人教版八年级数学上册 第十一章 三角形A-基础巩固【过关检测】解析版

第十一章三角形（A•基础巩固）

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.（4分）下列各组线段中，能构成三角形的是（）

A.1,1,3B.2,3,5C.3,4,9D.5,6,10

【解答】解：A,Vl+1=2<3,

...无法构成三角形，不合题意；

B、:2+3=5,

...无法构成三角形，不合题意；

C、：3+4=7<9,

无法构成三角形，不合题意；

D、V5+6=ll>10,

可以构成三角形，符合题意；

故选：D.

2.（4分）下面四个图形中，线段2E是△/8C的高的图是（）

【解答】解：/选项中，8E与/C不垂直;

3选项中，AE■与ZC不垂直；

C选项中，8E与NC不垂直；

线段AE是△A8C的高的图是。选项.

故选：D.

3.（4分）如图，在△NBC中，ZC=90°,EF//AB,Zl=40°,则48的度数为（

【解答】解：・♦・/2+/3=90。,N2=N1=4O°,

・・・N3=50°.

■:EF〃AB,

ZB=Z3=50°.

故选：D.

4.(4分)如图所示的图形中，x的值是()

【解答】解：由三角形的外角性质可知，(x+70)°=(x+10)°+x°,

解得：％=60,

故选：C.

5.(4分)如图，若CD是△Z5C的中线，48=10,则30=()

A.6B.5C.8D.4

【解答】解：・.・C。是△/BC的中线，ZB=10,

1

：.BD=-AB=5,

故选：B.

6.（4分）一个多边形每一个外角都等于20°,则这个多边形的边数为（）

A.12B.14C.16D.18

【解答】解：因为多边形的外角和是360°,

又因为多边形的每个外角都是20°,

所以这个多边形的边数为：360+20=18.

故选：D.

7.（4分）在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的Na度数为（）

A.65°B.75°C.105°D.115°

【解答】解：ZDBA=ZABC-ZDBC=45°-30°=15°,

：.Za=ZA+ZDBA=90°+15°=105°,

故选：C.

8.（4分）已知三角形的三边长分别为4,a,8,那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正

确的是（）

A.0412B.0612

।I—!»—1——i-»

C.026D,0812

【解答】解：根据三角形三边长度的关系得：

a>8-4,a>4；

a<8+4,a<12；

所以。的取值范围为：4<a<12.

—।I—2»

在数轴上表示为：0412.

故选：A.

9.（4分）在△N8C中，NA=/B+/C,则对△NBC的形状判断正确的是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

【解答】解：在△/3C中，NA=/B+NC,Zy4+Z5+ZC=180°,

­=180°，

解得N4=90°,

・・・△45。是直角三角形.

故选：B.

10.（4分）如图，。为△/8C内一点，CD平分N/C5,BDLCD,/A=/ABD,若/DBC=54°,则N/

的度数为（）

【解答】-BDLCD,

：.ZD=90°.

VZDBC=54°,

:・NDCB=90°-54°=36°.

••,CD平分N4CB,

；,/ACB=72°.

VZA=ZABD,ZA+ZABC+ZACB=1SO°,

・・・N/+NZ+540+72°=180°.

・・・NZ=27°.

故选：C.

11.(4分)已知a,b,。为三角形的三边，化简|a+b-c|-Q-c|的结果是()

A.0B.2aC.2(q+c)D.2(Z)-c)

【解答】解：・・•〃，b,c为三角形的三边，

a+b-c>0,b-a-c<0,

/.\a+b-c\~\b-a-c\

=a+b-c-[-Qb-a-c)]

—a+b-c+b-a-c

=2(b-c).

故选：D.

12.（4分）如图，把△NBC纸片沿DE折叠，则（）

B.2//=/1+/2

C.3N/=2N1+N2D.3/A=2（Z1+Z2）

【解答】解：如图，延长BE、CD并交于点尸，连接4F.

由题可知：NEAD=/EFD.

"：Z1=ZEAF+ZEFA,Z2=ZADC+ZAFD,

：.Z1+Z2=ZEAF+ZEFA+ZADC+ZAFD.

.\Z1+Z2=ZEAD+ZEFD.

