重庆市某中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

数学试题卷

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为N、5、C、。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

1.-6的相反数为（）

11,

A.6B.—C.--D.—6

66

2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

3.如图，V48C和△£>£尸是以点。为位似中心的位似图形.若9=1:3,则V48c和△£>跖的面

积之比为（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

4.估计（3-2夜卜夜的值应在（）

A.-1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间

5.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口/处立一根垂直于井

口的木杆从木杆的顶端3观察井水水岸。，视线3。与井口的直径/C交于点£,如果测得48=1米,

ZC=1.6米，/£=0.4米，那么小»为（）米.

6.下列说法塔送的是（）

A.四个角都相等的菱形是正方形

B.若点C将线段48黄金分割且NC>3C,则ZC2=4g.8C

C.任意两个正方形不一定相似

7

D.若关于变量x,了的关系式为y=—-，则了是x的反比例函数

x

RC

7.如图，AB//CD//EF,/尸与BE相交于点G,若AG=DF=3,G£>=1,则「•的值为（

BE

8.已知关于x的一元二次方程/+2加x+加2一加=0的两实数根为X],%,且满足西％=6,贝!|西+%的

值为（）

A.-6B.6C.4或一6D.—4或6

9.如图，正方形48CD中，M、E、G分别是45、BC、4D边上一点且W=ZG=BE,以CE为

斜边，在CE右侧作等腰RtZXCHE,连接MG、BG、BH.若NBHE=a,则N/GB的度数为（）

AMB

「

DC

A.900-aB.60°+aC.45°+2aD.75°-a

10.已知关于尤，z的单项式/,z3其中x,九z均不为o,加，〃，%均为正整数，规定

P=xm+yn+zk,Q=^xm-lyn-izk-1,下列说法，正确的个数为（）

P

①当X=y=Z=-1时，代数式：的值共有3种不同的结果；

3x

②当多项式。的次数为2时，满足条件的多项式尸一共有7个；

③当加+〃+左=5时，所有满足条件的。的和恒为正数.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答

题卡中对应的横线上.

11.+（兀-2）°=.

12.一个多边形的内角和是外角和的2倍多180°,则这个多边形是__边形.

13.小明准备在暑假到重庆游玩，第一天他想在洪崖洞、解放碑、长江索道、山城步道这四个景点中随机选

取两个去游玩，他选取背面完全相同的四张卡片，在正面分别写上景点名，然后背面向上，洗匀后随机抽

取两张，则小明抽中洪崖洞和长江索道的概率是.

14.在反比例函数y=（。为常数）的图象上有三个点。，%），（2,%），（一1,%），则%,为，%的

X

大小关系是（请用“V”符号连接）.

15.若关于了的分式方程N+l=l的解为非负数，则。的取值范围为______.

j-1i-y

16.如图，ZXABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,5）,B（-3,0）,C（2,0）,将△ABC绕点B顺时

针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=±的图象上，则k的值为.

X

17.在菱形48C£＞中，点E、E分别是40、48边上的点，将△ZEE沿EE翻折在同一平面内，使点A

的对应点4落在CD上，与NHq的角平分线交于点/,点N为4尸的中点，连接MN,若

44=30°,48=9,AE:DE^7:2,则上W=.

18.若一个四位数M，各个数位上的数字均不为零且互不相等，且满足百位上的数字比千位上的数字小1,

十位上的数字比个位上的数字小1,则称M为“梦幻数”，例如M=3245,因为3-1=2,5-1=4,所

以3245是一个“梦幻数”.对于一个“梦幻数"M=mnfg,规定。（河）=/xg-加x〃，若B是最小的“梦

幻数”，则。（5）=；已知A、。是“梦幻数”，且满足A的千位数字为。，十位数字为8,。的百

Q（A）+Q（C）

位数字为6,十位数字是c,规定当E为整数且取最大值时，则C-/=.

2（c-a+1）

三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分）请把答案写

在答题卡上对应的空白处，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤.

19.（1）计算：（2加一-（4加一3）（加+1）

（2）解方程：x2+3x-1=0

20.如图，在矩形48CD中，点E、尸分别在边45、CQ上，连接EE,点G是线段EE上的一点.

（1）用尺规作图，完成以下基本作图：过点G作人WLEE交/。于点M,交8C于点N,连接区饮、

FM.

