中心对称 （8大类型专练+过关检测）学生版-2025年新九年级数学专项提升

中心对称(8大类型精准练+过关检测)

知识点1.中心对称

1.中心对称的概念

把一个图形绕着某一个点旋转180。后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这

两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

方法归纳：

1、中心对称是旋转角为180。的旋转对称；

2、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；

3、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分.

2.中心对称与轴对称的区别

中心对称轴对称

对称中心只有一个点对称轴至少有一条直线

图形绕对称中心旋转180°图形沿对称轴折叠

旋转180°后和另一个图形重合折叠后与另一个图形重合

2.中心对称的性质

1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被称中心所平分;

2.中心对称的两个图形是全等图形

方法归纳：

(1)中心对称是一种特殊的旋转，因此，它具有旋转的一切特征

(2)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据

(3)常常可以利用中心对称的性质来证明有关的线段相等、平行及三角形全等

3.确定对称中心的方法

方法1:连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心

方法2:连接任意两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心

4.画已知图形关于某一点对称的图形

(1)连接:分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长；

(2)截取:等长截取，在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段的长度，截取的交点就是该关键点的

对称点：

(3)顺次连接:将对称点参照原图形顺次连接起来,即可得出关于对称中心对称的图形

知识点2.中心对称图形

1.中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称图形,这个点就是它的对称中心2中心对称图形的判定

中心对称图形必须同时满足下列三个条件：

⑴围绕某点旋转;⑵旋转180°;(3)与自身完全重合

2.中心对称图形的性质

(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对

称图形的两个对应交点是对称点

(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(即面积和周长都分别相等)

3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称中心对称图形

①指两个全等图形之间的相互①指一个图形本身成中心对称.

区

位置关系.②对称中心是图形自身或内部

别

②对称中心不定.的点.

如果将中心对称的两个图形看

如果把中心对称图形对称的部

联成一个整体(一个图形)，那

分看成是两个图形,那么它们又

系么这个图形就是中心对称图

是关于中心对称.

形.

知识点3.关于原点对称的点的坐标

1.两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y)

2.关于原点对称的点的坐标特征

如果两个点关于原点对称，那么它们的横坐标纵坐标分别互为相反数：反过来，如果两个点的横坐

标、纵坐标分别互为相反数，那么这两个点关于原点对称

【类型11中心对称的认识

1.(24-25九年级上•云南玉溪•期中)如图所示，VABC与关于点O

成中心对称，下列结论错误的是()

A.AB//AB,B.BC=B'C

B.C.OA=OAD.ZABC=ZACB'

2.（2024八年级下.全国.专题练习）如图，VA5C与关于点。成中心对称，则下列结论不成立的是

)

A.点A与点A是对称点B.BO=BO

c.AB=ABD.ZACB=ZC'A'B'

3.（23-24九年级上•海南省直辖县级单位•期末）下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）

A.成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心

B.成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段

C.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分

D.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

【类型2】中心对称的作图

（1）画出VABC向右平移5格，再向下平移3格后的图形△4片£；

（2）如果点为与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心。，并画出VABC关于点。成中心对称的图

形△4与6；

⑶画出VABC关于直线MN成轴对称的图形△A4G.

5.（23-24九年级上•江西宜春・期中）如图1,四边形ABCD是正方形；如图2,四边形ABC。是矩形，AMAD

是等腰三角形.请只用无刻度的直尺按要求画图.

(1)在图1中，画出正方形ABC。的对称中心。；

(2)在图2中，画出线段8C的中点N.

6.(23-24九年级上.河南新乡•期中)如图所示，在VABC中，A(-2,3),,C(-l,2).

(1)将VA2C向右平移4个单位长度，画出平移后的耳G；

⑵将NABC绕原点。旋转180。，画出旋转后的2G;

(3)由作图可知△A耳G与44BS成中心对称，对称中心的坐标是.

【类型3】利用中心对称的性质进行计算

7.(24-25九年级上•广东汕头•期中)如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若NC=90。，Zfi4c=60。,

BC=1,则CC'的长为()

9.(18-19九年级上•全国•期末)如图所示，在AABC中，AD是BC边上的中线.

⑴画出与关于点。成中心对称的三角形；找出与AC相等的线段；

⑵探究：AASC中与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由；

10.(24-25九年级上•福建福州•阶段练习)如图，VABC和ADEF关于点0成中心对称.

，E

AF,

⑴找出它们的对称中心0；

⑵若AB=6,AC=5,BC=4,求即的周长；

（3）连接AF,CO,试判断四边形ACD/的形状，并说明理由.

【类型4】中心对称图形

11.（2025•河北张家口•模拟预测）下列图形中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是（）

（24-25九年级上•湖北武汉•期末）下列图形是中心对称图形的是（

13.（24-25九年级上•河南洛阳•阶段练习）在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形又

是中心对称图形的有.

