轴对称与画轴对称图形（原卷版）-人教版八年级数学上册重难点专练

专题08轴对称与画轴对称图形

考点一轴对称图形的识别考点二轴对称的性质进行求解

考点三轴对称中光线反射、台球桌上等的问题考点四轴对称中折叠问题

考点五线段的垂直平分线的性质考点六画轴对称图形

考点七坐标与图形变换一一轴对称

:典型例题:

考点一轴对称图形的识别

例题：（2021・安徽滁州•八年级期末）12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标志不是轴对称图形的

是（）

【变式训练】

1.（2022・甘肃酒泉•七年级期末）下列图形是轴对称图形的是（）

考点二轴对称的性质进行求解

例题：（2022・吉林•长春市绿园区教师进修学校七年级期末）如图，AABC是轴对称图形，AO所在的直线是

它的对称轴，AC=8cm,DC=4cm,则△ABC的周长为.

【变式训练】

1.(2022•江苏,八年级专题练习)如图，四边形4BC。与四边形EFGH关于直线MN对称.

⑴线段AD的对称线段是，CD=，0CBA=,^ADC=

(2)AE与B尸平行吗？为什么？

⑶若AE与平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？

2.(2022•贵州六盘水•七年级期末)如图，AABC和“IDE关于直线对称，3C与OE的交点/在直线MN

上.

⑴图中点C的对应点是点,BB的对应角是

(2)若OE=5,BF=2,则CF的长为

(3)若NBAC=1O8。，ZBAE=30°,求NE4F的度数.

考点三轴对称中光线反射、台球桌上等的问题

例题：（2022•湖北十堰•八年级期末）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向

击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）

A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

【变式训练】

1.（2020•江苏•苏州市吴江区实验初级中学八年级阶段练习）如图是一个经过改造的规则为4x7的台球桌面

示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经

过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）

2号袋3号袋

A.1号袋B.2号袋C,3号袋D.4号袋

2.（2021・四川・成都教育科学研究院附属学校七年级期中）如图，在8x4的长方形ABCD网格中，每个网格

的顶点叫格点.一发光电子位于边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中SPRB=45。），碰撞至！］

长方形的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）.发光

电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数

B

考点四轴对称中折叠问题

例题：（2022•重庆大渡口•七年级期末）如图，长方形纸片ABCD中，AB,0c边上分别有点E,F,将长方

形纸片A3CD沿EF翻折至同一平面后，点A,。分别落在点G,H处.若NG£B=28。，则SDFE的度数是

)

A.75。B.76°C.77°D.78°

【变式训练】

1.（2022•浙江台州•七年级期末）如图1,将长方形纸片A3co沿着翻折，使得点3,C分别落在点E,

F位置.如图2,在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着翻折，使得点N恰好落在ME延长线上的点。

处.

F

⑴若N3跖V=70。，求ZAMEr的度数;

⑵若=试用含。的式子表示NAMQ,并说明理由.

2.（2022・山西吕梁•七年级期末）如图1,将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点A八处，BC为折

⑴如图1,若回1=25。，求回A3。的度数;

⑵如果又将活页的另一角斜折过去，使2D边与重合，折痕为BE,如图2所示，求自CBE的度数.

考点五线段的垂直平分线的性质

例题：（2022•陕西西安•七年级期末）如图，在0ABe中，BC的垂直平分线交AC,BC于点。，E.若0ABD

的周长为20,0ABe的周长为32,则8£=.

【变式训练】

1.（2021•江苏淮安•八年级期末）已知，如图AABC中，3c=10,边AB、AC的垂直平分线分别交2C于。、

E,交48、AC于尸、G,连接AD与AE,则AADE的周长=.

2.（2022・山东济宁•七年级期末）如图，aBAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D,DESAB,

DF^AC,垂足分别为E,F,AE=8,AC=5,则BE的值为.

考点六画轴对称图形

例题：（2020•江西•新余四中八年级期中）如图是8x8的方格，每个小正方形的边长是1,0ABe的顶点是小

正方形的顶点.

⑴作0ABe关于直线/对称的BDEE；

（2）求0ABe的面积.

【变式训练】

1.（2022•江苏•八年级专题练习）如图，是4x4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其

余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形.请用三种方法在

2.（2022•山东省济南实验初级中学七年级期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在所

给的方格纸中，完成下列各题（用直尺画图，先用铅笔画图，确定不再修改后用中性笔描黑.）

⑴画出格点^ABC关于直线DE对称的WC；

（2）连接A4i,BBi,直接写出44,+的值；

⑶求AABC的面积.

