四川省绵阳市2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试卷（含解析）

四川省绵阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各式中，是最简二次根式的是（）

2

A.B.J2.3C.y/10D-耳

2.如果一组数据6,x,2,4的平均数是3,那么不是（）

A.0B.3C.4D.2

3.以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（）

A.2,2,3B.1,73,2C.5,12,13D.3,4,5

4.式子J2x-3有意义时，1的取值范围是（）

、3c3^33

A.x>—B.x<—C.—D.x>-

2222

5.一次函数丁=依+》伏中0）的图象情况如图所示，则关于左，。的分析正确的是（）

C.k<0,b>0D.k<0,b<0

6.下列化简或计算中正确的是（）

A.\/l4=B.y/3+5/2=-\/5C.2+y/3—2y/3D.4）x（—9）=6

7.下面给出的条件中，能判定四边形A5co是平行四边形的是（）

A.AB=AD,CB=CDB.AD//BC,ZA=NC

C.AD//BC,ZA=NBD.AB=AD,ZB=ZD

8.如图，甲乙两艘轮船从某港口。同时出发，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向为北偏西60。，乙

航行方向为北偏东30。，甲每小时航行12海里，乙每小时航行16海里，他们离开港口两小时后分别位于点

AB处,则此时两船相距（）海里.

9.如图，在DABCD中，AC与3D交于点。，点E为AD中点，若NAOE=NQ4E=25。，贝”BDC=（

10.如图，函数y=3x+3的图象与x轴交于点A,与函数＞=-2x+4的图象交于点B,其中点C为函数

则VA3c的面积是（）

11.如图，函数y=-尤+2图象与X轴、y轴分别交于43两点，C（l,o）,点p为直线A3上动点，连接

OP、PC,则AOPC的周长最小值为（

A.3B.4C.75+1D.20+1

12.VABC中，。为AC边上点，8。平分NA3C,过点。作DE〃3C,与AB交于点E,作£>尸〃4?,

与8C交于点尸，连接E尸.现有以下结论：

①£FJ_JSD；

②当AB=3C时，四边形DEFC是平行四边形；

③当VABC是正三角形时，四边形DEFC是菱形；

④保持AB、BC的长度不变，改变/ABC大小，一定可以使得点尸是8c中点.

其中正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.化简叵=

3

14.如图，在直角三角形A3C中，ZC=90°,D、E分别为A3、BC边中点，若CD=5,Z>E=3,贝l]BC=

A

CEB

15.若函数y=2x-l与y=x-左的图象相交于第四象限，则k的取值范围是.

16.如图，点E为正方形ABC。上A3边上点，于点回，CNIDE于点、N,若A〃=3,N为DM

中点，则AE长度应是.

BF1

17.如图’在矩形钻。中，E为A3边上点，法沿直线OE将△曲翻折得到△回'且点尸在

18.如图1,在平面直角坐标系中，直线OE与x轴交于点E,A为线段OE中点，四边形A3C£＞为平行四边

形，且至〃x轴，垂直于x轴的直线/从y轴出发向右平移，平移过程中直线/被DABCD所截得的线段长度

"与直线/上点的横坐标X之间的函数图象如图2,则直线3C所对应的函数解析式应是.

三、解答题

19.计算：

(1)718-A/32+^；

(2乂2立+⑹(2应一司.

20.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下表所示:

次数1次2次3次4次5次

甲65766

乙76638

(1)请根据表中的数据填写下表:

姓名平均数(环)众数(环)

甲

乙

(2)计算出甲乙二人射击成绩的方差，若在二人中选择一人代表学校参赛，你认为选谁更合理.

21.如图，DABCD中，。为对角线AC中点，E、尸分别为AB、CD边上点，直线砂，人。，垂足为

连接AF、CE.

⑴证明：四边形AEC尸是菱形；

⑵若AD=4,CD=8,DAB=60°,求AE的长.

