浙教版九年级数学上册 第三章《圆的基本性质》单元检测卷（含答案）

浙教版九年级数学上册《第三章圆的基本性质》单元检测卷（含有答案）

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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知O。的半径为5,若。P=6,则点P与。。的位置关系是（）

A.点P在O。内B.点P在O。外C.点P在O。上D.无法判断

2.如图，AB是O。的直径，AC,BC是。。的弦，若乙4=20。,贝此8的度数为（）

A.70°B.90°C.40°D.60°

3.如图，四边形ABCO是。。的内接四边形，若48。。=88。，则ABCD的度数是（）C

A.88°

B.92°

C.106°

A

D.136°

4.如图，是。。的直径，LBOC=100°,贝此。的度数为（）

C

A.25°B.50°C.40°D.80°

5.如图，正六边形ABCDEF内接于。。，若。。的周长等于67r,则正六边形的边长为（）

—

----飞

A.V-3B.A/-6C.3D.2c

6.如图，△ABC的顶点都在。。上，若乙4=a,贝此。等于（）

A.180°-2aB.2aC.90°+aD.90°-a

7.如图4B,C,。为。。上的点，DC=AB,则2。与BC的大小关系是（)

A.AD>BCB.AD=BCC.AD<BCD.不能确定

8.如图，4、B是。。上的两点，AAOB=60°,OF1AB交。。于点F,则NB4F等于（）

A.20°B.22.5°C.15°D.12.5°

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.如图，4B是。。的直径，CD是。。的弦，ACAB=55°,贝吐。的度数是

10.如图，已知O。的半径为2,AABC内接于O。，乙4c8=135。，则AB=

11.如图，已知正六边形4BCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是cm.

E，----

A^-——

12.如图，某品牌标志由半径为Icni的三个等圆构成，且三个等圆。。「。”，。仇相互经过彼此的圆心,

则图中三个阴影部分的面积之和为cm2.

13.如图，正方形2BCD的边长为4,分别以点4B,C,。为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积

是.

14.如图，48为。。的直径，射线4。交。。于点F,点C是。。上一点，与射线4。

位于直径4B同侧，连接4C,若=4尸=2,48=4,则阴影部分

的面积为（结果保留兀）.

15.如图，点4,B,C,。在。。上，041BC,垂足为E.若NADC=30。，AE=4,

则BC的长度为.

16.如图，在。。中，AB=AC,若乙4BC=65。，则NBOC的度数为.

O

BV

三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图1,某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对

喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下：

信息二：点。为喷泉中心，力B是喷泉边缘的一条弦，48=8米，。是弦4B的中点，连接。。并延长，交劣弧

4B于点C,CD=2米.

信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以。为圆心，R为半径作防护栏所在圆.请根据以上信息解答下列

问题：

(1)求喷泉的半径；

(2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？(兀取3.14,结果保留整数)

图I图2

18.(本小题8分)

如图，已知48为。。的直径，CD是弦，且4B1CD于点E,连接AC、OC、BC.

⑴求证：乙ACO=LBCD；

(2)若EB=2,CD=8,求00的半径.

A

0

E

CD

B

19.（本小题8分）

如图，一个直径为6cm的半圆形绕着点4逆时针方向转动60。，此时B点移动到B'点.

（1）求阴影部分的周长（结果保留兀）;

（2）求阴影部分的面积（结果保留兀）.

20.（本小题8分）

【问题解决】如图1,大圆半径。4=32,小圆半径。B=18,求圆环的面积S（结果保留兀）.

【拓展延伸】如图2,48是圆。的直径，点。'在OB上，以。'为圆心，。。'为半径作圆，若图中阴影部分的面

积为28兀，AO'=7,求B。'的长.

图I图2

21.（本小题10分）

如图，是。。的直径，点C、。是。。上的点，S.OD//BC,4C分另IJ与BD、。。相交于点E和F.

（1）求证：点。为命的中点.

（2）若DF=4,AC=16,求O。半径.

D.

