云南省昆明市五华区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷【含答案】

2024-2025学年云南省昆明市五华区八年级（下）期末数学

试卷

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2

2.2025年5月2日，在2025世界泳联跳水世界杯总决赛中，中国队组合全红婵和陈芋汐

以350.88分的总成绩夺得女子双人10米台项目的冠军.她们五次跳水的成绩（单位：分）分

别为54.60、54.60、75.60、80.64、85.44.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.54.60、80.64B.54.60,75.60C.80.64,54.60D.75.60,54.60

3.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，

转动手柄可改变/BCD的大小（菱形的边长不变）.当ZBCD=52。时，则/A4c的度数为

（）

BC

L

^<2>手柄

D

A.26°B.27°C.28°D.29°

4.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190,194,198,200,202,现用

一名身高为196c加的队员换下场上身高为190c加的队员.与换人前相比，下列对5名场上队

员身高的平均数和方差描述正确的是（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

5.如图，在矩形N8CZ）中，对角线NC、AD相交于点O,若N/D8=20。，则-408的度

数为（）

试卷第1页，共8页

A.50°B.45°C.40°D.35°

6.图中的折线表示一汽车离出发地的距离S（单位：km与行驶时间/（单位：h之间的关

系.下列说法正确的是（）

B.汽车在整个行驶过程中的平均速度为可km/h

C.出发4.5h,距出发地最远

D.汽车在行驶途中停留了0.5h

7.乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60

分，计算机操作70分，创意设计80分.若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按

50%,20%,30%的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（）

A.67分B.68分C.70分D.72分

8.若°=后+而，则a的值估计在（）

A.5到6之间B.6到7之间C.7到8之间D.8到9之间

9.如图，在中，AB=W,AC=6,3c=8,借助尺规在8C上确定一点尸，贝UPC

的长为（）

10.某班同学在做弹簧总长做单位：cm与所挂祛码质量x（单位：g变化关系的实验时，记

录的相关数据如表.

试卷第2页，共8页

所挂祛码质量

050100150200250300400500

%/

弹簧总长y/

3456788.58.58.5

cm

则下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）

H.实数。、6在数轴上对应点的位置如图所示，则化简耳的结果为（）

—•-----1----------1—-->

a-10b

A.bB.—2a+bC.—bD.2a-b

12.如图是屋架设计图的一部分，如果斜梁力5=/C=5m、横梁2c=8m,那么从横梁2c

上的任意一点D支一根木头顶往屋顶A处，这根木头的长度可能是（）

13.有下列四个算式：①血+石=疗；②56-26=36；③3技+血五'=6百a；

④七虫"+后=7.其中正确的是（）.

试卷第3页，共8页

A.①④B.③④C.②③D.①③

14.六个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，已知点A是其中一个正方形的顶

点，经过点A的一条直线/将这六个正方形分成面积相等的两部分，则直线/的函数表达式

为（）

32一+』

B.y=——x+—C.—D.x

83124124

15.如图，在长方形/BCD中，AB=5,AD=2,E为边CD上一点,且。£=3,动点P从

点A出发，沿路径A—>B—>CE运动,则三角形4尸E的面积歹与点尸经过的路径长工之

间的函数关系用图象表示大致是（）

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分.

[y=x+l

16.如图，直线/"=工+1与直线小片妙+〃相交于点凡则方程组的解

[y=mx+n

是.

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17.已知：NM3N和线段。，b.

求作：平行四边形N2C。，使43=a,BC=b.

作法；如图.

(1)在射线BM上截取AB=a,在射线BN上截取

BC=b；

(2)分别以点C、4为圆心，AB、BC的长为半径作

1.弧，两弧在的内部相交于点。；

李明

(3)连接CD.

乌

如果是一个直角，那么这个平行四边形就是一个

矩形.

L11

王芳

你认为王芳同学做出判断的依据是：.

18.若点(加用在直线＞=-2x+4上，则代数式2机+"-1的值是.

