022•河北•泊头市教师发展中心七年级期中）石衡沧港城际铁路是京津冀城际铁路网“四纵四横一环”

的重要组成部分，在沧州境内途径泊头、沧县、黄骅、渤海新区四个县（市），要保证每两个县（市）之间

都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）

A.20种B.15种C.12种D.6种

2.（2022.山东.万杰朝阳学校期中）下面图形中共有线段（）条.

ABCDE

A.7B.8C.9D.10

3.（2022•福建龙岩•七年级期末）在锐角Z4O8内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的

射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角.照此规律，画19条不同的射线，

可以画出锐角的个数为（）

A.165B.186C.199D.210

4.（2022.河南周口•七年级期末）2条直线相交，有1个交点;3条直线相交，最多有3个交点；"条直线相

交最多有多少个交点？（）

A

uE

6.（2022-山东淄博・期中）探究归纳题：

no0

BC

图1图2图3

（1）试验分析：如图1,经过A点可以做______条对角线；同求3经过8点可以做_____条对角线；经过C

点可以做____条对角线；经过。点可以做_______条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线.

（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有条对角线；图3共有条对角线；

（4）运用结论：九边形共有条对角线.

7.（2022•吉林・长春南湖实验中学七年级阶段练习）【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图.在

多边形中，三角形是最基本的图形.如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形.

数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？

在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线.

【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：

多边形边

四五六...十二...n

数

从一个顶

点出发，

1条--------...----...—

得到对角

线的数量

【问题探究边形有〃个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，

〃边形共有对角线（用含有〃的代数式表示）.

【问题拓展】（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段.

（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段.

（3）已知平面上共有尤个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段（用含有尤的代数

式表示，不必化简）.

题型5作图问题

解题技巧：（1）尺规作图：做已知线段的和差倍数问题；（2）常规作图：与线段射线直线有关的基本作图。

要求：不写作法，但要保留作图痕迹，标注大写字母.

b

2.(2022.河南郑州.七年级期末)尺规作图：如图，已知线段。.

a

注意：以上作图不写作法，必须保留作图痕迹,

3.(2022.河北保定.七年级期末)已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、。、。表示.

D

A*

C

B，

(1)连接A&(2)作射线A。；(3)作直线与射线交于点E；(4)若要建一供电所向四个村庄供电,

要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由.

4.(2022•山东威海•期中)如图，点C在/AO8的边OA上，选择合适的工具按要求画图.

(1)反向延长射线。8,得到射线。£＞；(2)在射线。。上取一点F,使得。尸=OC；(3)在NAO。内部画射线

OE-,(4)在射线上取一点P,使得CP+FP最小；(5)对于(4)中的结论，依据是.

5.(2022•江西上饶•七年级期末)下面方格图形中的小方格都是小正方形，用无刻度直尺按要求作图:

(1)延长线段至C,使AC=3A&(2)作/B4c=45。.

6.（2022•内蒙古・呼和浩特市教育教学研究中心七年级阶段练习）画一画.

（1）如图，。是直线上的一点，请过点。画出已知直线的垂线.

（2）以点。为圆心画一个直径为4厘米的圆.

（3）在圆上挖取一个最大的正方形.（剩下的用阴影表示）

（4）计算这个阴影部分的面积.（圆周率取3.14）

O

题型6与线段有关的计算

•----•-----・♦..........-♦

,ADBEC

2.（2022.湖南新邵县.七年级期末）如图，线段A2=22cm,C是AB上一点，且AC=14cm,。是AB的中

点，线段0c的长度是（）

A6C%

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（）

A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确C.两人都正确D.两人都不正确

3

4.（2022・内家古土默特左旗•七年级期末）已知线段AB=2cm,延长42到C,使。是线段AB

的中点，（1）求线段C。的长？（2）线段AC是线段。8的几倍？（3）线段是线段8c的几分之几？

5.（2022•山东东昌府区•七年级期末）如图，点C为线段上一点，AC=16cm,CB=10cm,点M、N分别

是AC、的中点.（1）求线段MV的长；（2）若AC+8C=bcm,其他条件不变，求出线段的长并说明

理由.

rvfl

-i

AVC~A/R

7.（2022•河北石家庄市•七年级期中）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中

点.（1）如图1,若点P是线段A8的中点，且MP=4cm,则线段A2的长cm；

（2）如图2,若点尸是线段AB上的任一点，且48=12c%,求线段MN的长；

（3）小明由（1）（2）猜想到，若点尸是直线43上的任意一点，且AB=12c",线段MN的长与（2）中

结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由.

