天津高考真题及答案

天津高考真题及答案

一、单项选择题（共10题）1.设全集\(U=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)，集合\(A=\{-1,0,1,2\}\)，\(B=\{-3,0,2,3\}\)，则\(A\cap(\complement_{U}B)=\)（）A.\(\{-3,3\}\)B.\(\{0,2\}\)C.\(\{-1,1\}\)D.\(\{-3,-2,-1,1,3\}\)答案：C2.设\(x\inR\)，则“\(0\ltx\lt5\)”是“\(\vertx-1\vert\lt1\)”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B3.函数\(y=\frac{2^{x}-2^{-x}}{2}\)的图象大致为（）A.B.C.D.答案：A4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入\(N\)的值为\(20\)，则输出\(T\)的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：B5.已知\(a=\log_{2}7\)，\(b=\log_{3}8\)，\(c=0.3^{0.2}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(c\ltb\lta\)B.\(a\ltb\ltc\)C.\(b\ltc\lta\)D.\(c\lta\ltb\)答案：A6.设抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，已知点\(C\)在\(l\)上，以\(C\)为圆心的圆与\(y\)轴的正半轴相切于点\(A\)，若\(\angleFAC=120^{\circ}\)，则圆的方程为（）A.\((x+1)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=1\)B.\((x-1)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=1\)C.\((x+1)^{2}+(y-\frac{\sqrt{3}}{3})^{2}=1\)D.\((x-1)^{2}+(y-\frac{\sqrt{3}}{3})^{2}=1\)答案：A7.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{6})(\omega\gt0)\)在区间\([-\frac{\pi}{4},\frac{2\pi}{3}]\)上单调递增，则\(\omega\)的取值范围是（）A.\((0,\frac{8}{3}]\)B.\((0,\frac{1}{2}]\)C.\([\frac{1}{2},\frac{8}{3}]\)D.\([\frac{8}{3},2]\)答案：B8.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的离心率为\(\sqrt{2}\)，则它的渐近线方程为（）A.\(y=\pmx\)B.\(y=\pm\sqrt{2}x\)C.\(y=\pm\sqrt{3}x\)D.\(y=\pm2x\)答案：A9.已知\(a\inR\)，函数\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+2x+a-2,x\leqslant0\\-x^{2}+2x-2a,x\gt0\end{array}\right.\)，若对任意\(x\in[-3,+\infty)\)，\(f(x)\leqslant\vertx\vert\)恒成立，则\(a\)的取值范围是（）A.\([\frac{1}{8},2]\)B.\([\frac{1}{8},\frac{3}{2}]\)C.\([0,2]\)D.\([0,\frac{3}{2}]\)答案：B10.在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=\frac{\pi}{3}\)，\(BC=2\)，点\(D\)在边\(AB\)上，\(AD=DC\)，\(DE\perpAC\)，\(E\)为垂足，\(ED=\frac{\sqrt{6}}{2}\)，则角\(A=\)（）A.\(\frac{\pi}{12}\)B.\(\frac{\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{3}\)答案：C二、多项选择题（共10题）1.下列函数中，既是偶函数又在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\vertx\vert+1\)C.\(y=-x^{2}+1\)D.\(y=2^{\vertx\vert}\)答案：BD2.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，则\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)答案：BC3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\inR\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geqslant2\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)D.若\(a\gtb\gt0\)，则\(\frac{b+1}{a+1}\gt\frac{b}{a}\)答案：AD4.已知函数\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0)\)的图象关于点\((\frac{2\pi}{3},0)\)对称，且\(f(\frac{\pi}{4})=2\)，则（）A.\(\omega\)的最小值为\(\frac{3}{2}\)B.函数\(f(x)\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{4}\)个单位长度得到的图象关于\(y\)轴对称C.函数\(f(x)\)在区间\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上单调递增D.函数\(f(x)\)在\((0,2\pi)\)内有且仅有\(3\)个极值点答案：AC5.设\(F_1,F_2\)分别是椭圆\(C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=0\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面积为\(9\)，则\(b\)的值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：C6.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+1\)，则（）A.函数\(f(x)\)有两个极值点B.函数\(f(x)\)在区间\((-1,3)\)上单调递减C.当\(x=-1\)时，函数\(f(x)\)取得极大值\(\frac{8}{3}\)D.当\(x=3\)时，函数\(f(x)\)取得极小值\(-8\)答案：ABCD7.已知\(z_1,z_2\)为复数，下列命题不正确的是（）A.若\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)，则\(z_1=z_2\)B.若\(z_1=\overline{z_2}\)，则\(\overline{z_1}=z_2\)C.若\(\vertz_1\vert=a(a\)为正实数\()\)，则\(z_1\cdot\overline{z_1}=a^{2}\)D.若\(\vertz_1+z_2\vert=\vertz_1-z_2\vert\)，则\(z_1\cdotz_2=0\)答案：AD8.已知\(a,b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}\gt\frac{1}{2}\)C.\(\log_{2}a+\log_{2}b\geqslant-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)答案：ABD9.已知圆\(C:x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)，则（）A.圆\(C\)的圆心坐标为\((1,-2)\)B.圆\(C\)的半径为\(3\)C.点\((1,0)\)在圆\(C\)内D.直线\(2x-y+1=0\)与圆\(C\)相交答案：ABC10.已知函数\(f(x)=e^{x}-ax\)有两个零点\(x_1,x_2\)，且\(x_1\ltx_2\)，则（）A.\(a\gte\)B.\(x_1+x_2\gt2\)C.\(x_1x_2\gt1\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,\lna)\)上单调递减答案：ABD三、判断题（共10题）1.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=4\)。（√）2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（×）3.函数\(y=\log_{2}(x^{2}+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（√）4.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+x+1\leqslant0\)”。（√）5.若直线\(l_1:ax+y+1=0\)与直线\(l_2:x+ay+2=0\)平行，则\(a=1\)。（×）6.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)。（√）7.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\)，\(a_1=1\)，则\(a_n=2^{n-1}\)。（√）8.函数\(y=\sinx\cosx\)的最小正周期是\(\pi\)。（√）9.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有\(f^\prime(x)\gt0\)，则\(f(x)\)在区间\((a,b)\)上单调递增。（√）10.若球的半径为\(R\)，则球的体积\(V=\frac{4}{3}\piR^{3}\)。（√）四、简答题（共4题）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)可得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。联立方程组\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1+15d=36\end{cases}\)，解方程组得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+2\)，求函数\(f(x)\)的单调区间。答案：对\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+2\)求导得\(f^\prime(x)=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)\gt0\)，即\(3x(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，所以