山东省德州市夏津第一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷(含解析)

2025-2026学年度高二开学考数学试题8.如图，在空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上，且|OM|=2|MA|,N考试范围：立体几何考试时间：120分钟为BC的中点，则MN等于()一、单选题1.已知α,β为两个不同的平面，1,m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是()B.二、多选题2.已知长方体ABCD-ABC₁D中，AA₁=AD=2AB,则异面直线AC与BC₁所成角的余弦值为()9.若A,B,C,D为空间中不同的四点，则下列各式结果一定是零向量的是() A.AB+2BC+2CD+DCB.2AB+2BC+3CD+3DA+AC 3.在直角△ABC中，斜边AC=3,直角边BC=1.若以该直角三角形的一条直角边AB所在直线为旋C.AB+DA+BDD.AB-CB+CD-AD转轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.则该几何体的体积为()10.已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则下列结论正确的是()A.a+b=(10,-5,-2)B.a-b=(2,-1,6)4.在空间直角坐标系Oxyz中，点M(-1,4,2)关于平面xOz对称的点的坐标是()C.a·b=22D.|a|=6A.(1,4,2)B.(1,-4,-2)C.(-1,-4,2)D.(-1,4,-2)5.下列关于空间向量的说法中正确的是()11.如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱ABC-AB₁C₁,AB⊥BC,|BA|=|BC|=|BB₁|=2,FB.若a//b,b//c,则a//cC.若向量AB,CD满足|AB|>|CD,则AB>CDA.A(2,0,0)B.C(2,0,0)D.若a=b,b=c,则a=cC.C₁(2,0,0)D.F(0,2,1)6.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，已知正方体的棱长为2,,则点R的坐标为()三、填空题 12.A(0,0,1),B(2,-1,3)在直线1上，则直线1的一个方向向量为_ 7.已知空间向量a=(0,2,1),b=(-1,2,0),若(a-kb)⊥(a+kb),则k的值为()13.如果两个向量a,b不共线，那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对答案第1页，共5页14.在圆台O₁O₂中，圆O₂的半径是圆O₁半径的2倍，且O₂恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧15.已知a=(2,-2,2),a+b=(6,-3,2).求证：直线EF//平面PAD.F为CD的中点，PB=2,坐标系.以B为坐标原点，BA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角19.如图，三棱锥P-ABC各棱长均为1,侧棱上的D,E,F满足PD=DA,,线段BC上的点G满足AG//平面DEF,点Q在PC上，AQ//DF.答案第2页，共5页《2025-2026学年度高中数学8月月考卷》参考答案题号123456789答案CDACDDACBCD题号答案ACDAD若m⊥β,α⊥β,则m//α或mca,故B错误；若αllβ,m//α,则m//β或mcβ,故D错误.故选：C.不妨AA₁=AD=2AB=2a,所以PQ=(-2,0,-2),所以PQ=(-2,0,-2),所以.故选：D∴k×(-k)+(2-2k)(2+2k)+1×1=0,解得k=1或k=-1.故选：A9.BCD【详解】对于A,AB+2BC+2CD+DC=(AB+BC)+(对于B,2AB+2BC+3CD+3DA+AC=2(AB+BC)+3(CD+DA)+AC=2AC+3CA+AC=(,故B正确；对于C,AB+DA+BD=DA+AB+BD=DB+BD=0,对于D,AB-CB+CD-AD=(AB-AD+(CD-CB=DB+BD=0,,故D正确.故选：BCD.B:a-b=(-2,1,-6),故B错误；答案第3页，共5页C:a.b=4·6+(-2)·(-3)+(-4)·2=22,故C正确；D:|a|=√4²+(-2)²+(-4)²=6,故D正确.故选：ACD11.AD【详解】因为在空间直角坐标系中，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁,AB⊥BC,BA|=|BC|=|BB₁|=2,F是棱CC₁的中点，,所以A(2,0,0),C(0,2,0),C₁(0,2,2),F(0,2,1),所以A,D正确，B,C错误.故选：AD12.(2,-1,2)【详解】由A(0,0,1),B(2,-1,3)在直线l上，得直线l的一个方向向量为AB=(2,-1,2).故答案为：(2,-1,2)14.如图，设圆台的外接球半径为2R,则由题意可得O₂A=O₂B=2R,O₁B=R,过点B作BC⊥O₂A于点C,则O₂C=O₁B=R,所以AC=O₂A-O₂C=R,因为BC=O,O₂=√O₂B²-0₁B²=√4R所以圆台的侧面积因为球的表面积为S₂=4π(2R)²=16πR²,所以圆台的侧面积与球的表面积之比为S₁:S₂=(6πR²):(16πR²)=3:8.15.(1)由a=(2,-2,2),a+b=(6,-3,2),得b=(a+b)-a=(4,-1,0).ka+b=(2k+6,-2k-3,2k+2),a-2b=(-10,4,-2)解得16.【详解】取PD的中点G,连接AG,FG.因为F为PC的中点，所以FG//CD且因为底面ABCD为正方形，E为AB中点，所以AE//CD且所以FG//AE且FG=AE,所以四边形AGFE为平行四边形，所以EF//AG.因为AGc平面PAD,EF女平面PAD,所以直线EF//平面PAD.17.【详解】(1)由题易知AB⊥BC,AA'⊥AB,所以CA·AB=AB.(CB+BA+AA)=0-1+0=-1.(2)证明：因为M和N分别是BB'和CA'的中点，则N为B'D的中点，所以MN//BD且所以MN⊥BB'.(3)设直线BC′和MN所成角为θ,答案第4页，共5页所以F(0,√3,0),D(1,√3,0).则PD=(1,√3,-2),BF=(0,J3,0),设异面直线PD与BF的夹角为θ,19.【详解】(1)∵AQ//DF,DF