・・・・・・・・・・

AMpNBAMPNB

图1图2

8.（2022・南靖县城关中学七年级月考）触类旁通：

（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点，求线段

MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a,BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请

直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为:

点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果.

MCNR

题型7实际背景下的计算问题

1.（2022.北京海淀区•七年级期中）如图，直线上的四个点A,B,C,。分别代表四个小区，其中A小区和

B小区相距am,8小区和C小区相距200机，C小区和。小区相距即1,某公司的员工在A小区有30人，B

小区有5人，C小区有20人，。小区有6人，现公司计划在A,B,C,。四个小区中选一个作为班车停靠

点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）

卜am-----200m-—am

A13CD

A.A小区B,8小区C.C小区D.。小区

2.（2022・江苏宿迁•七年级期末）如图，直线/上有A,B,C,。四点，点尸从点A的左侧沿直线/从左向

右运动，当出现点P与A,B,C,。四点中的至少两个点距离相等时，点尸就称为这两个点的伴侣点，例：

若抬=PB,则在点P从左向右运动的过程中，点尸成为伴侣点的机会有（）

_____I_______I__________I___I___________I_____

PABCD

A.4次B.5次C.6次D.7次

3.（2022•河北泊头初一期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A,B,C,D

四点.点P沿直线1从右向左移动，当出现点P与A,B,C,D四点中的至少两个点距离相等时，就会发

出警报，则直线1上会发出警报的点P最多有个.

1____________.P

ABCD

4.（2022•浙江杭州市.七年级期中）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E,一只工具箱应该

放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、

E、F,6个，那么工具箱应该放在___________________,操作机器的人取工具所走的路程之和最短？

5.（2022•山东郸城县•七年级期末）某摄制组从A市到8市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（。）,

只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到C地），过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息（休

息处E）,司机说：再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：A,B两市相距多少千米.

ADCEB

6.（2022•浙江浙江省•七年级期中）在数轴上有一线段A5,左侧端点A,右侧端点B.将线段A3沿数轴向

右水平移动，则当它的左端点A移动到和右端点原位置重合时，右端点B在数轴上所对应的数为24,若将

线段A3沿数轴向左水平移动，则右端点B移动到左端点原位置时，左端点A在轴上所对应的数为6（单位：

cm）（1）线段A3长为.（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问

题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄.爷爷说：“我若是你现在这么大,

你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算爷爷现在的年

龄是_________

TABB'、

*--------------------------->

624

题型8钟面上的角度问题

1.（2022•辽宁葫芦岛•七年级期末）每天中午12点30分是“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针

所夹的的角为（）

图1图2

A.1：00B.3：00C.5：00D.8：00

3.（2022・山东•曹县第二初级中学七年级阶段练习）上午6点20分,钟面上的时针与分针的夹角是

4.（2022・山东.万杰朝阳学校期中）万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40,此时时针与分针的夹

角是°.

5.（2022•山东荷泽•七年级期中）北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲.在

时刻为15：40时，时钟上的时针与分针夹角的度数为.

题型9方位角问题

2.（2022•黑龙江•绥棱县绥中乡学校期末）芳芳家位于琪琪家东偏北35。方向，则琪琪家位于芳芳家（）

方向.

A.北偏东35°B.南偏西35°C.西偏南35°D.西偏南25°

3.（2022•上海理工大学附属初级中学期末）如图，点8在点A的（）方向.