22.某快递公司准备投入资金,(万元)购买A、B两型自动分拣机器共10台，其中购进A型机器x台.下

表是两种型号机器的相关信息：

型号分拣速度单价

A1500件/小时8万元/台

B1200件/小时6万元/台

(1)求)关于x的函数关系式；

(2)若要使10台自动分拣机器每小时分拣快递件数达到13000件，该公司需要至少投入资金多少万元？

23.如图，四边形A3co中，ZDAB=45°,AB=8,AD=30，E为A3中点，且CDLDE,连接CE.

C

D

A

(1)求£)E的长度;

⑵若/BEC=NADE,求BC的长度.

24.如图，在平面直角坐标系Wy中，直线y=-x+4与x轴、》轴交于3、C两点，已知4(-3,0),连接AC,

(1)求直线AC所对应的函数解析式；

(2)如图1,作轴于点作ENLx轴于点N,当四边形曲心石是正方形时，求AD长度；

⑶如图2,尸为x轴上动点，连接斯，当四边形ADEF是平行四边形时，若设点尸的横坐标为尤，点。的

纵坐标为y,请求y关于％的函数解析式及相应x的取值范围.

四川省绵阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题参考答案

题号12345678910

答案CAADADBBDA

题号1112

答案CC

1.C

【详解】解：A、E被开方数含有分母不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

B、旧=界被开方数含有分母不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、JQ是最简二次根式，故本选项符合题意；

D、宗不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C

2.A

【详解】解：由题意可得;(6+x+2+4)=3,

解得：尤=0.

故选：A.

3.A

【详解】解：A、22+22?32,不能构成直角三角形，故本选项符合题意；

B,12+(V3)2=22,能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、5?+122=132,能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、32+42=5"能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：A

4.D

【详解】解：有意义，

2x—3>0,

3

解得：%，

故选：D.

5.A

【详解】解：由图象可知：直线经过一、二、三象限,

k>0,b>0；

故选A.

6.D

【详解】解：A、5=立乂币，故A错误；

B、应与6不是同类二次根式，不能合并，故B错误;

C、2与否不是同类二次根式，不能合并，故C错误；

D、J(-4)x(-9)=屈=6,故D正确•

故选：D.

7.B

【详解】解：如图，

A、若旗=仞，CB=CD,无法判断四边形9CD是平行四边形，故本选项不符合题意；

B、VAD//BC,

：.ZA+ZB=180°,

•/ZA=ZC,

ZC+ZB=180°,

AB//CD,

四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；

C、VAD//BC,

：.ZA+ZB=180°,

•/ZA=ZB,

：.ZA=ZB=90°,无法判断四边形ABC。是平行四边形，故本选项不符合题意；

D、若=ZB=ZD,无法判断四边形ABC。是平行四边形，故本选项不符合题意;

故选：B

8.B

【详解】解：由题意，ZAON=6(F,/BON=30。，

...ZAOB=ZBON+ZAON=30°+60°=90°,即VAOB为直角三角形，

两小时后，04=12x2=24（海里），06=16x2=32（海里）,

・••在中，AB==V242+322=40（海里）,

此时两轮船相距40海里.

故选：B.

9.D

【详解】VZAOE=ZOAE=25°

；・EA;EO

•・•点E为AD中点

:.EA=ED

：.ED=EO

：.ZEDO=ZEOD

9：ZEAO+ZEOA+ZEOD+ZEDO=180°

・•・2ZEOA+2ZEOD=180°

NEOA+ZEOD=90。

・・・ZAOD=90°

：.uABCD是菱形，ZADO=90°-ZEAO=65°

：.ZBDC=ZADB=65°

故选：D.

10.A

【详解】解：如图所示，设直线y=-2尤+4与％轴交于0,

在y=3x+3中，当y=0时，x=-1,

在>=-2x+4中，当y=0时，x=2,

：.A（-l,0）,0（2,0）,

・•・AD=3f

1

x=—

y=3x+3,5

联立I-，解得

18，

v二一

在y=—2x+4中，当y=—2x+4=2时，x=lf

/.C(l,2),

181.12

^AABC=SAABD-^AACD=5*3Q*二-5*3Q乂2=可,

故选：A.

