四川省大数据智学领航联盟2025-2026学年高三上学期入学摸底考试数学试卷（含答案）

四川大数据智学领航联盟2025—2026学年高三秋季入学摸底考试试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：上无效。要求的.1.设命题p:Vx∈Z,x²+2025∈N*,则p:A.3x∈Z,x²+2025∉N*B.3x∈Z,x²+2025∈N*C.3x∈Z,x²+2025≠N*D.Vx∈Z,x²+2025≠N*2.设复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则复数zi在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点P(8,0)关于原点的对称点在抛物线C:y²=2px的准线上，且Q(2,n)为C上第一象限内一A.1B.2C.4D.84.样本数据5.8,5.9,5.9,6.0,6.1,6.1,6.3,6.1的极差与第70百分位数之差为A.-5.8B.-5.6C.5.6D.5.85.已知集合,则A的非空真子集个数为A.6B.7C.14D.156.在△ABC中则BC=A.11B.7C.16四川·高三数学第1页(共4页)7.已知函数在R上单调递增，则a+b的最大值为A.0B.3C.6D.8D.9π部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.f(x)≥1D.函数g(x)=f(x)-6在区间(1,2)上有零点学们得到的实验测量结果X近似服从正态分布N(μ,o²).已知P(-4<X<-2)<P(2<X<4),则A.μ>0B.ø²>4C.P(X>0)<0.5D.P(X<0)<0.511.记双曲线E:的左、右焦点分别为F₁,F₂.若F₂(2,0),以F₁为圆心、4为半径的圆A.E的渐近线方程为y=±2xB.△MF₁F₂的面积为3C.|MP|-MQ|<4D12.已知向量a=(3,4),b=(1,x),若b在a上的投影向量的模为3,则x=13.已知函数,若f(m)=4,则f(-m)=四川·高三数学第2页(共4页)15.(13分)已知函数f(x)=tan(2x+φ)的图象关于点对称.(1)求f(0);参加不参加合计男生女生合计α(2)求Sn;19.(17分)已知函数f(x)=a(2x-3)e*+x²-x.(2)若f(x)有唯一零点x₀.(i)求实数a的取值范围；四川·高三数学第3页(共4页)四川·高三数学第4页(共4页)四川大数据智学领航联盟2025—2026学年高三秋季入学摸底考试数学参考答案及评分细则【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可知p:3x∈Z,x²+2025≠N*.故选A.【解析】不妨设z=a+bi,a<0,b>0,则zi=(a+bi)i=-b+ai,所以zi在复平面内对应的点位于第三象限.故选C.【解析】由抛物线的定义可得,解得p=16,故C的方程为y²=32x,将Q(2,n)代入C的方程可得n=8(负值舍去).故选D.【解析】易得样本数据的极差为6.3-5.8=0.5,由于8×0.7=5.6,故样本数据的第70百分位数为6.1,其差为0.5-6.1=-5.6.故选B.元素，故其非空真子集个数为2⁴-2=14个.故选C.【解析】由可得.显然sinC>0,故,于是sinB=sin(A+C)=sinAcosC+【解析】当x<0时，若f(x)单调递增，则对称轴应当与y轴重合或在y轴右侧，所以a≥0;当x≥0时，要使函数f(x)=3e*-bx单调递增，则f'(x)=3e*-b≥0,解得b≤3.考虑断点x=0处的状态，则有a≤3,故a∈[0,3],b∈[-∞,3],所以a+b的最大值为6.故选C.【解析】如图，设Q,R为所在棱的中点，则有AQ//PC,则经过点A,B,Q三点的平面即为符合题意的平面α,则平面α截正方体所得图形为矩形ABQR,其中AB=2,BQ=√1²+2²=√5,故AQ=√AB²+BQ²=3,所以平面α截正方体所得图形的外接圆面积为.故选C.9.【答案】ACD(每选对1个得2分)f(2)-6=2e²-2>0,故g(x)在区间(1,2)上有零点，故D正确.故选ACD.10.【答案】AD(每选对1个得3分)【解析】由于P(-4<X<-2)<P(2<X<4),且-4<X<-2与2<X<4的覆盖区间长度相同，则X=2比X=-2更接近正态曲线的对称轴X=μ,故μ>0,故A正确；由P(-4<X<-2)<P(2<X<4)无法得知σ²与4的大小，故B错误；由于μ>0,故P(X>0)>P(X>μ)=0.5,故C错误；同理可得P(X<0)<P(X<μ)=0.5,故D正确.故选AD.11.【答案】BC(每选对1个得3分)【解析】易知a²+3=2²,解得a=1,故E的方程为,其渐近线方程为y=±√3x,故A错误；由对称性，不妨△MF₁F₂的面积,故B正确；易知该圆的方程为(x+2)²+y²=16,联立可得,不妨可得,不妨,故D错误.故选BC.【解析】b,所以,则f(-m)=sin(-m)-【解析】由,两边同乘x-2y得,即(x-2y)²-又由,当且仅当,即x=-y时等号成立，则有(x-2y)²-8(x-2y)-9≥0,解得x-2y≥9(负值已舍),当且仅当x=3,y=-3时取等号，所以x-2y的最小值为9.(2)平行于y轴且被曲线y=f(x)无限逼近的直线的方程为,(8分)解得,得k=-2,-1,0,1,共4个取值，(12分)所以在区间(一π,π)上有4条平行于y轴且被曲线y=f(x)无限逼近的直线.(13分)【评分细则】第二问如果考生利用换元法去根据正切函数的图象和性质判断出直线的条数也给满分.因为a为正整数，所以a的最小值为10.(7分)故总选取次数X的可能取值有1,2,3,4,(8分)且(13分)故X的分布列为(13分)X1234P【评分细则】第二问的概率值无论是否化为最简值都给分.第3页(共6页)四川·高三数学第4页(共6页)17.(1)证明：在平面APCQ中，由AQ=CQ,AP=CP可知P而平面ABC₁平面APCQ,平面ABC∩平面APCQ=AC,PQC平面APCQ,(2)解：记0为AC的中点，由A,P,C,Q四点共圆可知∠APC+∠AQC=π,而,故.(6分)不妨令0Q=1,易知OP⊥OB,OP⊥oC,OB⊥0C,故以0为坐标原点，0B,OC,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系0-xyz,(7分)则Q(0,0,-1),A(0,-√3,0),C(0,√故AB=(3,√3,0),AP=(0,√3,3),CB=(3,-√3,0),QC=(0,√3,1记平面PAB的法向量为n₁=(x₁,y₁,z₁),记平面QBC的法向量为n₂=(x₂,y₂,z₂),即可取n₂=(1,√3,-3).(13分)记平面PAB与平面QBC的夹角为θ,则【评分细则】两式相减得2S+1-2S„+an+1-a,=2×3”,(1分)故{4aₙ-3”}是首项为1、公比为的等比数列.(5分)(2)解：由(1)可知,(6分)四川·高三数学第5页(共6页)故(3)解：设,数列{x,yn|的前n项和分别为X,Y.则X,=1×3¹+…