19.已知有两张全等的矩形纸片，长是6cm,宽是3cm.如图将这两张纸片叠合得到菱形

ABCD.设菱形N8C。的面积为sen?,则s的取值范围是.

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DC

CA~7B

三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

20.计算：_12。26+(1+行)(1_收)+4指+2后_扬一|若_2|.

21.发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员

伤亡.某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了1班和2班各10

名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的

统计图.请根据信息，解答下列问题:

2班学生的得分条形统计图

平均数/中位数/众数/

班级方差

分分分

1班8.1X92.09

2班y991.24

(l)x=_,k」

(2)补全条形统计图;

(3)小颖的得分是9分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在一班(填“1”或

“2”)；

(4)在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请说明理由.

22.如图，点A,B,C在边长为1的正方形组成的网格格点上，解答下列问题:

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(1)线段43的长为,线段/C的长为;

(2)连接BC,判断A/BC的形状，并证明你的结论.

23.如图，四边形/BCD是菱形，对角线/C、8。交于点。，Nl=30。，BD=6.

(1)求A45c的度数；

(2)求4c的长.

24.如图，直线//：y=-x-3与过点A(0,3)的直线交于点C(加，1),与y轴交于点

B.

(1)求直线办的解析式;

(2)点尸在直线"上，P0||x轴，交直线4于点。，若PQ=4B,求点尸的坐标.

25.如图，在口48CD中，对角线NC,8。相交于点O,ZBCA=45°,AB=OB,点、E,F

分别是04。。的中点，连接斯，EMLBC,垂足为点M,EM交BD于点、N.

(1)求证：EM=EF；

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(2)若斯=2,求口48C。的面积.

26.为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经

过市场调查发现,今年每套8型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960

万元恰好能购买500套A型一体机和200套3型一体机.

(1)求今年每套A型、8型一体机的价格各是多少万元

(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体

机的价格比今年上涨25%,每套8型一体机的价格不变，若购买8型一体机的总费用不低于

购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

27.［问题情境］数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,在正方形/BCD中，E是BC

的中点，AE1EP,£尸与正方形的外角/DCG的平分线交于P点.试猜想NE与EP的数

量关系，并加以证明：

［实践探究］希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2,在正

方形/BCD中，E为8c边上一动点(点8不重合)，是等腰直角三角形，

ZAEP=90。,连接CP,可以求出乙DC尸的大小，请你思考并解答这个问题.

［拓展迁移］突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图

3,在正方形N8CD中，E为8C边上一动点(点£,3不重合)，△/物是等腰直角三角形,

NAEP=90°,连接DP.知道正方形的边长时，可以求出△期「周长的最小值.当AB=4时，

请你求出产周长的最小值.

图1图2图3

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1.D

【分析】由二次根式的性质可以得到龙-2加，由此即可求解.

【详解】解：依题意得：x-2>0,

•t•x>2.

故选D.

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.

2.B

【分析】本题考查了众数和中位数，熟练掌握众数（指一组数据中出现次数最多的数值）和

中位数（将一组数据按大小顺序排列后，若数据量为奇数，中位数为正中间的数值；若为偶

数，则取中间两个数值的平均值）的定义是解答本题的关键.根据众数和中位数的定义求解

即可.

【详解】解:给出的五次成绩为54.60、54.60、75.60、80.64、85.44,其中54.60出现两次,其余

各出现一次，因此众数为54.60,

将数据从小到大排列后，中间位置的数，数据已按升序排列，共有5个数据（奇数个），中

位数为第三个数，即75.60.

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分对角的性质是解题的关键.

【详解】解：•••四边形是菱形，/C是对角线，

."BCD=ABAD=52°,AC平分ABAD,

ABAC=-ABAD=-x52°=26°,

22

故选：A.

4.C

【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义.分别计算出

原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案.

【详解】解：原数据的平均数为<x（190+194+198+200+202）=196.8（cm）,

新数据的平均数为1x（196+194+198+200+202）=198（cm）,

原数据的方差为

答案第1页，共18页

gx[(190-196.8)2+(194-196.8)2+098-196.8)2+(200-196.8)2+(202-196.8)[=15.464,

新数据的方差为：x[(196-198『+(194-198)2+(198-198『+(200-198)2+(202一198)1=8,

所以平均数变大，方差变小.