FDFM

（2）若△£;皿是以所为斜边的直角三角形，求证：——=——

MAME

证明：•.•四边形4BCD是矩形

，//=①=90。

NDMF+②=90°

•••AEFM是以EF为斜边的直角三角形

ZEMF=90°

NDMF+③=90°

•/ND=N4

△FDMs⑤

FDFM

MA~ME

x+l>0

（f、x2+x.x2+2x+1

21.先化简，再求值一-+X-1其中尤是满足不等式2x+1的整数解.

x-22x2-4x---------<1

5

22.周末休闲放松，观影是个好选择.为了解大家对某部电影的喜爱情况，一天小美同学从某电影院上午、

下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影进行评分（十分制），并收集、整理数据如下.所有观众

的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：48<x<8.5；R8.5<x<9；C.9<x<9.5；

£）.9.5<x<10）,下面给出了部分信息：

上午20名观众的评分为:8.1,8.7,8.9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.7,9.7,9.8,

9.9,10,10,10.

下午20名观众的评分在C组的数据是：9.1,9.2,9.3,9.3,9.3,9,3,9.4,9.4.

上午、下午所抽取观众的评分统计表

上午下午

平均数9.49.4

中位数9.4b

众数a9.3

下午所抽取观众的评分扇形统计图

（1）上述图表中。=，b=

（2）根据以上数据分析，你认为该影院上午、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理

由；（写出一条理由即可）

（3）若这天上午有400名观众，下午有600名观众观看了这部电影，请估计上午、下午的观众中给电影评

分在9分以上（x>9）的总人数是多少人？

23.某特产店出售A、8两种特产，已知每袋A种特产的售价比每袋3种特产的售价贵3元，老王第一次购

买时，花费4500元购买A种特产，花费1800元购买3种特产，发现购买的A种特产的数量恰好是B种特产

数量的2倍.

（1）求每袋A种特产与每袋5种特产的售价分别是多少元；

（2）已知每袋A种特产的进价是机元，每袋B种特产的进价比A种特产的进价少40%,A、8两种特产

的售价不变，老王第二次购买时，A种特产的数量比第一次少3机袋，B种特产的数量比第一次少!，若特

产店第二次销售共获利2100元，求加的值.

24.如图1,在V48C中，奶=4。=4后，2C=8,4D为边上的高，点E为4D的中点，EF//BC

交于点尸，动点尸以每秒1个单位长度的速度沿/―厂的路径运动，过点尸作尸。〃交ZC

于点0,设运动时间为x秒（0<x<6）,记％=尸£+尸。，请回答下列问题：

斗

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

DC234567893

图1图2

（1）请直接写出必关于％的函数关系式并注明自变量工的取值范围；

4

（2）若函数%=—（0<x<6）,请在如图2所示的平面直角坐标系中画出必和%的函数图象，并根据图

象写出函数％的:一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出当必2%时，x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）.

25.如图1,一次函数y=2x+9与反比例函数y=左70）的图象交于/（一4,。），3两点，与x轴交于点

c.

(1)求反比例函数的解析式；

9

(2)点E在线段48上，过E作即J_x轴于点H,交反比例函数图象于点E,当^^尸二万时，在了正

半轴上有一点满足OM=EH,N是线段(W上的一个动点，连接EN,求EN+SjW的最小值;

2

(3)如图2,第二、四象限的角平分线交反比例函数y=«第四象限的函数图象于点£),将直线y=2x+9

x

向下平移8个单位得直线/一点尸为直线4上一点，点。为第二、四象限的角平分线上一点，若以尸，Q,

A,。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点。的坐标及所有情况中平行四边形面积的

最大值.

26.在中，ZABC=90。,45=5。，点E在线段的延长线上，连接E4.

AAA

(1)如图1,点。在线段ZC上，连接EZ),过点。作分1BC于点、F.若NBAE=NCED,CD=2也，

CB=5,求线段E4的长度；

(2)如图2,点R是线段延长线上一点，连接/尸，点G是线段/尸的中点.连接CG,过点C作

CHLCG,连搂EH,FH.若NCEH=ZACG,2ZCFH+ZCEH=45。，求证：A8=CE+2£打；

2

(3)如图3,点。是线段ZC的中点，点K是线段45的中点，连接QK、CK,过。点作£>N1_CK于

点。，交.BC于点、N.将A/KD绕点A逆时针旋转得△ZK'。'，连接C。'，以CD'为斜边在CD'右侧作

等腰RtACMD',连接若28=6,当"N的长度最大时，请直接写出ACW的面积.

参考答案：

1-5：ABDBC

6-10：CDAAD

11.4

12.七

1

13.一

6

14.y3<y2<必

15.且a。5

16.-3

17.

