有理数加法与减法（知识清单8大题型好题必刷）核心知识点与常见题型专练

第04讲有理数加法与减法（知识清单+8大题型+好题必刷）

但题型梳理

题型一有理数加法运算

题型二有理数加法在生活中的应用

题型三有理数加法运算律

题型四有理数的减法运算

题型五有理数减法的实际应用

题型六有理数的加减混合运算

题型七有理数加减中的简便运算

题型八有理数加减混合运算的应用

出知识清单

知识点1.有理数的加法

（1）有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相

加得0.

③一个数同o相加，仍得这个数.

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则.在应用

过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.）

（2）相关运算律

交换律：a+b=b+a；结合律（a+Z＞）+c=a+（力+c）.

知识点2.有理数的减法

（1）有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即：〃-/，=〃+（-〃）

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：•是运算符号（减弓变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反

数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，。减任何数应依法则进行计算.

知识点3.有理数的加减混合运算

（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法.

（2）方法指引：

①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式.

②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化.

但题型方法

【题型一】有理数加法运算

A.-2B.2C.4D.-A

【答案】B

【知识点】有理数加法运算

【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.根据有理数的加法法则直接计算即可.

故选：B.

【举一反三】

1.（2425七年级上•浙江温州•阶段练习）我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点3向右平移5个

单位到点A,可以表示这一变化过程的算式为（）

【答案】B

【知识点】有理数加法运算

故选：B.

【答案】1

【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算

【分析】本题考查有理数的加法，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

先算绝对值，再算加法即可.

故答案为：1.

3.(2024七年级上•浙江•专题练习)计算：

【答案】⑴5

(2)-13

⑶-3

(4)-6

⑸。

(6)-1

【知识点】有理数加法运算

【分析】本题考杳了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从

而确定用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.

(1)根据有理数的加法法则计算即可求解.

(2)根据有理数的加法法则计算即可求解.

(3)根据有理数的加法法则计算即可求解.

(4)根据有理数的加法法则计算即可求解.

【答案】（I）考察队最后停在A点的西面25米处

（2）该考察队一共走了95米

【知识点】有理数加法在生活中的应用

【分析】本题考查了有理数的加法运算的实际应用，绝对值的定义，解题的关键是理解题意.

（1）先设向东为正，向西为负，再列式进行计算即可；

（2）把行驶的路程相加即可.

【详解】（1）解：我们规定向东为正，则：

答：考察队最后停在A点的西面25米史；

答：该考察队一共走了95米.

【题型三】有理数加法运算律

【例3】（2425七年级上•浙江杭州•期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（）

【答案】C

【知识点】有理数加法运算律

【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可.

故选C.

【举一反三】

A.加法交换律B.加法结合律

C.分配律D.加法交换律与结合律

【答案】A

【知识点】有理数加法运算律

【分析］根据题意，该式为省略括号的和的形式，则依据是加法交换律.

【详解】解：根据题意，原等式左边可以看成省略括号的和的形式，根据加法交换律，可得

故选：A

【点睛】本题考查了有理数加法运算和加法交换律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解答关键.

【知识点】有理数加法运算律

【分析】（1）由有理数的加法交换律即可以得解：

（2）由有理数的加法结合律即可得解.

【点睛】本题主要考杳了有理数的加法的交换律和结合律等知识点，解题时要熟练掌握运算律并准确计算是关键.

3.（2024七年级上•浙江•专题练习）计算：

【答案】⑴-7

⑵-4

（3）2

【知识点】有理数加法运算律

【分析】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则和加法的运算律是解题的关键.

（1）利用有理数的加法法则和加法结合律解答即可；

（2）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可；

（3）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可；

（4）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可.

=4

=2；

【题型四】有理数的减法运算

【例4】（2425七年级上.浙江金华・期末）数轴上与-3的距离等于2的数是（）

A.-5B.-1C.-5或一1D.5或1

【答案】C

【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算

【分析】此题考查了数轴上两点间的距离和有理数的加法与减法，根据题意列式计算即可.