故选：C.

5.C

[分析】本题考查矩形的性质,熟记相关结论即可.根据矩形的性质可得。/=OB=OC=OD,

可得==，再利用三角形的外角的性质可得答案.

【详解】解：•.•矩形/BCD,

OA=OB=OC=OD,

■：ZADB=20°

/LOAD=ZODA=20°

.,.//OB=20°+20°=40°

故选：C

6.D

【分析】本题考查从函数图象获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关

键.计算往返路程之和即可判断A选项；根据平均速度=路程+总时间计算即可判断B选

项；根据图象判断即可判断C选项；根据图象计算即可判断D选项.

【详解】解:汽车共行驶了120x2=240(km),

二.A选项不正确，不符合题意；

汽车在整个行驶过程中的平均速度为240+4.5=等(km/h),

.•.B选项不正确，不符合题意；

出发4.5h,汽车重新回到距出发地，

.〔C选项不正确，不符合题意；

汽车在行驶途中停留了27.5=0.5(h),

，D选项正确，符合题意.

故选：D.

7.B

【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义及计算方法是解题的关

答案第2页，共18页

键.根据加权平均数的计算方法计算即可.

【详解】解：60x50%+70x20%+80x30%

=30+14+24

=68（分），

故选：B.

8.C

【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，实数与数轴，先根据二次根式的加减法

则，进行计算，再估算无理数的范围，即可得出答案.

【详解】解：a=2^/6+—3y/~6=^54»

•■•749<V54<V64,

•••7<V54<8:

・・・表示。的值估计在7到8之间.

故选：C.

9.C

【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，角平分线的性质，熟知如果三角形的三边长a,

6,c满足/+/=,2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.先根据勾股定理的逆

定理判断出是直角三角形，再作于H,由角平分线的性质可得出尸〃=PC,

设尸C=x,再由S“BC=SA/BP即可得出结论.

【详解】解：••・43=10,/C=6,BC=8,62+82=102,

.♦.“3C是直角三角形，

作尸H_L48于”，

由题意，PA平分NBAC,

PHLAB,PC1AC,

PH=PC,谈PH=PC=x,

答案第3页，共18页

•・q_c।c

,3ABC~°“BP丁0AJPC，

AC•BC=-AB-PH+-AC­PC,

222

6x8=10x+6x,

..x=3,

/.PC=3,

故选：C.

10.c

【分析】本题考查函数的图象，根据表格的数据，结合实际问题，利用数形结合的方法是解

答本题的关键.根据表格信息，再对比图象中的折点即可选出答案.

【详解】解：由题意可知，所挂祛码质量小于或等于300g时，每增加50g弹簧总长增加

1cm；当所挂祛码质量等于或大于300g时，弹簧总长为8.5cm,

适合表示〉与x的对应关系的是选项C.

故选：C.

11.C

【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和计算算术平方根，先根据数轴得到

“、b,“-6的符号，再计算算术平方根和绝对值，进而根据整式的加减计算法则即可求出

答案.

【详解】解：由数轴可知。<0<6,

■■a-b<0

J/一一4=-a+(a-b)——a+a-h--b，

故选：C.

12.C

【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角

形的性质是解题的关键.过点N作于点£,由等腰三角形的性质得3E=CE=4m,

由勾股定理求出NE=3m,然后由即可得出结论.

【详解】解：如图，过点/作8c于点E,

答案第4页，共18页

A

在RM4BE中，由勾股定理得：AE=JAB?-BE2=3m，

由题意可知，AE<AD<AC,即34/。<5,

故这根木头需要长度可能是4m,

故选：C.

13.C

【分析】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

利用二次根式的加减法的法则进行运算即可.

【详解】解：①④与6不属于同类二次根式，不能运算，故①不符合题意；

②5&-2G=3«,故②符合题意；

③3技+同T=3技+3技=6用，故③符合题意；

④4［而=2弋5行=呼,故④不符合题意；

故选：C.