22.(本小题10分)

如图，AB是。。的直径，弦CD交2B于点E,点B是劣弧CD的中点.

(1)求证：AC^AD-,

(2)若NC4D=60。，。。的半径为1,求弦CD的长.

参考答案

1.【答案】B

【解析】解：r=5,d-OP-6,

■■■d>r,

•••点P在o。外，

故选：B.

2.【答案】4

【解析】解：TAB是。。的直径.

ZC=90°.

•••Z4=20°,

乙B=90°-Z71=70°.

故选：A.

根据直径所对的圆周角为90。，即可求解.

本题考查圆周角定理，关键在于知道直径所对的圆周角为直角.

3.【答案】D

【解析】【分析】

首先根据NB。。=88。,应用圆周角定理，求出NBA。的度数;然后根据圆内接四边形的性质，可得NB4D+

乙BCD=180°,据此求出N8CD的度数即可.

(1)此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的

对角互补.

(2)此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等

弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

【解答】

解：•••乙BOD=88°,

.­•4BAD=88°+2=44°,

•••乙BAD+4BCD=180°,

.­./.BCD=180°-44°=136°,

即NBCD的度数是136。.

故选：D.

4.【答案】C

【解析】解:•••N40C=180°-乙BOC=180°-100°=80°,

ZD=*。C=40°,

故选C.

5.【答案】C

【解析】略

6.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

首先连接。C,由圆周角定理，可求得N8。。的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得NOBC的度数.

【解答】

解：连接OC.

()

BC

••・△ABC的顶点都在O。上，ZX=a,

•••Z-BOC=2乙4=2a.

•・•OB=OC,

cnz_1180—Z-BOC„„

Z.OBC=Z-OCB=-------------=90o—a-

故选D

7.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系，由。C=48,根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条

弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，可得比=AB,所以都减去最，则可得筋=

BC,即可证得

【解答】

解：VDC=AB,

DC=AB,

/~X/X

•••AC=AC,

AD=BC,

AD=BC.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系.先根据垂径定理得到@=BF,贝此力OF=LBOF=30°,

然后根据圆周角定理得到NB2F的度数.

【解答】

解：•••OFLAB,

/~~、

・•.AF=BF,

11

・•・^AOF=Z.BOF=^AOB=x60°=30°,

11

・•.匕BAF="BOF=jx30°=15°.

9.【答案】35°

【解析】解：•.•AB是。。的直径，

・••乙ACB=90°,

•••/.CAB=55°,

・•・乙B=90°-乙CAB=35°,

Z-D=(B=35°.

故答案为：35°.

根据直径所对的圆周角是直角推出N4CB=90。，再结合图形由直角三角形的性质得到NB=90°-Z.CAB=

35。，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出4。=NB=35°.

本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出乙4cB=90。及AD=NB,注意运用数形

结合的思想方法.

10.【答案］2<7

【解析】解：连接4。、BD、。4、OB,

•・•。。的半径为2,内接于。。，AACB=135°,Dp'-.?.

.­.AADB=45°,\7："

.­./.AOB=90°,

OA=OB=2,

AB=2V_2>

故答案为：2，克.

根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得N20B的度数，然后根据勾股定

理即可求得4B的长.

本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合

的思想解答.

11.【答案】C

【解析】解：连接04作。M1AB于点M.

・•,正六边形A8CDEF的外接圆半径为2cm,

OA=2cm.

在正六边形48CDE尸中，^AOM=30°,

正六边形的边心距是OM=?义2=V^(cm).

故答案为

E/----------、D

——

12.【答案】\

【解析】略

13.【答案】16—4兀

【解析】略

14.【答案】|兀

【解析】解：如图，连接。C,OF,BF,FC,

・••AB是O。的直径，

•••Z.AFB=90°,

-1

在出△49尸中,AF=2,AB=4,即”=豺8,

・•・乙ABF=30°,ABAF=90°-30°=60°

又•・•ABAC=/.FAC,

・••/.BAC=Z.FAC=30°,

・••乙CFB==30°,

・•.FC//AB,

S_Q_607rx24_2

'、阴影部分='扇形OFC=360=371

故答案为：|TT.