A.北偏东35。B.北偏东55。C.北偏西35。D.北偏西55。

4.（2022.陕西・西安高新一中实验中学七年级期末）如图，是北偏西50。方向的一条射线，若44。2=90。,

则射线。4的方向是（）

A.西偏北50。B.东偏北40。C.北偏东40。D.北偏西40。

A.北偏西50。方向B.北偏西30。方向C.南偏东50。方向D.南偏东30。方向

北

题型10一副直角三角形板中的角度问题

1.（2022•河北・石家庄七年级期中）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

2.（2022.山东济南.七年级期末）如图，将一副三角尺的两个直角项点。按如图方式叠放在一起，若NAOC

=130。，则（）

C.55°D.60°

3.（2022.山东.莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）如图是一副三角板摆成的图形，如果NAOC=

C.30°D.35°

BC

E

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.（2022•湖北武汉•七年级期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（30。角和45。角）的顶点P叠放在一起,

没有重叠的部分分别记作/I和N2,若/I与/2的和为61。，则/APC的度数是.

6.（2022•江西赣州•七年级期末）如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.

（1）若/Z）CE=25。，贝Ij/ACB=°；若/AC8=130。，则/。CE=°.

（2）如图2所示，若两个同样的三角板，将60。锐角的顶点A叠放在一起，则/D48与/CAE有何数量关系，

请说明理由.（3）如图3所示，已知NAOB=a,NCOD=B（a,夕都是锐角）.若把它们的顶点。叠放

在一起，将/A。。与NBOC的数量关系用含a与/的式子表示出来，直接写出结论.

题型11与角平分线（角的和差）有关的计算

1.（2022•甘肃瓜州县•七年级期中）如图，己知。是直线AB上的一点，NC。。是直角，平分NAOD

（1）如图1,若NCOE=20。，则的度数为°；（2）将图1中的/C。。放置图2的位置，其

他条件不变，探究NCOE和之间的数量关系，并说明理由.

5.（2022•黑龙江昂昂溪区。如图①，已知线段AB=14cm,点C为线段上的一个动点，点。、E分别是

AC和8C的中点.（1）若点C恰好是AB的中点，贝cm；若AC=6cm,贝Ucm；

（2）随着C点位置的改变，OE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出。E的长；

（3）知识迁移：如图②，已知乙402=130。，过角的内部任意一点C画射线OC,若OD、分别平分N49C

和/30C,试说明/OOE的度数与射线OC的位置无关.

图1图2

7.（2022•天津和平区•七年级期中）如图，点。是直线AB上的一点，ZCOD=SO°,OE平分/80C.

（1）如图1,若NAOC=40。，求NDOE的度数.（2）在图1中若NAOC=a（其中20。<（1<100。），请直

接用含a的代数式表示NDOE的度数，不用说明理由.（3）如图2,①请直接写出NAOC和NQOE的度数

之间的关系，不用说明理由.②在NAOC的内部有一条射线OF,满足NAOC-4ZAOF=2ZBOE+ZAOF.试

确定NAOF与/。OE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由.

D

图1图2

8.（2022•湖南湘潭市•七年级期中）如图①，已知线段AB=18cm,CD=2cm,线段CO在线段AB上运动，

E,尸分别是AC,3。的中点.（1）若AC=4c«i,贝|£尸=cm；（2）当线段C£＞在线段A8上运动时，

试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由.

（3）a.我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知NC。。在NAO8内部转动，OE,。F分别平分

/AOC和若NAO8=140。，ZCOD=40°,求/EOF.

b.由此，你猜想/EOF,NAOB和NC。。会有怎样的数量关系.（直接写出猜想即可）

图①图②

题型12多边形与圆的相关计算问题

1.（2022•陕西师大附中八年级期中）如图，木工师傅从边长为90c机的正三角形木板上锯出一正六边形木

块，那么正六边形木板的边长为（）

A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm

2.（2022•江苏徐州•中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的

对角线之比为3：1,则圆的面积约为正方形面积的（）

A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍

3.（2022・四川成都.七年级期末）如图所示，从八边形ABCOEFGW的顶点A出发，最多可以作出的对角线

5.（2022•陕西汉中•七年级期末）用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有3个等边三

角形和个正方形.

6.（2022•江苏・启东市百杏中学八年级阶段练习）边长为a的菱形是由边长为。的正方形“形变”得到的,

若这个菱形一组对边之间的距离为h,则称y为这个菱形的“形变度”.

h.

7.（2022•上海普陀・期末）斐波那契数列是数学家莱昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔

子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13…也就是从第三个数开始，每一个数都是前两个数

的和.如图所示的长方形是由几个正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的边长为1.

%

F2

F