14.A

【分析】本题主要考查了一次函数点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、坐标与

图形等内容，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.

过点A作/P_Lx轴，交x轴于点尸，设直线/与了轴交于点。，因为直线/将这六个正方形

分成面积相等的两部分，所以每一部分的面积是3,根据耳解.0。=3+1=4="土丝^。尸

求出=即°W，由题意得/(-3,2),根据A、。两点的坐标求出直线/的函数表

达式即可.

【详解】解：过点A作/P_Lx轴，交x轴于点P,设直线/与了轴交于点。，

答案第5页，共18页

直线/将这六个正方形分成面积相等的两部分,

二每一部分的面积是3,

(AP+OQ]

S梯s=3+1=4=^-产

AP=2,OP=3,

：.OQ=。，即

由题意得/(-3,2),

设直线/的函数表达式为了=辰+6,将4(-3,2),代入,

-3k+b=2

得八2,

b=—

I3

解得J，

b=-

[3

直线/的函数表达式为〉=-，4+：2,

故选：A.

15.D

【分析】本题考查了动点问题函数图象.求出CE的长，然后分三种情况讨论：①点尸在

上运动时，利用三角形的面积公式列式得到了与x的关系式；②点尸在上运动时，根据

S&APE=S梯形，BCE—S4ABp—S^ECP式整理得到y与X的关系式；③点尸在C£上运动时，利用三

角形的面积公式列式得到〉与x的函数关系，根据解析式即可得到函数的图象.

【详解】解：•・・四边形是长方形，

BC=AD=2,CD=AB=5,

：,CE=CD—DE=5—3=2,

当点P在45上运动，即0«x<5时，AP=x,

S人APF=工4P,4D=—x-2=x,

△A”22

答案第6页，共18页

j/=x（0<x<5）；

当点。在5。上运动，即5<xK7时,

BP=x_5,CP=5+2—x=7—x，

SMPE~S梯形48CE—S^ABP~S&ECP

=^AB+CE)-BC--ABBP--CECP

22

竺(

3+5<x<7)

•1•y=22';

当点尸在CE上运动，即7<x49时，CP=x-5-2=x-7,

EP=EC-CP=2-(x-1)=9-x,

S

■■&APE=^EP-AD=^(9-X)X2=9-X,

:,y=9-x[J<x<9)；

综上所述，的面积y与点。经过的路径长工之间的函数关系式为

x(0<x<5)

_，+竺(5<xM7),

22'

9-x(7<x<9)

.•.当x=5时，>=5；

当x=7时，y=2；

当x=9时，y=o.

.•・选项D的图象符合题意.

故选：D.

x=\

16.

)=2

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，由两个一次函数解析式所组成的方程组的解

就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

答案第7页，共18页

Iy=x+l

方程组.的解为p点的横纵坐标.

[歹=mx+n

【详解】解：•.•直线>=x+l与直线歹=必+〃相交于点p(l,2),

fy=x+1fx=1

・••方程组.的解是

[y=mx+n[V=2

fx=1

故答案为：

[y=2

17.有一个角是直角的平行四边形是矩形

【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，根据有一个角是直角的平行四边形是

矩形判断即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

【详解】解：由作图可知48=CD=a,AD=BC=b,

••・四边形/BCD是平行四边形，

•••ZB=90°,

••・四边形N8CZ)都是矩形，

做出判断的依据是：有一个角是直角的平行四边形是矩形，

故答案为：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

18.3

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，利用整体代入思想解题是

关键.将点(私”)代入直线解析式，得到2加+〃=4,再整体代入计算求值即可.

【详解】解：•.•点("?,")在直线N=-2x+4上，

/.—2m+4=〃，

2m+n=4,

/.2m+71—1=4—1=3,

故答案为：3.

45

19.9<5<—

4

【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质

等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.当两张纸片叠合成如图1的正方形时面积最小,

根据正方形的面积公式计算即可；当两张纸片叠合成如图2时，菱形/BCD的面积最大，先

答案第8页，共18页

证A4FB名ACEB得出4B=CB,设4B=CB=x,在RtZ\C8E中根据勾股定理即可求出x的

值，再根据菱形的面积公式计算即可，从而得出s的取值范围.