根据圆周角定理，等腰三角形、直角三角形的边角关系求出扇形OFC的圆心角度数，再根据扇形面积的计

算方法进行计算即可.

本题考查圆周角定理，扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法以及圆周角定理是正确解答的关键.

15.【答案】8C

【解析】解:连接AC,A

•••0A1BC,垂足为E,

；.BC=2CE,AC^AB，

：./.ACE=^ADC=30°,

AC=2AE=2x4=8,

•••CE=VAC2-AE2=4AT3>

BC=2CE=8AT3.

故答案为：8门.

连接ac,由垂径定理推出BC=2CE,AC^AB，由圆周角定理得到乙4CE=NZDC=30。，由含30度角的

直角三角形的性质求出4C=8,由勾股定理求出CE=4，与，即可得到BC的长.

本题考查勾股定理，圆周角定理，垂径定理，含30度角的直角三角形，关键是由圆周角定理得到乙4CE=

AADC.

16.【答案】100°

【解析】W：-.AB=AC,

：.AABC=^ACB=65°,

.­.ABAC=180°-乙ABC-乙4cB=50°,

ZBOC=2乙BAC=100°,

故答案为：100。.

先利用等腰三角形的性质可得N4BC=乙4cB=65°,然后利用三角形内角和定理可得：/.BAC=50°,再利

用圆周角定理进行计算，即可解答.

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

17.【答案】喷泉的半径为5米；

大约需要安装25盏景观灯.

【解析】解：(1)连接。4设喷泉的半径为r,贝U：。4=。。=「,

由条件可知。C平分弦4B,AD==4,

.­.0C1AB,

：.OA2=AD2+OD2,

：.r2=42+(r-2产

・•・v=5米；

答：喷泉的半径为5米；

(2)由题意得：R=6米，

2x6x3.14+1.5、25(盏)；

答：大约需要安装25盏景观灯.

(1)连接04设喷泉的半径为厂，根据垂径定理和勾股定理进行求解即可；

(2)根据喷泉的半径求出防护栏的半径，进而求出防护栏的周长，进行求解即可.

本题考查垂径定理，求圆的周长，熟练掌握垂径定理是解题的关键.

18.【答案】证明见解析；

5.

【解析】(1)证明：・•・AB为。。的直径，

・••乙ACB=90°,乙BCD+/-ACE=90°,

AB1CD,

・•・/.ACE+Z.CAE=90°,

Z-BCD=Z-BAC,

•・・OA=OC,

•••Z.OAC=Z.OCA,

••・Z-ACO=乙BCD；

(2)解：设。。的半径为丁，

•・•EB=2,

OE=OB-EB=r-2,

AB1CD,CD=8,

1

...CE=^CD=4,

在Rt/XCE。中，由勾股定理可得：。。2=。£2+。E2,

22

即产=(r-2)+4,

解得丁=5.

答：。。的半径为5.

(1)根据同角的余角相等，又因为△A。。是等腰三角形，即可求证.

(2)根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径.

本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力，关键是根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相解答.

19.【答案】解：⑴6"+黑x6几=8TIcm.

loU

答:阴影部分的周长是87TC7n；

11

r2+62

兀

X60兀XX

丽

2-k2-7r=67icm2.

答：阴影部分的面积是671512.

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

20.【答案】解：(1)根据题意得：圆环的面积S=TTR2一仃2

=71(32+18)(32-18)

=700TT；

(2)5阴影=%xOA2-7Tx0'02

=以0/2—0，02)

=71(OA+。'。)。4-。'。)

=71,AO',BO'

•・,阴影部分的面积为28加，AO'=7

•••77r•BO'=28TT,

BO'=4.

【解析】(1)圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积，据此可解；

(2)利用圆的面积公式，根据S场影=久又。屋一7r乂。'。2即可得到7-71・8。'=28兀，