考点七坐标与图形变换一一轴对称

例题：（2021•山东•单县湖西学校八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，入4SC的三个顶点坐标分别

是A（-2,-4）,8（0,T）,C（2,-l）.画出44SC关于x轴对称的△44G，并写出点用、G的坐标.

【变式训练】

1.（2022.甘肃.甘州区思源实验学校八年级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的

正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上.

⑴写出点A、B、C的坐标;

⑵写出0ABe关于x轴对称的△44G的顶点4、4、G的坐标;

(3)求SAABC

2.(2022.云南・麻栗坡县第二中学八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别

为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).

⑴在图中作出4ABC关于x轴的对称图形△.

⑵请直接写出点C关于y轴的对称点C的坐标：

⑶求AABC的面积.

⑷在龙轴上画出点尸，使Q4+QC最小.

；课后训练］

一、选择题

1.(2022•安徽•定远县民族中学八年级期末)下列图形中，不星轴对称图形的是()

*(J)，0(Q)

2.(2022•浙江•义乌市宾王中学八年级期中)若点P(m,2)与点。(3,n)关于y轴对称，则机，〃的值

分别为()

A.-3,2B.3,-2C.-3,-2D.3,2

3.（2021・浙江•余姚市舜水中学八年级期中）如图，已知是0ABe的角平分线，是线段的垂直平

分线，0ACB=9O°,AC=6,则BE的长为（）

A.5B.6C.7D.12

4.（2021•山东,禹城市督杨实验学校八年级阶段练习）如图，0ABe与0A6C关于直线对称，P为MN

N

A.直线AB,A0的交点不一定在AW上B.AP=A'P

C.肱V垂直平分CCD.这两个三角形的面积相等

5.（2021・湖北•咸丰县朝阳寺镇民族中学八年级阶段练习）如图，在四边形4BCC中，AB//DC,E为BC

的中点，连接OE,AE,延长。E交AB的延长线于点尸.若AB=5,CD=2,则的长为（）

C.7D.11

6.（2022・山东・济南外国语学校八年级期末）已知有序数对（a,6）及常数瓦我们称有序数对（履+反。-3为

有序数对（。力）的"k阶结伴数对".如（3,2）的"1阶结伴数”对为（1x3+2,3-2）即（5,1）.若有序数对（a,b）（b丰0）

与它的”阶结伴数对"关于y轴对称，则此时上的值为（)

A.—2

二、填空题

7.（2022・甘肃・凉州区中佳育才学校八年级期末）点M（3,-1）关于无轴的对称点的坐标为.

8.（2022・江苏•八年级课时练习）从汽车后视镜中看见某车牌后5位号码是该号码实际是

9.（2022,山东青岛•七年级期末）如图是3x3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色

的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个.

10.（2021•浙江宁波•七年级期末）如图，在△⑷5c中，ZACB是钝角，是AABC的高，OE是A3的垂直

平分线，分别交AB、AC于D、E.若3c恰好平分NEB7/,A£=4,C"=1,贝曙3CE的面积是.

11.（2022•全国,七年级期末）如图，在0ABe中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于。，交3c的延长线于

点E,交AC于点RAB+BC=6,则SBCP的周长=,0£FC=度.

12.（2022•湖北•武汉市第二初级中学七年级阶段练习）如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中

点A、B分别在PN、QM上，记0ABM=a（0<a<90°）；如图2,将纸带第一次沿2R折叠成图2,使2M

与54重合；如图3,将纸条展开后第二次再折叠，使与BRi重合，第三次沿A&折叠成图4,第四次

沿折叠成图5,按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住0A&B,整个过程共折叠了9次，则a=。.

PAN

OBM

图1

M

图5

三、解答题

13.（2021•黑龙江•肇源县第二中学八年级期中）如图，OC平分财。8,。比OA于E,DF^OB于尸，求

证:垂直平分EF.

14.（2022•江西吉安•八年级期末）如图，和ACBD为等腰三角形，AB=AD,BC=CD,BE是AD边

上的高，请仅用左刻度的直尺分别按下列要求画图：

图1图2

⑴在图1中，作ABDE的边8。上的中线ER

(2)在图2中，作的边AB上的高OG.

15.(2022•山西•运城市盐湖区教育科技局教学研究室七年级期末