【类型5】中心对称图形的有关作图

14.（24-25九年级上•吉林四平•期末）如图，在5x5的正方形

网格纸中，已知格点W和格点线段AC,请按要求画出AC为

对角线的格点四边形（顶点均在格点上）.；京-、一，后一

⑴在图①中画出四边形ABCD,使得四边形ABCD是中心对称：一十一+-+

图形，且点〃在四边形9CD的内部（不包括边界上）.

一图①图②

（2）在图②中画出四边形AECF，使得四边形AECF既是轴对称

图形，又是中心对称图形，且点M在四边形AEC产的内部（不包括边界上）.

15.（24-25九年级上•吉林・期末）图①，图②均是8x8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每

个小正方形的边长均为1,在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点.

图①图②

（1）在图①，图②中，以4个标注点为顶点，各画一个中心对称图形.（两个中心对称图形不全等）

（2）图①中所画的中心对称图形的面积为.

16.（22-23九年级上•四川广安•期中）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图

中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.（至少画出两种）

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（画出一种）

【类型6】关于原点对称的点的坐标

17.（23-24九年级上•四川南充•期中）已知点与点5（5,b）关于原点对称，则点P（a,b）在第（）象

限.

A.一B.二C.三D.四

18.（24-25九年级上•四川南充•期中）己知A（a,l）与网工与关于原点对称，则.

19.（24-25九年级上•云南昆明•期中）已知点2023）与点4（-2024⑼是关于原点。的对称点，则

的值为.

20.（24-25九年级上•山东济南・期末）己知抛物线与C,关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为

y=-5（x-2）2-l,则抛物线G的解析式为一.

【类型7】关于原点对称的点的坐标作图问题

21.（19-20八年级下•江苏苏州•期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸

中建立如图所示的平面直角坐标系，VA3C的顶点都在格点上.

（1）将VABC向右平移6个单位长度得到△ABC,请画出4G;

(2)画出VABC关于点0的中心对称图形△人与C?；

(3)若将△ABC1绕某一点旋转可得到△A与G，请直接写出旋转中心的坐标：.

22.(24-25九年级上•吉林•期中)已知,在平面直角坐标系中，VASC的三个顶点坐标分别为A(-1,O),B(-3,3),

(1)画出VABC关于原点对称的△ABG，并写出点A的对应点A的坐标；

(2)画出VABC绕点。按逆时针方向旋转90。后的图形△&与G，并写出点C的对应点G的坐标.

23.(24-25九年级上•贵州黔东南•期中)如图，在平面直角坐标系中，VA5C三个顶点的坐标分别为4(2,4),

8(1,1),C(4,3).

(1)请画出与VABC关于原点。成中心对称的图形△AB|G(A、B、C的对应点分别为4、4、G),并

写出4、B1、G的坐标；

(2)若VA2C以点3为旋转中心逆时针旋转90。后得到的图形为2c2(A、B、C的对应点分别为为、星、

。2),在网格中画出旋转后的图形，并写出4、层、G的坐标.

【类型8】中心对称的变化规律问题

24.(22-23八年级上•山东济南•期末)在平面直角坐标系中，点片(0,-1),鸟(2,3)的对称中心是点A,另取

两点8(-1,2),C(-l,0).有一电子青蛙从点片处开始依次作关于点A,B,C的循环对称跳动，即第一次跳

到点片关于点A的对称点心处，接着跳到点外关于点8的对称点片处，第三次再跳到点片关于点C的对称

点且处，第四次再跳到点巴关于点A的对称点心处，…，则点心。19的坐标为（）.

A.（-1,1）B.（-1,-1）C.（2,0）D.（-4,1）

25.（24-25九年级上•河北保定•期中）如图，一段抛物线》=-封X-1）（0（%（1）记为叫，它与x轴的交点

为。，4,顶点为4；将叫绕点4旋转180。得加2,交x轴于点4,顶点为鸟；将〃2绕点4旋转180。得加3，

交无轴于点4,顶点为A，…，如此进行下去，直至得到“7”.当〃为偶数时，抛物线加，的表达式为.

26.（24-25九年级上•浙江金华•阶段练习）如图，抛物线>=尤2+2犬-3顶点为Q,交x轴于E、尸两点（E

在尸的右侧）.T是x轴正半轴上一点，以T为中心作抛物线y=/+2x-3的中心对称图形，交x轴于点K、

乙两点（乙在K的右侧）,已知〃级=45。，则K的坐标为.

【类型9】新定义探究问题

27.（2024•浙江宁波•一模）若二次函数%=。M2+/^+。与％=&尤2+4工+。2的图象关于点尸（1，0）成中心对

称图形，我们称％与必互为“中心对称”函数.

⑴求二次函数y=/+6x+3的“中心对称”函数的解析式；

⑵若二次函数丫=加+2^+g>0）的顶点在它的“中心对称”函数图象上，且当出^^尤总产时，y最

a4〃

大值为2,求此二次函数解析式.

