专项特训：三角函数-人教A版高中数学一轮复习（含解析）

三角函数--高中数学一轮复习人教A版专题特训

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后,

再选涂其它答案标号。

2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.下列与20。角终边相同的角为()

A.32O°B.38O°C.4000D.-3100

-Ar一―一、1-一、m3cosa—2sin。

2.已知角。终边上一点P坐标为(1,3),则-------------=()

2cosa+3sin。

5533

A.—B.----C.—D.----

11111111

3.已知。为第-'象限角.sin。-cos6=^^,则tan26=()

3

A2^2B2A/5C2A/2£)2A/5

~3-5~

4.已知函数〃x)=sin(3x—0)(0<0<兀)的图像关于点对称，则"=()

5.把函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的工倍(纵坐标不变)，再将图象上所

2

有的点向右平移四个单位长度，得到函数y=/(x)的图象，则/(%)=()

A.cosl2x--IB.cosl2x--IC.cosl—x--ID..cosl—x--

6.已知函数〃x)=2sin(&x+0)(o〉0,0<0(巴)的图像过点(0,1),且/(x)在区间产3]

2184J

上具有单调性，则CD的最大值为（）

416

A.-B.4C.—D.8

33

7.已知sin［：•-

则sin2tz=()

2277

A.-B.-C.一D.-

9999

8.将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角a的终边绕原点顺时针旋转士7T后，交单位圆于点

3

-1],那么sina=（）

-4+36-4-36-3-46-3+46

'ioioio,10

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0

分.

9.下列各式正确的是（）

A.sin（7i-«）=sinaB.sin（2兀-6Z）=-since

C.cos怎-a]=costzD.cos（7t+a）=-cosa

10.函数/（x）=2sin（2x+0）3eR）的一条对称轴方程为％=巴，则夕可能的取值为（）

6

A.--B.--C.—D.-

3636

11.已知函数/（x）=cos，-x）cosx+cos卜+卜nx,则下列结论正确的是（）

A./（x）的最小正周期为兀

B.x=《是/（%）图象的一条对称轴

c/a）在上单调

D•将/（尤）的图象向左平移四个单位后,得到的图象关于原点对称

6

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若函数/(x)=tan(ox+S)(0>O)的最小正周期为］，则/［三)的值是.

13.已知角。的终边上有一点P(2,、6)，则tan［2，—三［=.

14.已知cosP=J^cos(2c+m,且a+/?w■I'+E(左eZ),则

tan(7+尸)tana二

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.化简：

sin(2兀+a)cos(兀+a)

⑴/兀、；

cos(—+a)

⑵sin(3600+6r)

cos(3600-a)

16.已知a是第二象限角.

l+sincr/l-sina

--:——J--:-；

Jl-sinaV1+sincr

(2)若为由"+c°sa,j_,求J_sin2a_3sinocosa-2cos之夕的值.

sina-2cosa22

17.在平面直角坐标系九0y中，以x轴为始边作两个锐角。，P，它们的终边分别与单位圆交于A,

布7反

B两点.已知A,5的横坐标分别为

⑴求tan(o+/?)的值;

(2)求2。+分的值.

18.已知函数/(x)=2sin2x+：+a+l(其中a为常数)

⑴求/(尤)的单调递减区间;

(2)若xe时,/(龙)的最大值为4,求a的值;

(3)在(2)条件下方程+£—1=0在xe0,'上有两个不相等的实数解再，％,求m的取

值范围.

19.ZvlBC1的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acos5+仅一JRCOSA=0.

⑴求A;

(2)若。=逐，△ABC的面积为&一1,求ZVIBC的周长.

参考答案

1.答案：B

解析:与20。角终边相同的角的集合为{«|«=20°+360%,上eZ},

取左=1,c=380。，其他均不符合，

故选：B

2.答案：D

解析:由题意知角a终边上一点P坐标为（1,3）,故=A/12+32=回,

…31

故sma=—7=,cosa=­；=，

V10VW

3____6^

3cosa-2sintz_710710_3

故=O=，

2cosa+3sina'।"11

而y/id

故选：D

3.答案：D

解析：因为。为第一象限角,sine-cose=^>0,则

3

sin0>cos0>0,cos26=cos2<9-sin2<9<0^

(sin<9-cos6)2=,，即1一sin28=',解得sin2。=2,cos20=-Jl-sin220=，

3333

sin20

所以tan26=

cos2。

故选：D.

4.答案：D

解析：函数〃x）=sin（3x—同（0<0<兀）的图像关于点：,0对称,

jrjr

则3x§■一夕二左兀（左£Z）,即夕=§一左兀（左£z）,

7T

因为OV0V71,所以左=0,（p=F

故选：D.

5.答案：B

解析：把函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的L倍（纵坐标不变）后的函数

2

为y=cos2%，

再将图象上所有的点向右平移4个单位长度后的函数为丁=8$[2（%-马]=cos（2x-巴）.

663

故选：B.