【详解】解：根据题意可得，

即数轴上与-3的距离等于2的数是-5或-1,

故选：C

【举一反三】

1.（2425七年级上•浙江温州•期中）某次数学测试的平均成绩是80分，小王得了85分，记作+5分，小李的成绩记作

-8分，表示得了（）分

A.67B.62C.72D.83

【答案】C

【知识点】相反意义的量、有理数的减法运算

【分析】本题考查正数和负数，有理数计算.关键是掌握正负数表示狗实际意义.由正负数的概念可计算.

【详解】解：平均成绩是80分，小王得了85分，记作+5分，小李的成绩记作-8分，

即小李得了72分，

答：小李的成绩记作-8分，表示得了72分，

故选：C.

2.（2425七年级上•浙江金华・期末）比-3小1的数是.

【答案】-4

【知识点】有理数的减法运算

【分析】此题考查了有理数的减法，读懂题意是解题的关键.根据比-3小1列式计算即可.

・••比-3小1的数是-4,

故答案为：-4

ACB

—1--------------1-----------------------------1-►

（1）«=，b=；

（2）若将数轴折叠，使得点A与点3重合，求与点C重合的点表示的数.

【答案】（1）-5；3

⑵0

【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算

【分析［本题考查了数轴，有理数加法和减法，熟练掌握点在数轴上狗位置是解题的关键；

（1）根据各点的数值，移动情况，利月有理数加法和减法即可求解；

（2）根据折叠性质求值即可求解.

点C向右移动5个单位长度到达点B,

故答案为：-5；3

（2）解：将数轴折叠，使得点A与点3重合，与点。重合的点记C

点B表示的数为3,则点C'表示的数为0,

与点C重合的点表示的数为（）：

【题型五】有理数减法的实际应用

【答案】A

【知识点】有理数减法的实际应用

【分析】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：①在进行减法运算

时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数

的性质符号（减数变相反数）.

根据有理数的减法的运算方法，用长汀冬季的某天的最高气温减去这天的最低气温，求出这一天的温差是多少即可.

答：这一天的温差是9C，

故选：A.

【举一反三】

1.（2425七年级上•浙江金华・期末）文文想了解北京某天的天气情况，用手机查询到北京这天的天气情况如图所示，

则北京这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

北京

3C

5/-6C

晴空气优

【答案】B

【知识点】有理数减法的实际应用

【分析】本题考查了有理数的减法应用.熟练掌握温差意义，有理数的减法法则，是解题的关键.

由最高气温减去最低气温即可求解.

故选：B.

2.（2425七年级上•浙江宇波•开学考试）六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛，其中参加乒乓球比赛

的有24人，参加羽毛球比赛的有27人，乒乓球和羽毛球比赛都参加的有人.

【答案】5

【知识点】有理数减法的实际应用

故答案为：5

3.（2324七年级上浙江杭州阶段练习）某地今年H^一周期间动车站的客流量统计表（每天以6万人次为基准，超出

记为正，不足记为负）.

日期9月29日9月30日10月1日10月2日10月3日10月4日10月5m

客流量/万人次+2+2+2.2

（1）10月5日这一天的实际客流量是一万人次；该动车站客流量最多的一天是一日，这一天的实际客流量是一万人次；

（2）若规定该动车站客流量比前一天上升为正,例如9月29日客流量比9月28日上升2.7万人次记为“+2.7”.则该动车

站的客流最新的统计表如下表：

10月5I

日期9月29日9月30日10月1日10月2日10月3日10月4日

客流量/万人次+2.7一+2.3

①9月28日的实际客流量是一万人次;

②请补全十一周期间动车站的客流量新的统计表.