18.@.101100

19.解：(1)(2m-l)2-(4m-3)(m+1)

=4m2-4m+1-

=4m2-4m+1-4m2-4m+3m+3

=-5m+4；

(2)X2+3X-1=0,

*.*a=1fb=3,c=—1,

A=〃-4QC=32-4x1x(-1)=13〉0,

.—3±y/13—3±Vf3

--x--------------=--------------,

2x12

,-3+V13-3-V13

…阳二---------，x2=---------------

20.(1)解：如图，即为所求,

AMD

(2)证明：♦.,四边形48C。是矩形

/.NA=ND=90°

:.ZDMF+ZDFM=90°

•/AEFM是以EF为斜边的直角三角形

:.ZEMF=90°

.,.NDMF+ZAME=90。

，ZDFM二ZAME

•・・ZD=

..△FDMs小MAE

.FD_FM

,,而一标:

故答案为：ZD,ZDFM,ZAME,ZDFM=NAME,△MAE

(x2)x2+x.x2+2x+1

21.解：----+x-l

(x+1)x—22x?—4x

*+(x-+x2+x2x2—4x

------------------------------------------------------X-2------------------

x+1x—2x+2x+1

x2+x2-1X(X+1)lx(x-2)

---------------------------x-------------

x+1x-2(x+1)

2x2-l2x2

x+1x+1

2/-1-2/

x+1

1

x+1

X+120①

丁“1②

[5

由①得xN-l；

由②得x<2；

，不等式组的解集为-l«x«2,

'x+l>0

•••其中x是满足不等式<2x+l<］的整数解

,5

x=—1,0,1,2

：x+1w0,2x2-4x=2x(x-2)w0,

x=-1,x2,x0,

贝!Jx=1,

把x=］代入------，得------=—.

x+11+12

22.(1)解：在上午20名学生的评分中，9.4出现的次数最多，故众数a=9.4；

O

下午20名学生的评分在C组百分比为：—X100%=40%,

20

下午20名学生的评分在A组百分比为：加％=1—40%—30%-20%=10%,

即加=10,

下午20名学生的评分在A组的人数为20x10%=2名，B组的人数为20x20%=4名，

把下午20名学生的评分从小到大排列，排在中间的两个数是第10和11名学生的成绩即在。组中的分别是:

93+93

9.3,9.3,故中位数—==9.3；

2

故答案为：9.4；9.3；10；

(2)解：上午的观众对电影的评分较高，

理由如下：因为上、下午观众对电影的评分的平均数相同，但上午的中位数和众数比下午的高，所以上午

的观众对电影的评分较高；

(3)解：400x—15+600x(—+30%1=300+420=720(名),

20(20)

答：估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀(x>9)的观众人数一共是720名.

23.(1)解：设每袋A种特产的售价为。元，则每袋3种特产的售价为(a-3)元，根据题意得:

450001800

-----------二2x--------,

<3<3—3

解得：4=15,

经检验：〃=15是原方程的解，且符合题意，

此时a—3=12,

答：每袋A种特产的售价为15元，则每袋5种特产的售价为12元；

(2)解：根据题意得：每袋3种特产的进价为(1-40%)加=0.6加元,

第二次购买时，A种特产的数量为喂^-3/n=(300-3R)袋，8种特产的数量为

1800(1)

------x1--=125袋,

12I6J

..•特产店第二次销售共获利2100元,

(15-/»)(300-3勿)+125(12-0.6m)=2100,

整理得：w2-140ZM+1300=0.

解得：mx=10,m2=130(舍去),

答：加的值为10.

24.(1)解：•.•在V/8C中，奶=/。=亚，BC=8,AD1BC,

BD=CD=-BC=4,

2

AD=飞AB?-BD?=«4'—42=8，

•・•点E为4D的中点，

AE=—AD=4,

2

•••EF//BC,

ZAFE=NB,ZAEF=ZD，

AAEF^^ADB，

.EFAE

,•茄一茄’

AF1

EF=——BD=-x4=2,

AD2

由动点尸的运动速度可知：当0<x<4时，点尸在线段NE上，如图,

PE=AE-AP=4-x,

•••PQ//BC,

：.△APQs^ADC,

APPQ

AD-DC

PnQ八=-4--P--DcCc=-》-4,=-X

AD82

vx

=PE+P2=4-x+-=-1+4；

当4<xV6时，点尸在线段EE上，如图,

则PE=x—ZE=x—4,

PQ=PE+EQ=PE+EF=x-4+2=x-2,

jVj=PE+PQ=x—4+x—2=2.x—6；

-1+4(0<x<4)

综上可知，%=<

2x-6(4<x<6)

(2)解：如图，由图可知函数必的最小值为2；

(3)解：由图可知，当1.2Wx<6时，函数％的图象在先的上方,

可得必2%时，x的取值范围为1.2Wx<6.

