期末核心考点：实数（含解析）-2024人教版七年级数学下册

期末核心考点实数

一'单选题

1.-V02可以表示（）

A.0.2的平方根B.-0.2的算术平方根

C.02的负的平方根D.-0.2的平方根

2.下列各数中，是无理数的是（)

A.2B.各C.3.14159D.V2

3.1的算术平方根是（）

B

A-\'c.+|D-±I6

4.已知用=5,则*为（）

A.5B.-5C.±5D.以上都不对

5.已知|久+4|+(y—2)2+Vz—3=：0,则(％+y)；，=()

A.1B.-1C.8D.-8

6.若a=-O.32,b=(-3)2,c=(-1)2,d=(--1)°,贝u()

A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

7.设681x2019-681x2018=。，2015x2016-2013x2018=/?,，678之+1358+690+678=c，

则a,b,c的大小关系是（）

A.b<c<aB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

8.设[%]表示最接近x的整数（xn+0.5,n为整数），则[VI]+[V2]+[V3]H---F[V41]=（）

A.132B.146C.164D.176

二'填空题

9.若同表示数a的整数部分，例如[兀]=3,则.

10.已知V3a-3++3|=0,则a+。=.

11.比较大小：-3-V10.（填“>”，"=”或“<”）

12.已知a、b为两个连续整数，且a<V17<b,则a+b=

13.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4,[g]=1,[-2,5]=—3,现对82

进行如下操作：82第1次[限]=9第二次[g]=3第二次[6]=1.这样只需要对82进行3次操作

就可得到1.类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后就可得到2的所有正整数中，最大的正

整数是

14.已知V1—3a.和18b-3|互为相反数，求\[ab~27的值为.

15.任何实数a,可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4,[V3]=1,现对72进行如下操

作：72T[V72]=8一[V8]=2-[V2]=1,类似地：

(1)对64只需进行次操作后变为1；

(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.

16.右实数x,y,m湎足等式J3x+5y—3—zn+(2%+3y—ni)^=，%+y-2-yj2.—x—y,

则m+4的算术平方根为.

三'解答题

17.已知：4a-11的平方根为±3,丁=l的算术平方根为它本身，3c+13的立方根是4

3a+n—1

(1)求a,b,c的值；

(2)求a—b+c的平方根.

18.若而工=2,正数b的两个平方根分别是2c-1和-c+2,求2a+b+c平方根.

19.正数x的两个平方根分别为3和2a+7.

(1)求a的值；

⑵求36-x的立方根.

20.已知正实数x的平方根分别为a和a+b

(1)若a=-2,贝Ua+b的值为,x的值为；

(2)当b=6时,求a；

(3)若a?久+(a+6)2%=8,求x的值.

21.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有

一道智力题：一个数是32768,它是一个整数的立方，求它的立方根.华罗庚不假思索给出了答

案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘.你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请

按照下面的方法试一试.

(1)由1()3=1000,1003=1000000,因为io。。<32768<1000000,,所以可以确定

V32768是位数.

(2)由32768的个位上的数是8,可以确定、侬7而的个位上的数是，划去32768

后面的三位数768得到32,因为33=27,43=64,,可以确定后2768的十位上的数是.

(3)所以V32768=.

(4)仿照上述方法计算V13824.

22.阅读下面求Vm(m>0)近似值的方法，回答问题：

①任取正数<Vm；

②令。2=3（的+肃）则已<标<。2;

③。3=|（a2+，则。2+含<标<。3;

……以此类推n次，得到an#<标<。„

其中询称为标的n阶过剩近似值，尹称为血的九阶不足近似值.仿照上述方法，求

an

6的近似值.

①取正数=2<V6.

②于是a2=；则<V6<a2

@V6的3阶过剩近似值。3是，3阶不足近似值是

23.对于实数a,我们规定：用符号[G]表示不大于乃的最大整数，称[VH]为a的根整数，例如：

[V9]=3,[V10]=3.

（1）仿照以上方法计算：[V5]=；[V26]=.

（2）若[4]=1,写出满足题意的x的整数值___________.

（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次=

3f[b]=1,这时候结果为L

对100连续求根整数，多少次之后结果为1,请写出你的求解过程.

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是.

答案解析

1.【答案】C

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：由平方根的定义可得0.2的平方根为：士履，

-V02为02的负的平方根

故答案为：C.

【分析】根据平方根的定义可得答案.

2.【答案】D

【知识点】无理数的概念

【解析】【解答】解：A、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、务是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C、3.14159是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D、鱼是无理数，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率兀都是无理数，据此判断.

3.【答案】A

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：v(1)2=1,

|的算术平方根是1.

故答案为：A.

【分析】I的算术平方根唱可得结果.

4.【答案】C

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：•••席=5,

/.x=±5,

故答案为：C.

【分析】一个数的平方的算数根等于它的绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相

反数。

5.【答案】D

【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质(双重非负性)；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：V|x+4|+(y—2)2+Vz—3=0,

而|久+4|>0,(y-2)2>0,Vz^3>0,

.,•%+4=0,y—2=0,z—3—0.

解得：x=-4,y=2,z=3,

(x+y)z=(-4+27=—8.

故答案为：D.

【分析】根据偶次方、绝对值和算术平方根的非负性可得关于x、y、z的方程，解方程求出X、

y、z的值，然后把x、y、z的值代入所求代数式计算即可求解.

6.【答案】B

【知识点】无理数的大小比较

【解析】【解答】•；a=-0.32=-0.09,b=(-3厂2=_1,c=(_11)—2=9,d=(_1)0=1,

/.a<b<d<c.

故答案为：B.

【分析】根据有理数的乘方，负整数指数嘉的性质，零指数幕的性质分别求出a、b、c、d的值，

然后比较即可.