【答案】⑴8.2,29,8.8

⑵①6.1：②-2.1

【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数戒法的实际应用

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减计算的实际应用：

（1）根据正负数的意义分别计算出每一天的客流量即可得到答案；

（2）①根据正负数的意义即可求出9月28日的实际客流量；②用10月2日的客流量减去10月IH的客流量即可得

到答案.

10月2日实际客流量是6-0.5=5.5万人次，

・・・10月5日这一天的实际客流量是8.2万人次；

该动车站客流量最多的一天是29R,这一天的实际客流量是8.8万人次；

故答案为:8.2,29,8.8；

（2）解：①・・・9月29日实际客流量是8.8万人次,

故答案为：6.1；

故答案为：-2.1.

【题型六】有理数的加减混合运算

【答案】A

【知识点】有理数的加减混合运算

【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

利用有理数的加减法则计算即可.

故选：A.

【举一反三】

35

A.—1B♦—C.—2D.—

22

【答案】B

【知识点】有理数的加减混合运算

故选:B.

2.（2425七年级上•浙江温州•阶段练习）在“口1口2口3口4口5口6口7口8口9=”的“口”中填入或“一”，则所有算式的运算结

果有种.

【答案】46

【知识点】有理数的加减混合运算

【详解】解：依题意,进行计算时最大的结果为45（全部取“+”），最小的结果为-45（全部取

每改变一个符号其结果都是奇数，从T5到45之间有46个奇数，

・••所有算式的运算结果有46种，

故答案为：46.

3.（2425七年级上•浙江杭州•期中）计算：

【答案】（1）12

（2）107.5

【知识点】有理数的加减混合运算

【分析1本题考查了有理数的加法混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键.

=12；

【题型七】有理数加减中的简便运算

A.-5B.5C.19D.-19

【答案】A

【知识点】有理数加减中的简便运算

【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可.

故选：A.

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关诞.

【举一反三】

【答案】C

【知识点】有理数加减中的简便运算

【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可.

故选：C.

【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键.

2.(七年级上•浙江台州•阶段练习)计算：

(-1)+2+(-3)+4+…+(-2017)+-2018+(-2019)+2020=.

【答案】1010

【知识点】有理数加减中的简便运算

【分析】根据数的特点，每两个一组进行运算即可.

【详解】解：(-1)+2+(-3)+4+...+(-2017)+2018+(-2019)+2020

=[(-1)+2]+[(-3)+4]+...+[(-2017)+2018]+[(-2019)+2020]

=1+1+…+1

=1010,

故答案为：1010.

【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给数的特点，分组进行求解是解题的关键.

3.(2024七年级上•浙江•专题练习)计算：

【答案】(1)100

(2)7

【知识点】有理数加减中的简便运算

【分析•】本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意明确有理数混合运算顺序.

（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据有理数的加减法可以解答本题.

=7.

【题型八】有理数加减混合运算的应用

【例8】（2425七年级上•浙江温州•期中）下方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域①的两数之和为11,

区域②的四个数之和为27,则阴影格子中最大数字可能是（）

【答案】A

【知识点】有理数加减混合运算的应用

【分析】本题考查有理数的加减法的应用，先求得九宫格数字总和为45,再求得区域①和区域②以外的3个格子中的

数字之用为7,再根据“方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，”即可求解.

・•・阴影格子中最大数字可能是4,

故选:A.

【举一反三】

1.（2425七年级上•浙江杭州•阶段练习）某测绘小组的技术员要测量A、8两处的高度差，他们首先选择了。、E、F、

G四个中间点，并测得它们的高度差如下表.根据以下数据，可以判断A、4之间的高度关系为（）

4.51.93.6

A.B处比A处高B.A处比8处高

C.A、8两处一样高D.无法确定

【答案】B

【知识点】有理数加减混合运算的应用

・•・A处比8处高，

故选：B.

2.（2425七年级上•浙江温州•期中）某工厂通过购进原材料加工成商品供给经销商来获取收益，今年十月的现金流水

账目如下：-20,+35,-25,+40,-28,+58（注：表示收入，“一”表示支出，单位：万元），则该工厂十月共

盈利万元.