【详解】解：当x=0时，y=2,当y=o时，x=2,

...点A（2,0）,3（0,2）,

OA=OB=2,

...VA08是等腰直角三角形，

如图，取A3的中点E,连接OE,并延长OE至点。，使DE=OE,连接C0,AD,DP,则OELAB,BE=AE,

：.AOPC的周长=O尸+PC+OC=。尸+PC+OC之CD+OC,

•；ZBEO=ZAED,

^BOE=^ADE,

：.AD=OB=2,/BOE=ZADE,

・・・AD//OB,

：.AZ)_Lx轴，

VC(1,O),

・・・OC=1,AC=1,

CD=>jAC2+AD1=A/5>

，AOPC的周长的最小值为6+1.

故选：C

12.C

【详解】解：■DEagC,DFHAB,

，四边形BEDF是平行四边形，NEDB=ZDBF,

BD平分/ABC,

ZEBD=ZDBF,

■■■ZEBD=ZEDB,

BE-DE，

二四边形BED歹是菱形，

EFLBD,故①正确；

当=时，ZA=ZC,

••・四边形BEDR是菱形，

:.BE=BF=DE=DF,ZBED=ZBFD,

--AE=CF,ZAED=ZCFD,

在△AED和△CFD中，

'NAED=ZCFD

<AE=CF,

ZA=ZC

AA£»^ACFD（ASA）,

•.AD=CD,即。是AC的中点，

DE//BC,

DE是VABC的中位线，

DE=CF=-BC,

2

四边形£>跳"C是平行四边形，故②正确；

当VABC是正三角形时，ZABC=ZC=60°,

••・四边形是菱形，

EFLBD,ZDBC=-AABC=3Q°,

2

Z.BDC=180°-ZDBC—NC=90°,BDLAC,

EF\\CD,

又DE〃BC,

二.四边形DEFC是平行四边形，

DF//AB,

ZDFC=ZABC=ZC=60°,

△。回。是正三角形，

/.CD=CF,

四边形ZJEFC是菱形，故③正确；

当点尸是BC中点时，BF=CF,

■■■四边形3£Zm是菱形，

DE=BF,EFLBD,

DE=CF,

■：DE//BC,

四边形£＞跳"C是平行四边形，

EF〃AC,

•••BDLAC,

又：8。平分NABC,

AB=BC,故④错误；

故选：C.

13.V3

【详解】解：叵=巫=5,

33

故答案为：百.

14.8

【详解】解：・・・NC=90。，D、E分别为A5、3c边中点,

CD=-AB,DE=-AC,

22

VCD=5,DE=3,

：.AB=10,AC=6,

BC=AB1-AC1=V102-62=8-

故答案为：8.

15.—<左<1

2

y=2x—\

【详解】解：联立得:

y=x-k

%=1-k

解得:

y=l-2k

即交点坐标为（1-怎1-2左），

..•交点在第四象限，

.J1-4>0

"[l-2k<0'

解得：；<上<1,

故答案为：

年3君

10.----

2

【详解】解：正方形ABCD中，AD=CD,ZBAD=ZADC=90°,

：.ZADM+ZCDN=90°,

VCN±DE,AMYDE,

：.ZDCN+NCDN=90°,ZDNC=ZAMD=90°,

:.ZDCN=ZADM,

:・△ADM”QCN,

AM—DN=3,DM=CN,

TN为DM中点，

・•・MN=DN=3,

：.DM=MN+DN=6,

AD=yjAM2+DM2=V32+62=375，

"：ZADM=ZEDA,ZAMD=ZEAD=90°,

：.AADM^AEDA,

.AMDM

••一,

AEAD

厂36

即=—/=,

AE3A/5

解得：AE=—,

2

故答案为：正.

2

17.巫巳坦

33

【详解】解：在矩形ABCD中，

AB=C，AZ)=BC,4=NC=90。，

由折叠的性质得：AE=EF,AD=DF,NEFD=ZA=90°,

.•.5£_一1,

AB3

可设BE=x,AB=CD=3%,则AE=EF=2x,

在RtZXBEF中，BF=\IEF-BE2=6X

在RtZ\C£＞尸中，CF^+CD?=DF?,

：.(AD-氐『+(3x『=AD，

解得：AD=2岛,

.AZj_2氐_2/

,•商-3x一亍'

故答案为：正.

