高考数学真题及答案

高考数学真题及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.若复数\(z\)满足\((1+i)z=1-3i\)，则复数\(z\)在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C3.已知\(\tan\alpha=3\)，则\(\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+2\cos\alpha}\)的值为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D5.函数\(f(x)=\log_2(x^2-4x-5)\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-\infty,2)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((5,+\infty)\)答案：D6.已知\(a=\log_{0.5}0.6\)，\(b=\log_{\sqrt{2}}0.5\)，\(c=\log_{\sqrt{3}}\sqrt{5}\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(a<c<b\)D.\(c<a<b\)答案：B7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A.\(\frac{1}{8}\)B.\(\frac{1}{7}\)C.\(\frac{1}{6}\)D.\(\frac{1}{5}\)答案：D8.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x\)，且焦距为\(8\)，则双曲线的方程为（）A.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)B.\(\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1\)C.\(\frac{x^2}{3}-y^2=1\)D.\(x^2-\frac{y^2}{3}=1\)答案：B9.已知\(\triangleABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\cosA=\frac{4}{5}\)，\(\cosC=\frac{5}{13}\)，\(a=1\)，则\(b\)等于（）A.\(\frac{21}{13}\)B.\(\frac{12}{13}\)C.\(\frac{56}{65}\)D.\(\frac{33}{65}\)答案：A10.已知函数\(f(x)=e^x-\frac{1}{2}x^2-ax\)有两个极值点\(x_1\)，\(x_2\)（\(e\)为自然对数的底数），则实数\(a\)的取值范围是（）A.\((-\infty,1-e)\)B.\((1-e,0)\)C.\((0,1-e)\)D.\((1-e,+\infty)\)答案：D二、多项选择题1.下列关于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的说法正确的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称C.图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称D.在区间\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上单调递增答案：ABD2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a+b+c=1\)，则（）A.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)B.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)答案：ABCD3.已知直线\(l\)过点\((0,-1)\)，且与曲线\(y=x\lnx\)相切，则直线\(l\)的方程可以是（）A.\(x-y-1=0\)B.\(x+y+1=0\)C.\(2x-y-1=0\)D.\(x-2y-2=0\)答案：AD4.已知\(F_1,F_2\)是椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\overrightarrow{PF_1}\perp\overrightarrow{PF_2}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面积为\(9\)，则\(b\)的值可能为（）A.3B.4C.5D.6答案：ABC5.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则（）A.\(f(-2)=-6\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=x(1-x)\)C.函数\(f(x)\)的零点有\(3\)个D.\(\forallx_1,x_2\inR\)，\(\vertf(x_1)-f(x_2)\vert\leq2\)答案：ACD6.以下关于数列的说法正确的是（）A.若\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_m+a_n=a_p+a_q\)，则\(m+n=p+q\)B.若\(\{a_n\}\)是等比数列，\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)，则\(m+n=p+q\)C.若\(\{a_n\}\)是等差数列，则\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)仍成等差数列D.若\(\{a_n\}\)是等比数列，则\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)仍成等比数列（\(S_n\neq0\)）答案：CD7.已知圆\(C:x^2+y^2-2x+4y-4=0\)，则（）A.圆\(C\)的圆心坐标为\((1,-2)\)B.圆\(C\)的半径为\(3\)C.点\((-1,1)\)在圆\(C\)的内部D.直线\(2x-y+1=0\)与圆\(C\)相交答案：ABC8.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，则（）A.函数\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极大值\(\frac{8}{3}\)B.函数\(f(x)\)在\(x=3\)处取得极小值\(-8\)C.函数\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((3,+\infty)\)D.函数\(f(x)\)的单调递减区间为\((-1,3)\)答案：ABCD9.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\paralleln\)，\(n\subset\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\subset\alpha\)，则\(m\perp\beta\)D.若\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\parallelm\)，\(n\not\subset\alpha\)，\(n\not\subset\beta\)，则\(n\parallel\alpha\)且\(n\parallel\beta\)答案：BD10.已知\(a,b\inR\)，且\(a>b>0\)，则（）A.\(a^2>ab\)B.\(\frac{1}{a-b}>\frac{1}{a}\)C.\(2^a>2^b\)D.\(\lna<\lnb\)答案：ABC三、判断题1.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（×）2.函数\(y=\sinx\)的图象与\(y=\cosx\)的图象的对称轴完全相同。（×）3.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}>0\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为锐角。（×）4.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内的无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（×）5.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（×）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（√）7.函数\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上单调递增。（×）8.若\(x\inR\)，则\(x^2+1\geq2x\)。（√）9.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，离心率\(e=\frac{c}{a}\)，则\(0<e<1\)。（√）10.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，且满足\(f(x+T)=f(x)\)（\(T\neq0\)），则\(f(x)\)是周期函数，\(T\)是它的一个周期。（√）四、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，首项为\(a_1\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)，根据等差数列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。联立方程组求解，将\(a_1=5-2d\)代入\(6a_1+15d=36\)，可得\(6(5-2d)+15d=36\)，解得\(d=2\)，则\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)。求函数\(f(x)\)的单调区间。对\(f(x)=x^3-3x^2+2\)求导，得\(f^\prime(x)=3x^2-6x\)。令\(f^\prime(x)=0\)，即\(3x^2-6x=0\)，\(3x(x-2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x<0\)或\(x>2\)时，\(f^\prime(x)>0\)，函数\(f(x)\)单调递增；当\(0<x<2\)时，\(f^\prime(x)<0\)，函数\(f(x)\)单调递减。所以\(f(x)\)的单调递增区间为\