7.【答案】A

【知识点】无理数的大小比较

【解析】【解答】：。=681*2019-681x2018=681x(2019-2018)=681x1=681,

Z?=2015x2016-2013x2018=2015x2016-(2015-2)x(2016+2)=2015x2016-2015x2016-

2x2015+2x2016+2x2=-4030+4032+4=6,

c=V6782+1358+690+678=/678X(678+1)+679X2+690=

7679X(678+2)+690=V680X680-680+690=V680X680+2X680+1-1349<

681,

.,.b<c<a.

故答案为：A.

【分析】根据乘法分配律求出a,将b变形为2015x2016-(2015-2)x(2016+2),再注意整

体思想进行计算，根据提取公因式、平方差和算术平方根可求c,再比较大小即可。

8.【答案】D

【知识点】无理数的估值

9.【答案】4

【知识点】无理数的估值

10.【答案】一2

【知识点】算术平方根的性质(双重非负性)；绝对值的非负性；求代数式的值-整体代入求值

11.【答案】〉

【知识点】无理数的大小比较

【解析】【解答】解：:I—3|2=9,I—闻|2=10,9<10,

/.|-3|<I-V10I，

*,•-3>-V101

故答案为：>,

【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。

12.【答案】9

【知识点】无理数的估值

【解析】【解答】解：V4<V17<5,

/.a=4,b=5,

/.a+b=9.

故答案为：9.

【分析】由于4<g<5,由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可

求解.

13.【答案】6560

【知识点】无理数的估值；有理数的乘方法则

【解析】【解答】解：•.•最后的结果为2,

.•.第3次参与运算的最大数为(2+1尸一1=8,即［倔］=2,

...最大的正整数为8.

,此时第2次参与运算的最大数为(8+I)2-1=80,即［闻］=8,

.•.第1次的结果最大为80,

.•.第1次参与运算的最大数为(80+1)2-1=6560,BP［V6560］=80

故答案为：6560

【分析】根据题意得到第3次参与运算的最大数为8,即［匾］=2,进而即可得到此时第2次参与

运算的最大数为为80,即［闻］=8,从而即可得到第1次的结果最大为80,再结合题意根据

有理数的乘方即可求解。

14.【答案】-竽

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：由题意可知：V1—3a+|8b-3|=0,

A1-3a=0,8b-3=0,

•.._a-§1,b-3g,

二原式=14-27=-?

故答案为：-挈

【分析】根据相反数的概念以及非负性即可求出a与b的值.

15.【答案】3；255

【知识点】算术平方根；无理数的估值

【解析】【解答】解：（1）由题意得：

64-[V64]=8一[V8]=2-[VI]=1,

对64只需进行3次操作后变为1,

故答案为：3；

（2）与上面过程类似，有256一[V256]=16-[V16]=4一[〃]=2-[V2]=1,对256

只需进行4次操作即变为1,类似的有255T[V255]=15^[V15]=3-[V3]=1,即只需进

行3次操作即变为1,故最大的正整数为255；

故答案为：255.

【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；

（2）根据题意可得最后取整为1,得出前面的一个数最大是3,再向前推一步取整的最大整数为

15,依此可得出答案.

16.【答案】3

【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）

【解析】【解答】-：^x+y-2、^2-x-y有意义，

；.x+y=2①，

J3K+5y-3-m+（2%+3y—m）2=0,

；.3x+5y-3-m=0②且2x+3y-m=0③，

把①代入②得，2y+3-m=0④，

把①代入③得，y+4—m=0⑤，

④-⑤得y=i，

所以m=5.

所以VmT4=V9=3.

故答案为：3.

【分析】若使根号有意义，根号下X）,可求出x、y的关系，因为算术平方根与平方都为非负数,

所以两者都为零相加才会等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算术平方根。

17.【答案】（1）a=5,b=-13,c=17

（2）+V35

【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）

18.【答案】±3近

【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根

19.【答案】（1）解：:•正数x的两个平方根分别为3和2a+7,

；.3+2a+7=0,

・・a二-5；

（2）解：・・•正数x的两个平方根分别为3和-3,

/.x=9,

・・・36-x=27,

；.36-x的立方根为3.

【知识点】平方根的性质；开立方（求立方根）

【解析】【分析】（1）根据正数有两个平方根，它们互为相反数，得出3+2a+7=0,即可得出a=-5；

（2）先求出x=9,得出36-x=27,再根据立方根定义即可得出27的立方根是3.

20.【答案】（1）2,4

（2）a——3

（3）%=2

【知识点】平方根的概念与表示；利用开平方求未知数

21.【答案】（1）两

（2）2；3

（3）32

（4）解：V103=1000,1003=1000000,且1000VL3824<1000000,

二V13824是一个2位数.

V13824的个位上的数是4,

可以确定，V13824的个位上的数是4.

：13824前2位的数字是13,且23Vl3<33,

.•.可以确定VI南芯十位上的数字是2.

综上所述，V13824=24.

【知识点】开立方(求立方根)

【解析n解答】解：(1)(2)(3)V103=1000,1003=1000000,且1000<32768<1000000,

二V32768是一个2位数.

V32768的个位上的数是4,

,可以确定，%32768的个位上的数是2.

,/划去32768后面的三位数768得到32,且33<32V43,

.••可以确定我方丽十位上的数字是3.

综上所述，V32768=32.

故答案为：2；3；32.

【分析】通过第(1)步，求出立方根的数位，然后通过第(2)步分别求出各数位上的数字.

2?【受案】5.12.49.120

22-"水」2'T'20'苞

【知识点】无理数的估值

2<

1-V6

5m6

即-=12

弓-

--55

2

2_

6

149m

即--120

=-+=--