2025年高考数学珠峰题目及答案

2025年高考数学珠峰题目及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.16D.32答案：B2.若复数\(z\)满足\((1+i)z=1-7i\)，则\(\overline{z}\)的虚部为（）A.3B.-3C.4D.-4答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m=（）\)A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，则\(\tan\alpha=（）\)A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=24\)，则\(S_9=（）\)A.36B.72C.144D.288答案：B6.函数\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)的单调递增区间是（）A.\((0,e)\)B.\((e,+\infty)\)C.\((0,\frac{1}{e})\)D.\((\frac{1}{e},+\infty)\)答案：A7.已知双曲线\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的离心率为\(2\)，则\(C\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)B.\(y=\pm\sqrt{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)答案：B8.已知函数\(y=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分图象如图所示，则\(\omega\)，\(\varphi\)的值分别是（）A.\(2\)，\(-\frac{\pi}{6}\)B.\(2\)，\(-\frac{\pi}{3}\)C.\(4\)，\(-\frac{\pi}{6}\)D.\(4\)，\(-\frac{\pi}{3}\)答案：A9.已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(1\)，点\(M\)在棱\(CC_1\)上，且\(C_1M=\frac{1}{3}C_1C\)，则三棱锥\(A-BMD_1\)的体积为（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：A10.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则不等式\(f(x)>x\)的解集为（）A.\((3,+\infty)\)B.\((-3,0)\cup(3,+\infty)\)C.\((-\infty,-3)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(0,3)\)答案：B二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(ac>bd\)B.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)C.若\(a>b\)，则\(a^3>b^3\)D.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)答案：C2.已知直线\(l_1\)：\(ax+2y+6=0\)，直线\(l_2\)：\(x+(a-1)y+a^2-1=0\)，则下列说法正确的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，则\(a=-1\)或\(a=2\)B.若\(l_1\perpl_2\)，则\(a=\frac{2}{3}\)C.当\(a=2\)时，\(l_1\)与\(l_2\)重合D.若\(l_1\parallell_2\)，则\(a=-1\)答案：BCD3.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设\(BC\)的中点为\(M\)，\(GH\)的中点为\(N\)，则下列结论正确的是（）A.\(MN\parallel\)平面\(ABE\)B.\(MN\parallelCD\)C.\(MN\perp\)平面\(BCF\)D.\(MN\perpAG\)答案：AC4.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+\sin^2x\)，则下列说法正确的是（）A.函数\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.函数\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{6},0)\)对称C.函数\(f(x)\)在区间\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上单调递减D.函数\(f(x)\)的图象可由\(y=\cos2x\)的图象向右平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位长度得到答案：AC5.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交\(C\)于\(A,B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，则下列说法正确的是（）A.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)B.椭圆\(C\)的焦距为\(2\)C.\(\triangleAF_1B\)的面积的最大值为\(2\sqrt{2}\)D.当\(\angleF_1AF_2=90^{\circ}\)时，\(\triangleAF_1F_2\)的面积为\(1\)答案：ACD6.已知函数\(f(x)=x\lnx\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{e})\)上单调递减B.\(f(x)\)在\((\frac{1}{e},+\infty)\)上单调递增C.当\(x\in(0,1)\)时，\(f(x)\)有最小值\(-\frac{1}{e}\)D.若关于\(x\)的方程\(f(x)=m\)有两个不相等的实数根，则\(m\in(-\frac{1}{e},0)\)答案：ABCD7.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\inN^\)），则下列说法正确的是（）A.数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)B.数列\(\{a_n\}\)是等比数列C.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)D.数列\(\{a_n+1\}\)是等比数列答案：AD8.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x^2+2x,x\leq0\\|\lgx|,x>0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.函数\(f(x)\)有\(3\)个零点B.函数\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递减C.若关于\(x\)的方程\(f(x)=m\)有\(4\)个不同的实数根，则\(m\in(0,1)\)D.函数\(y=f(x)\)与\(y=-x\)的图象有\(3\)个交点答案：ABCD9.已知圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直线\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)（\(m\inR\)），则下列说法正确的是（）A.直线\(l\)恒过定点\((3,1)\)B.直线\(l\)与圆\(C\)相交C.当直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短时，直线\(l\)的方程为\(2x-y-5=0\)D.直线\(l\)被圆\(C\)截得的最长弦长为\(10\)答案：ABCD10.已知\(a,b,c\)为正实数，且\(a+b+c=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)B.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)答案：ABCD三、判断题1.若\(a,b\inR\)，则\(a^2+b^2\geq2ab\)。（）答案：√2.函数\(y=\sinx\)的图象的对称轴方程为\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。（）答案：√3.若向量\(\overrightarrow{a}\)与向量\(\overrightarrow{b}\)平行，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的方向相同或相反。（）答案：×（零向量与任意向量平行，零向量方向任意）4.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）答案：√5.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)上单调递增，则\(f^\prime(x)\geq0\)在区间\((a,b)\)上恒成立。（）答案：√6.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）答案：√7.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内的无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）答案：×（必须是与平面内两条相交直线垂直才可以得出线面垂直）8.函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（）答案：√9.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)），\(F_1,F_2\)为其左、右焦点，\(P\)为椭圆上一点，则\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)。（）答案：√10.若\(a>0\)，\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)，则\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)。（）答案：√四、简答题1.已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式和前\(n\)项和\(S_n\)。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，可得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。则\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。2.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})+\sin(2x-\frac{\pi}{3})+2\cos^2x-1\)，求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间。答案：化简\(f(x)\)，\(\sin(2x+\frac{\pi}{3})+\sin(2x-\frac{\pi}{3})=2\sin2x\cos