3

18.y=2x—18

【详解】解：根据题意得：点A的横坐标为4,点。的横坐标为7,点。的横坐标为15,A3与CO之间的

距离为6,

；・CD=8,

如图，过点。作OGLAB于点G,设当直线/过点A时，直线/与x轴交于点H,则0G=6,

ZAHE=ZDGA=90°,

轴，

：.ZAEH=ZDAG,

TA为线段。石中点，

AE=AD,

：.AAEH%DAG,

：.AH=DG=6,

・••点A(4,6),O(7,12),

9：AD//BC,AB//CD,

・,•点6(12,6),0(15,12),

设直线BC的解析式为y=kx+母w0),

fl2左+Z?=6

・•・八1。，解得：[kk=2[Q，

[15左+6=12[人=—18

・・・直线BC的解析式为y=2%-18,

故答案为：y=2x-18

19.(1)0

⑵5

【详解】(1)解：V18-V32+V2

=3拒-40+0

=0；

(2)解：(20+@(2a-@

=8-3

=5.

20.⑴见解析

(2)选择甲代表学校参赛，更合理，理由见解

【详解】(1)解：甲射靶的成绩为：5,6,6,6,7；乙射靶的成绩为：3,6,6,7,8；

•••甲的平均数为：5+6+；+6+7=6,众数为：6,

乙的平均数为：S+6+6+7+8=6,众数为：6;

姓

平均数(环)众数(环)

名

甲66

乙66

(2)解：=|x[(5-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2]=0.4,

S£=1X[(3-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2.8,

•.•编＜馥，且甲、乙成绩的平均数和众数都相同，

二乙的成绩波动大，甲的成绩较稳定，

二选择甲代表学校参赛，更合理.

21.(1)见解析

(2)5.6

【详解】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,

：.ABAC=ZACD,ZAEF=ZCFE,

:。为对角线AC中点，

：.OA=OC,

在八40£和ACOF中,

ABAC=ZACD,ZAEF=ZCFE,OA=OC,

・・・△AQERCO尸(AAS),

：.CF=AEf

・•・四边形AEC厂是平行四边形，

,:EFLAC,

・・・四边形AEC厂是菱形；

(2)解：如图，过点A作AG,8交CO延长线于点G,

四边形ABCD是平行四边形，

・•・AB//CD,

:.AG.LAB.

：.ZBAG=90°,

,・NDAB=60。，

ZZMG=30。,

4)=4,

・•・DG=-AD=2,

2

・•・AG=yjAD2-DG2=2A/3，

・・•四边形AEC才是菱形，

:.AE=AF=CF,

设AE=AF=CF=x,贝!]DF=S—x,FG=10—x,

在RtZVlFG中，AG1+FG1=AF2,

(2国+(10-x)2=尤2,

解得：尤=5.6,

即AE=5.6.

22.⑴y=2%+60

⑵68万元

【详解】（1）解：根据题意得，y关于x的函数关系式为y=8x+6（10-x）=2x+60；

（2）解：由题得：15。0元+1200（10—x）213000,

解得£吟，

为整数，

的最小值为4,

\•在y=2x+60中，2>0,

随x的增大而增大，

.••当x=4时，y取得最小值，最小值为，=2x4+60=68,

A该公司至少需要投入资金68万元.

23.（1）710

⑵2君

【详解】（1）解：过点。作垂足为

二△4TO为等腰直角三角形,

AH=DH,

AH2+DH2=AD2=18,

AH=DH=3,

■■■AB=8,E为AB中点，

AE=-AB=4,

2

HE=AE-AH=l,

DE=^JDH2+HE2=710；

（2）解：在（1）图基础上，过点C作CG_LA民C/TO,分别交AB与点G,交印）延长线于点P,

ZBED=ZA+ZADE,ZBEC=ZADEZBED=ZBEC+NCED,

ZCED