【详解】解：当两张纸片叠合成如图1时，菱形的面积最小，

此时菱形ABC。为正方形,

,矩形的宽是3cm,

AB=3cm,

22

•••正方形ABCD的面积为5=3=9（cm）;

当两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大,

矩形AECH和矩形AFCG全等,

AF=CE=3cm,ZAFB=ZCEB=90°,

又ZABF=ZCBE,

:△AFB知CEB(AAS),

AB=CB,

AB=CB=xcm,

则BE=AE-AB=(6-%)cm,

在RtZ\C5£中，由勾股定理得04=3炉+。炉,

%2=(6-x)2+32,

解得X=：,

4

答案第9页，共18页

即AB=—cm,

4

:.s=AB-CE=—y.?>=—（cmry,

44''

，s的取值范围是9MSW：45,

4

45

故答案为：9<S<^.

4

20.-4

【分析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答.

本题考查的知识点是二次根式的混合运算、平方差公式、二次根式的化简、求一个数的绝对

值，解题关键是准确熟练地进行计算.

［详解］解：-l2026+（l+V2）（l-V2）+4V6^2V2-727-|V3-2|,

=-1+1-2+273-373-（2-V3）

=-1+1-2+26-36-2+6

=-4.

21.（1）8.5；8.4；

（2）见解析

（3）1

（4）2班更优异，因为2班的平均数，中位数均大于1班，方差小于1班（言之有理即可得分）

【分析】（1）根据条形统计图中的数据和抽查的学生的总人数求出1班得9分的人数为3人，

根据中位数的定义求出1班的中位数，根据扇形统计图中的数据求出2班每组得分的人数，

再根据平均数的计算公式求出2班的平均成绩即可；

（2）由⑴可知1班得9分的人数为3人，补全条形统计图；

（3）因为1班的中位数是8.4,2班的中位数是9,所以小颖的得分超过了班级半数同学，所

以小颖是1班的；

（4）因为两个班的众数相同，但是2班的平均数，中位数均大于1班，方差小于1班，说明2

班学生的总体成绩较好，并且2班学生的成绩波动比1班小，所以2班学生的表现更优异.

【详解】（1）解：由条形统计图可知：1班得9分的人数为10-2-2-1-2=3（人），

答案第10页，共18页

1班共抽查了10名学生，中位数为：1（8+9）=8.5,

x=8.5,

由扇形统计图可知：2班得6分的有10x10%=1（人），

得7分的有10xl0%=l（人），

得9分的有10义50%=5（人）,

得10分的有10xl0%=l（人），

得8分的有10-1-1-1-5=2（人），

.•.2班的平均分为7=a”6+1*7+卜10+5*9+2*8）=8.4（分）,

故答案为：8.5,8.4；

（2）解：1班得9分的人数为10-2-2-1-2=3（人），

1班学生的得分条形统计图

（3）解：1班的中位数是8.4,2班的中位数是9,

•••小颖的得分是9分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，

小颖在1班，

故答案为：1；

（4）解：2班学生的表现更优异

•••2班的平均数，中位数均大于1班，方差小于1班，

，2班学生的表现更优异.

【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、方差，解决本题的关

键是根据条形统计图、扇形统计图中已知的数据求出未知的数，根据数据判断两个班的学生

的表现情况.

22.（l）VTo,y/2;

（2）A/BC是直角三角形，证明见解析

答案第11页，共18页

【分析】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理的逆定

理.

(1)根据勾股定理进行计算即可；

(2)根据勾股定理的逆定理进行判断即可.

【详解】(1)解：由图可知，AB=712+32=V10>==

故答案为：回,A/2;

(2)解：△48。是直角三角形，

证明：由⑴知，AB2=1。,AC2=2,

•••BC2=22+22=8,

：.AC2+BC2=AB2,

.4/3。是直角三角形.