25.(1)解：•.,一次函数y=2x+9与反比例函数y=8(左70)的图象交于/(—4,a),B两点,

X

将代入y=2x+9,

得：a=2x(-4)+9=1,

/(-4,1),

将4(-4,1)代入y=或(左片0),

X

得：k=—4x1=—4,

4

，反比例函数的解析式为y=—-；

x

(2)解：当>=0时，y=2x+9=0f

9

解得：x——,

2

则

・・・切，、轴于点/7,交反比例函数图象于点歹，

.91

,•S^COF~5=3℃X匕，

解得：天歹=2,

4

当y=2时，2=——，得x=—2,

X

则尸(-2,2),

当x=-2时，y=2x+9=2x(—2)+9=5,

则£(-2,5),

OM=EH=5,

如图，过点M在x轴下方作N(WT=45。，过点N作NKLMT于点K,

NK=—MN，

2

•••EN+—MN=EN+NK，

2

由点到直线的最短距离可得当E、N、K依次共线，且EK_LM7时，EN+^MN=EN+NK取得最

2

小值，最小值为如图£K'的长，设£K'交x轴于点犷,

AK'WM=AK'MW=45°,

二ZK'WM=ZEWH=45°,

ZHEW=ZEWH=45°,

EW=41EH=5A/2-HW=EH=5,

：.WM=OH+OM-HW=2+5-5=2,

WK'=W9M

EK'=EW+WK'=572+V2=6A/2，

即EN+—MN的最小值为6夜；

2

（3）解：由第二、四象限的角平分线交反比例函数y=勺第四象限的函数图象于点。，即直线V=-x与

X

4

y=—-交第四象限的函数图象于点。，

x

4

—x——,

X

解得：x=2（负值舍），

2）,

由将直线y=2x+9向下平移8个单位得直线4,

，直线4的解析式为y=2x+9—8=2x+l,

由点尸为直线4上一点，

.•.设P（0,20+1）,

由点。为第二、四象限的角平分线上一点,

.•.设

当40、P0为对角线时，

-4+2p+q

-

得：|1一222,+21々

,22

此时如图，过点A作直线0。于点Z,过点A作/S〃x轴交直线。。于点S,

当y=l时，y=-x=l^x=-l,

AS=4—1=3,

V4S〃x轴，

・・・ZLSA=ZLOC=45°,

：.ZLSA=/LAS=45。，

AS3V2

.*•AL—

4i~2

18后3后

^AADQ=—DQ-AL=—X---------X----------4,

232

••S平行四边形二2s△四。=8；

当4P、。。为对角线时,

—4+2_2+q

1+22+1—2—q

,-2-2

2

p=—

3

解得：＜

16

q=--

3

同理以久4%5=3竽x^=U'

s平行四边形=2s=22；

当DP、2。为对角线时,

2+p_-4+q

22

得：＜

-2+2p+l1—q

22

4

p=—一

3

解得：＜

14

q=一

3

2=疲

-2+H

DQ=_亍

同理.女=9苧*孚=4,

S平行四边形-2s△愈。=8；

22或1-或中,-F

综上所述，点。的坐标0，平行四边形面积的最大值为22.

353(33I33

26.(1)解：•••NZ8C=90。，点E在线段C8的延长线上，AB=BC,CB=5,

：.ZABE=90°,ABAC=ZBCA=45°,AB=5,

•：DF1BC于点、F,

：.NDFE=NDFC=90°,

...ZCDF=45°=ZDCF,

FC=FD,

CD=2V2，

2

/.2FC2=(2间一,

:.FC=FD=2,

BF=5—2=3,

/BAE=ZCED,

设/BAE=a,则NCE£>=a,

ZEAD=45。+a=NEDA,

EA=ED,

在△48E和AEED中，

'/ABE=NEFD

<NBAE=ZFED,

AE=DE

VABE@EFD，

AB=EF，

：.EF=5,

：.EB=5—3=2,

在RIAABE中，EA2=AB2+EB2，

,,EA=V52+22=V29,

答：线段EZ的长度为国.

(2)证明：

ZGCH=90°,

•/ZAB