6.答案：C

解析：因为函数“X）的图像过点（0,1）,

所以/(0)=2sin0=1nsin。=g,

jrTT

因为0<°<一,所以。二一，

26

71

所以/(x)=2sinCOXH---

6

71

当xe时,

6

因为y(x)在区间上具有单调性，

(。兀兀环兀)「兀7兀/I?7

所以----1—,-----1—|u------Fkit,—Fkjt，kGZ,

I8646厂122J

(OTl兀、兀0兀兀/兀JJ7

即Rn---1—>-----1-kn且----1—<—I-kn,keZ,

862462

164

则一、+8左—+4左，kwZ,

33

因为一3+8左<3+4左，得左49,

333

「164](4

因为o>0,所以左二0时，CDG-----，一,则。£0,一

33I3

当左=1时，3G

33

综上，69Ef0,—U816

U3'3

即0的最大值为3.

3

故选：C.

7.答案：C

解析：sin2a=cos2

=l-2sin2：一<zJ=l-2x

故选：C.

8.答案：D

解析：由点P在单位圆上,

则=1'解得x=±［，

由锐角即,则工=^,

,,f7r^4.f7r>3

故cosa——,sina——二——

I3；5I3；5

trr*i、1.•(兀7C

所以sina=sma---F一

l33

.(无)兀(兀).兀

=sina---cos—+cosa----sin—

I3；3I3)3

14V3-3+4A/3

X——|——X=-------------------

25210

故选：D

9.答案：ABD

解析：根据诱导公式四,sin（7i—a）=sina，A正确;

对于B,sin(2?i-a)=sin(-a)=-sino,B正确;

根据诱导公式五,cos=sina,C错;

根据诱导公式三,cos（7i+a）=-cosa,D正确.

故选：ABD.

10.答案：BD

解析：因为函数/（x）=2sin（2x+0）（0eR）的一条对称轴方程为x=*

所以2''+夕=女+为1"£2,解得/=四+左兀，左£2,

626

所以当k=0时,/=4，

6

当左=1时,夕=办，

6

当左=—1时，0=——,

6

故选：BD.

11.答案：AC

解析：根据辅助角公式对/(x)=¥sin2x+；cos2x进行化简:

/(x)=sin2xcos3+cos2xsin三=sin12x+

66

对于/(x)=sin,啰=2，则其最小正周期T=夸=兀,所以选项A正确.

若x=。是函数y=Asin(公v+e)图象的一条对称轴，则coa+(p=kn+eZ)•

当x=2L时,2><'+3=二wE+二代eZ),所以x=2不是/(x)图象的一条对称轴，选项B错误.

1212632V712

2kn+—<2x+—<2kn+—(^keZ〉解不等式可得：kn+—<x<kn+—(^keZ)

26263

当后=0时，单调递减区间为(£,三］(^，^!口］?^)所以/(；0在［：1^上单调递减,选项c

正确.

c兀

将/(x)=sin2xH—的图象向左平移-个单位，根据“左加右减”的原贝U,

66

.c兀兀.c7兀1

得到g(x)二sm2x+—+—=sm2x+—=cos2x的图象.

662

因为g(-x)=cos(-2x)=cos2x=g(x)，所以g(x)是偶函数,

其图象关于y轴对称，不关于原点对称，选项D错误.

故选：AC.

12.答案：_叵

3

解析：因为函数/(%)=tan(a)x+—)(co>0)的最小正周期为4,所以工=—，解得①=2,

622a)

故/(x)=tan(2X+£)，所以7(三)=tan+=tan=tan(兀一=一

故答案为：

3

13.答案：之叵/上店

1313

解析：由三角函数的定义，知tan°=Y3,所以tan28=

2

一八兀

tan2"-tan一

tanf2^-1346-百3百

l+t呜3211+瓜4"13

故答案为：空

13

14.答案：3-20

解析：由条件可知,cos[(o+/?)-a]=0cos[(a+/?)+cif],

即cos(df+/?)coscif+sin(6Z+/?)sincif=V2cos(cif+/?)cos。一sin(a+⑶sine,

得（后-1卜05（0+尸）coso=(0+l)sin(o+6)sincr,且o+〃w3+hr(左wZ)

5

所以tan(i+/?)tani=--=3-2A/2•

故答案为：3-2A/2・

15.答案：（l）cosa;

(2)tana-

sin(2兀+a)cos(兀+a)sina•(-cosa)

bji4-r2zi\——COSCt

解析：(1)/兀、

cos(—+a)-sina

小、sin(360°+a)sina

(2)------------=-----=tan。.

cos(360°-6r)COS。

16.答案：(1)—2tana

26

(2—

25

解析：（1）；a为第二象限角，cosa<0

1+sina/1-sincr_/1+sina1+sinaJl-sinal-sina

l-sincr\l+sinaVl-sinor1+sinayl+sinorl-sina

1+sina1-sina_1+sina1-sina

|cosof||coscif|-coscr-cosa

-l-sina+l-sino八

------------------二-2tana.

cosa

2sina+cosa1

⑵由

sina-2cosa2

得3sina=Teosa,

4

・e・tana——

3

所以工sin2cif-3sinacos。-2cos2cif

2

—sin2。-3sinacosa-2cos2a

_2

si.n2or+cos2a

26

25

17.答案：(1)3

3兀

（2）T

解析：(1)由题意有cosa=y-

10

a,B均为锐角,

贝!Jsina=------,sinB=——

510

则有tana=2,tan/?="

所以tan（a+0=tane+tan/=±4=3,

l-tancrtan/3i-2x—

7

⑵tan（2a+/3）=tan[（1+，）+a]

tan（2a+/?）+tano3+2]

l-tan（2cr+/?）tancr1-3x2

0<a<—,G<13<—

2