【答案】60

【知识点】有理数加减混合运算的应用

【分析】此题考查了有理数的加减混合运算的实际应用，根据题意列出算式求解即可.

・•・该工厂十月共盈利60万元.

故答案为：60.

3.（2425七年级匕浙江•期末）在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运

动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“㊉”

表示相加.例如：向右转㊉向左转=立:E,向左转㊉向左转=向后转，等等.分别用数字符号0,1,-1,2表示立正，

向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表.

e0（立正）1（向右转）-1（向左转）2（向后转）

0（立正）01-12

।（向右转）120n

-1（向左转）-1021

2（向后转）2Xytn

请完成下面问题:

（1）上述表格中，x=_,y=_,〃?=_.

（3）判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）.

【答案】（1）一1;1;0

⑵a

（3）都符合，举例见解析

【知识点】有理数加减混合运算的应用

【分析】本题主要考查了新定义：

（1）根据新定义分别求出向后转㊉向右转，向后转㊉向左转，向后转㊉向后转的结果即可得到答案；

（2）根据任意口令㊉立正=该任意口令即可得到答案；

（3）只需要证明向右转㊉向左转=立正，向左转㊉向右转=立正，向右转㊉向左转+向后转=向右转㊉（向左转+向后

转）即可.

【详解】（1）解：•・•向后转㊉向右转=向左转，

•・•向后转㊉向左转=向右转，

•・•向后转㊉向后转=立正，

（2）解：•・,任意口令㊉立正=该任意口令，

（3）解：由表可知向右转㊉向左转=立正，向左转㊉向右转=立正，

・•・符合加法的交换律；

•・•向右转㊉向左转=立正，立正㊉向后转=向后转，

・••向右转㊉向左转+向后转=向右转，

•・•向右转㊉（向左转+向后转）=向右转㊉向右转=向后转，

・•・向右转。向左转+向后转=向右转㊉（向左转+向后转），

，符合加法交换律.

出好题必刷

一、单选题

1.我市春季里某一天的最低和最高气温为3℃、13C,则这一天的温差是（）

【答案】D

【分析】计算高温与低温的差即得答案.

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，属于应知应会题型，正确理解题意、熟练掌握基础知识是关键.

2.下列式子不可读作”负I,负3,正6,负8”的和的是（）

【答案】B

【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答.

【详解】解：A、13+68可读作“负I,负3,止6,负8”的和，故不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键.

3.一个数是8,另一个数比8的相反数小2,则这两个数的和为（）

A.-2B.2C.-6D.6

【答案】A

【分析】根据相反数的定义和有理数的减法确定另一个数，再利用有理数的加法法则计算即可.

【详解】依题意另一个数为：-8—2=-1（）,

・•・8+（—10尸一2.

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数，有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键.

【答案】B

【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用，能准确理解正负数的意义是解题关键.根据正负数是表示一

对意义相反的量、有理数的加法求解即可■得.

故选：B.

5.一辆货车从超市出发，向东走了3kni到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小

明家，最后回到超市.小明家距小彬家（）km.

A.4.5B.6.5C.8D.13.5

【答案】C

【分析】根据题意画出数轴，进而根据数轴上两点的距离进计算即可求解

【详解】解：如图，以正东方向为正方向，超市为原点，画出数轴，

小明家超市小彬家小颖家

-5034.5

小彬家表示的数是3

故选C

【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，用数轴上的点表示位置是解题的关键.

6.学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家

里出发，向北走了50米，接着又向北走了一70米，此时张明的位置（）

A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方

【答案】B

【分析】把家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则有学校记为20m,书店记为+100m,根据题意可进行列式

求解即可.

【详解】解：把家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则有学校记为20m,书店记为+IOOm,根据题意得：

此时张明的位置在学校；

故选B.

【点睛】本题主要考查正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义及有理

数的加法是解题的关键.