：.Zl+Z2=2ZEAD.

故选：B.

二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13.（4分）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的

缺点就是没有固定的支点.为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架.把手机放

在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的三角形的稳定性.

【解答】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性,

故答案为：三角形的稳定性.

14.（4分）如图所示，在△48C中，AB=8,AC=6,ND是△48C的中线，则△48。与△4DC的周长之

差为二

【解答】解：在△4BC中，/£＞是△/8C的中线，

：.BD=CD.

"：AABD的周长=AB+AD+BD,AADC的周长=/C+AD+CD=AC+AD+BD,

.•.△/2。与4/。。的周长之差为：AB-AC=S-6=2.

故答案为：2.

15.（4分）如图，小明从4点出发，沿直线前进2米后向左转36。，再沿直线前进2米，又向左转36。…

照这样走下去，他第一次回到出发地N点时，一共走了20米.

【解答】解：由图可知小明回到出发点时走了一个正多边形，且每个外角是36°,

由3600+36=10可知是正十边形，有10条相等的边，

小明一共走了10X2=20米，

故答案为：20.

16.（4分）如图，在△/8C中，,/4BC和N/CD的平分线交于点小，得N/1,//也。和/

m

AXCD的平分线交于点％2,得N，2，…，N4202面。和N力2020。。的平分线交于点42021，则^2021=—^?

度.

【解答】解：・・,5小平方N4BC,小。平分N4CD,

11

AZA1CD=-^ACD,Z,ArBC=-Z-ABC.

VZA^ZAxCD-NAM，

111

/.Z-Ai=-Z-ACD——ABC二万4/.

1

同理可证：乙42=5乙生.

111o

乙乂2=2,/=(5)244.

1

以此类推，乙4九=份)九乙4.

11m

当"=2021,Z>12021=(-)20212LA=(-)2021•m°.二(西元)。.

m

故答案为：2202「

三.解答题(共8小题，满分86分)

17.(6分)如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点/，点以点C在小正方形的顶点上.

(1)画出△/8C中边3c上的高4D；

(2)画出△/8C中边/C上的中线8£；

(3)直接写出△46E的面积为4.

【解答】解：(1)如图所示，线段/D即为所求;

(2)如图所示，线段即为所求；

11

(3)S^BC--BC^AD=-X4X4=8.

18.（8分）如图，在△N8C中，ADLBC,垂足为D,AE平分NB4C,N8=65°,ZC=35°.

(1)求/可£的度数;

(2)求/D4E的度数.

BDEC

【解答】解：(1)・；NB=65°,ZC=35°,

/.ZBAC=180°-ZB-ZC=85°,

平分NB4C,

1

/.ZBAE=~ZBAC=42.5°；

(2)9：AD±BC,

:・/ADB=90°,

・・・NA4O=1800-ZADB-ZB=25°,

由(1)得NB4E=42.5°,

:・NDAE=/BAE-NBAD=175°.

19.(10分)如图，在△45C中，4。是5C边上的高，AE、5尸分别是NA4C、N45C的平分线，ZBAC=

56°,ZC=70°.

(1)求ND4E的度数；

(2)求N5CM的度数.

【解答】解：(1)・・ZE是NR4C的平分线，ZBAC=56°,

：.ZCAE=2S°,

,・Z。是5C边上的高，ZC=70°,

：.ZCAD=90°-ZC=20°,

：.ZDAE=ZCAE-ZCAD=S°；

(2)VZBAC=56°,ZC=70°,

・・・N45C=1800-ABAC-ZC=54°,

•・ZE、8/分别是NA4C、N45。的平分线，

:・NBAE=28°,ZABF=21°,

AZBOA=\SO°-NBAE-NABF=125°.

20.(12分)如图，△45C中，Z5=2ZC,AE平分NBAC.

(1)若4Z)_L5C于。，ZC=35°,求NZME的大小;

(2)若所_L/£交4C于尸，求证：ZC=2ZFEC.