23.(1)120°；(2)673

【分析】(1)根据菱形的性质可得/。匿=2/1=60。，C^||AB,然后根据平行线的性质即

可得到结论；

(2)根据菱形的性质可得到4CL3。，OD=gBD=3,进而得到/DOC=90。，然后根

据含30。角的直角三角形的性质可得到CD=2OD=6,最后根据勾股定理即可得到结论.

【详解】解：(1)••・四边形4BCD是菱形，Z1=30°,

ZDCB=2Z1=60°,CDWAB,

ZABC=180°-ZDCB=120°；

(2)•••四边形45CD是菱形，BD=6,

：.ACVBD,OD=-BD=3,

2

ADOC=90°,

•••Zl=30°,

■.CD=2OD=6,

•••OC=\ICD2-OD2=A/62-32=373，

••.AC=2OC=6B

【点睛】本题考查了菱形的性质，含30。角直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的

答案第12页，共18页

性质是解题的关键.

24.(1)y—yx+3；(2)P(-6,3)或(-2,-1)

【分析】(1)把点C的坐标代入y=-x-3,求出加的值，然后利用待定系数法求出直线的

解析式；

(2)由已知条件得出P、。两点的纵坐标，利用两点间距离公式求出尸的坐标.

【详解】解：(1)把CCm,1)代入y=-x-3得

-m-3=1,

■■m=-4,

：.C(-4,1),

设直线/2的解析式为y=fcr+6,

把/(0,3),C(-4,1)代入得

p=3

［一4左+6=1'

k=-

解得r2,

6=3

・••直线4的解析式为y=；x+3；

(2)在直线//：y—-x-3中，令x=0,得尸-3,

-.B(0,-3),

.•■AB=3-(-3)=6,

设尸(-b-3,b),由尸Qllx轴，得0(26-6,b),

PQ=r\b-3-(7.b-^=AB=6,

解得6=3或6=-1,

：.P(-6,3)或(-2,-1).

【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点

坐标是解题关键.

25.⑴见解析

32

⑵了

【分析】(1)连接3E,根据等腰三角形的性质可得L/C,进而推出AEMC

答案第13页，共18页

均为等腰直角三角形，可得EM=MC=MB=gBC,从而得到所是△04。的中位线，等

量代换可得£M=斯；

(2)由(1)知，EM=EF=2,BC=4,可求出国BCE的面积，根据。E=所以

不^7=工，可求出243E=,S4ABe=S4E+S"GE，进而求出的面积.

CE33AB

【详解】(1)证明：连接3，

••・45=08,点E是04的中点，

­.BE1AC.

-ZBCA=45°,

：・/EBC=45。.

:・EB=EC.

•・•EMIBC,

MEMB,△EMC均为等腰直角三角形.

.-.EM=MC=MB^-BC.

2

・・・点E，尸分别是CM,。。的中点，

.•.EF是△0/。的中位线.

：.EF=-AD.

2

•••四边形为平行四边形，

AD=BC,

・•・EM=EF.

(2)由(1)知，EM=EF=29BC=4,

*'**^ABCE=-x4x2=4.

•・•四边形ABCD为平行四边形，

：.0A=0C.

答案第14页，共18页

-OE=-OA

2f

AE

CE3

114

•••S&ABE=-S^BCE=4=§.

.Q_C,c,1_16

,•^^ABC一口AABE十0ASC£一一十§一3'

32

nABCD的面积=2sA/Bc=~'

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、中位线定理，熟练

运用其性质求解是解题的关键.

26.(1)今年每套A型的价格各是1.2万元、8型一体机的价格是1.8万元；(2)该市明年

至少需投入1800万元才能完成采购计划.

【分析】(1)直接利用今年每套8型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用

960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；

(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案.

【详解】(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套3型一体机的价格为丁万元，

[y-x=0.6

由题意可得：_OAH-

pOOx+200y=960

fx=1.2

解得：

[y=1.S8)

答：今年每套A型的价格各是1.2万元、8型一体机的价格是1.8万元；

⑵设该市明年购买A型