⑶二次函数%=/+以+。（"0）的图象顶点为与x轴负半轴的交点为A、B,它的“中心对称”函数内的

顶点为N,与x轴的交点为C、D,从左往右依次是A、B、C、D,若AB=2BP,且四边形4WDN为矩形，

求廿-4砒的值.

28.（23-24九年级上•江西宜春•阶段练习）二次函数y=/-2wx的图像交x轴于原点。及点A.

（1）当〃7=1时，如图1,抛物线L:y=Y-2x上的点8,O,C,A,。分别关于点A中心对称的点为9,

O',C,A!,讯如下表：

5(-1,3)0(0,0)COT)4—，—)0(3,3)

^(5,-3)O'(4,0)C'(3,l)A（2,0）D（L-3）

①补全表格：A（一,一）

②请在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为〃.

形成概念：

我们发现形如（1）中的图像V上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称Z/是L的“孔像抛物线”.例

如，当〃/=-2时，图2中的抛物线〃是抛物线L的“孔像抛物线”.

探究问题

（2）①当机=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”〃的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围

为;

②若二次函数2妙及它的“孔像抛物线”与直线丁=根有且只有三个交点，求机的值.

串知识识框架

对称中心概念

"概念中心对称图形£旭-

对称点厂

生活中的中心对称图形

年典

性质作图

平面直角坐

应用

-识别方法标系中的中«

心对称P（z,?）-先于题点刖・尸'（-2，-?）

过关测稳提升

一、单选题

1.（23-24九年级上•四川南充•期中）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.（23-24九年级上•广西河池•期末）在平面直角坐标系中，点P（-3,l）关于原点的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（24-25九年级上•广西河池•期中）如图，矩形A3。与矩形CDEP关于某点对称，则该点为（）

C.线段斯的中点D.线段CD的中点

4.（2025•上海普陀・二模）有若干个全等三角形，如果这些全等三角形恰好能拼成一个正多边形，且这个

正多边形不是中心对称图形，那么下列三角形中，符合条件的是（）

A.顶角是48。的等腰三角形B.顶角是45。的等腰三角形

C.有一个锐角是24。的直角三角形D.有一个锐角是54。的直角三角形

5.（17-18八年级下•全国•课后作业）如图，VABC与△A'3'C'关于。成中心对称，下列结论中不成立的是

B'

C.BC=B'CD.ZABC=ZAC'B'

（24-25九年级上•陕西西安・期末）如图,△DEC与VABC关于点C成中心对称，AB=6,AC=4,

ZCAB^90°,则AE的长为（）

C.9D.10

7.（24-25八年级上•山东烟台・期末）如图,AB//CD//EF,AF//ED//BC,若画一条直线MN将这个图

形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）

8.（24-25九年级上.广东广州•期末）如图，矩形ABCD中，顶点A（0,4）,5（-2,0）,C（T,1）,将矩形ABC。

每秒旋转45。，则第100秒旋转结束时，点。的坐标为（）

B.(2,-5)C.(1,-6)D.(-2,-5)

二、填空题

9.（23-24九年级上•四川南充•阶段练习）已知点A（2㈤与点4（a,3）关于原点对称，则°+6=.

10.（21-22八年级上.山东济宁•阶段练习）如图，直线服6垂直相交于点O,曲线C关于点。成中心对称,

ABLa于点8,于点D.若03=4,。。=3,则阴影部分的面积之和为.

11.（24-25九年级上•青海西宁•期中）如图所示，平行四边形的对称中心在原点，AD//BC,。（3,2）,C（l,-2）

12.（24-25九年级上•重庆合川・期末）如图，已知VABC与△AB'C'关于点A成中心对称，且NC=90。,

ZB=30°,AC=2,则8'C的长为.

13.（24-25九年级上•福建福州•期中）如图，在等边三角形ABC中，。为的中点，AB=2,XBPQ与.0

关于点B中心对称，连接CP,则CP的长为.

14.（2024八年级上•甘肃兰州•专题练习）如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘

上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；

第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行.若机器蛙在点人（-5,4）,现欲操纵它跳到点3（2,-3）,请

问机器蛙至少要跳次.

/・

*B

15.（24-25九年级上•山东济宁・期中）如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=V-3尤2+3尤-1的图象，

发现它关于点（1,。）中心对称.若点4（。」，乂），4（。2%）,4（。.3,%），……，4909%），4。（2,力））都

在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则%+%+%+…•-+w+%。的值是.

16.（24-25九年级上•湖北武汉•期中）如图，函数G图象是由y=d+2尤+2（x<0）的图象C1和它关于（0,2）

成中心对称的图象G组成.下列说法：①函数G图象关于y轴对称；②当-LVxVl时，函数G随x的增大

而增大；③直线'=左与G图象有三个交点，贝也〈人<3,且发片2；④已知不重合的两点A（a,%）,3（8%）

在函数G的图象上，且a<0<A,a+b=G,若当aWxO时，函数G的最大值和最小值为均为定值，则。

的取值范围为T