图1图2

【解答】(1)解：VZC=35°,ZB=2ZC,

:・/B=70°,

：.ZBAC=75°,

•；AE平分NBAC,

:,NEAC=375°,

9

：AD±BCf

：.ZADC=90°,

AZDAC=55°,

AZDAE=55°-37.5°=17.5°；

(2)证明：过点力作4OL8C于点O,

图2

\9EF.LAE,

：.ZAEF=90°,

AZAED+ZFEC=90°,

VZDAE+ZAED=90°,

・•・ZDAE=NFEC,

•：AE平分NBAC,

1113

：.ZEAC=-ABAC=~（180°-ZB-ZC）=5（180°-3ZC）=90°--ZC,

NDAE=ZDAC-ZEAC,

331

AZDAE=ZDAC-（90°--ZC）=90°-ZC-90°+-ZC=-ZC,

1

NFEC=-ZC,

：.ZC=2ZFEC.

21.（12分）和NC相交于点/,AD和CD相交于点。，探究NADC与48、/C、/R4c的关系.

小明是这样做的：

解：如图（2）以点/为端点作射线4D,

,/Z1是△48。的外角,：.Zl=ZB+ZBAD,

同理N2=/C+/C4。，

：.Zl+Z2=ZB+ZBAD+ZC+ZCAD,

即ZBDC=ZB+ZC+ZBAC,

小英的思路是：如图（3）延长2。交/C于点E.

（1）按小英的思路完成NaDC=/2+NC+NA4c这一结论.

（2）如图（4）,A4BC中,80、C。分别是N48C与//C8的角平分线，且8。、C。相交于点。猜

想N20C与N/有怎样的关系，并加以证明.

,/ZBDC是ACDE的外角，

ZBDC=ZC+ZCED,

同理可得/CED=NBAC+/B,

：.NBDC=ZC+ZB+ZBAC；

1

(2)NBOC与//的关系：ZBOC=90°+-Z^.

证明：YB。、CO分别是N4BC与N/C3的角平分线,

11

ZOBC=-ZABC,ZOCB=~ZACB,

AZBOC=180°-CZOBC+ZOCB)

1

=180°--(NABC+/ACB)

1

=180°--(180°-/A)

1

=90°+万/4

22.(12分)如图，CE是△48。的外角N4CD的平分线，且C£交R4的延长线于点£.

(1)若N5=36°,ZE=24°,求NR4C的度数；

(2)求证：ZBAC=ZB+2ZE.

【解答】(1)解：・.・N5=36°,ZE=24°,

：.ZECD=ZB+ZE=60°.

•：CE平分/ACD,

：.ZACE=ZECD=60°,

AZBAC=ZACE+ZE=S4°；

(2)证明：:CE平分N4CD,

：.ZECD=ZACE.

9：ZBAC=ZE+ZACE,

：./BAC=/E+/ECD,

ZECD=ZB+ZE,

：./BAC=NE+/B+NE,

：./BAC=2NE+NB.

23.(12分)(1)如图①，求/N+/B+/C+/D+/E+/尸的度数；

(2)如图②，求//+/2+/。+/。+/£+/尸+/6+/8的度数；

(3)如图③，求//+/2+/。+/。+/£1+/尸+/6的度数.

【解答】解：(1)如图①，连接40,

由三角形的内角和定理得，NB+NC=NBAD+NCDA,

：.ZBAF+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF=ZBAF+ZBAD+ZCDA+ZD+ZE+ZF

即四边形所的内角和，四边形的内角和为360°,

/.ZBAF+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF=360°,

(2)如图②，由(1)方法可得：

ZBAH+Z5+ZC+ZD+ZE+ZEFG+ZG+ZH的度数等于六边形ABCDEF的内角和,

ZBAH+ZB+AC+ZD+ZE+ZEFG+ZG+AH=(6-2)X180°=720°,

(3)如图③，根据(1)的方法得，NF+/G=NGAE+NFEA,

ZBAG+ZB+ZC+ZD+ZDEF+ZF+ZG的度数等于五边形4BCDE的内角和，

ZBAG+ZB+ZC+ZD+ZDEF+ZF+ZG=(5-2)X18O0=540°,

图③

24.（14分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”.如

图，△/2C中，//C3=90°,点尸是线段AB上一点（不与N、B重合），连接CP

(1)当/B=72°时;

①若NCP3=54。，则△如「是“倍角三角形”（填