7.我市冬季某一天的最高气温是5℃,最低气温是12℃,这一天的温差为（）

A.TCB.5"CC.22℃D.17℃

【答案】D

【分析】温差=最高温度最低温度，列式子计算即可.

【详解】•・•最高气温是5℃,最低气温是12℃,•••这一天的温差为：5（12）=5+12=17CC）,

故选。.

【点睛】本题考查了了温差，实质是有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则，准确把减法转化为加法是解题的关键.

【答案】B

【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可.

【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，

故选：B.

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不

改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键.

9.下列计算正确的是（）

【答案】A

【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可.

故选:A.

【点睛】本题考查有理数的加法和减法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键.

10.在50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中既有月季花又

有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲乂有白兰花，有10束中既有月季花乂有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、

白兰花都有.则50束鲜花中，这三种花都没有的花束有（）

A.17束B.18束C.19束D.20束

【答案】B

【分析】5束鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都有，那么只含有月季花和马蹄莲的有75=2束，那么只含有马蹄莲和白

兰花的有3束，只含有月季花和白兰花的有5束，只含有月季花的为16255=4束，只含有马蹄莲的有15235=5束，只

含有白兰花的有21355=8束，50束去掉这些含有三种的，两种的，一种的就是不含有.

【详解】解：只含有月季花和马蹄莲的有75=2束，

只含有马蹄莲和白兰花的有85=3束，

只含有月季花和白兰花的有105=5束，

只含有月季花的为16255=4束，

只含有马蹄莲的有15235=5束，

只含有白兰花的有21355=8束，

鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都含有的为5束，

502354585=18,

故选：B.

【点睛】本题考查理解题意的能力，找出所有含有月季花或马蹄莲或白兰花的花，剩下的就这三种花都没有.

二、填空题

2

【答案】j

【分析】本题主要考出来有理数加减混合运算，这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列

式的顺序，列出算式求解.根据题意列式并计算即可得到答案.

2

=—

3,

12.已知数轴上A、8两点间的距离为3,点A表示的数为1,则点B表示的数为.

【答案】4或-2/2或4

【分析】分①点8在点A左侧和②点B在点A右侧两种情况，分别利用数轴的性质列出式子，计算有理数的加减法即

可得.

【详解】解：由题意，分以下两种情况：

①当点3在点A左侧时,

②当点4在点A右侧时,

综上，点8表示的数为4或-2,

故答案为：4或-2.

【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，正确分两种情况讨论是解题关键.

【答案】0.3

【分析】根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量，作差即可.

故答案为0.3.

【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键.

14.计算：1-2+3-4+5-6+..+2021-2022=.

【答案】1011

【分析】所求的式子可以整理为：(1-2)+(3-4)+(5-6)-2020+(2021-2022),从而可求解.

【详解】解：1-24-3-4+5-6+..-2020+2021-2022

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+..-2020+(2021-2022)

=-1+(-1)+(-1)+…+(-1)

=-1x1011

=-1011.

故答案为:TOIL

【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的加减混合运算，解答的关键是发现其存在的规律.

15.幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方九宫图.如图所示的幻方中，每一横

行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是.

【答案】3

【分析】先计算和:7+1+9=3；再计算5+9+口=3,5+分口=3,最后根据☆+□+0=3计算即可.

【详解】解：根据题意，得这个和为：74-1+9=3：

，5+9+口=3,5+l+n=3,

，5+9+口5+1+口=6,

:.5+9+n5+l+0=6,

口+口=6,

:☆+口+□=3,

:.☆=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键.

【分析】先把有理数加减混合运算统一转化成加法运算，再利用有理数加法运算律进行计算.

【点睛】本题主要考查了有理数加法运算以及加法运算律的知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键.

三、解答题

【答案】/

【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，把互为相反数的两个数，分母相同的两个数先加，再计算即可，掌握

加法的运算律是解本题的关键.

18.计算：

【答案】（1）一2

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