形旋转题目训练及答案

形旋转题目训练及答案

一、单项选择题1.将点\(A(3,2)\)绕原点\(O\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)后得到点\(A'\)，则\(A'\)的坐标是（）A.\((-2,3)\)B.\((2,-3)\)C.\((-3,2)\)D.\((3,-2)\)答案：A2.如图，将\(\triangleABC\)绕点\(C(0,-1)\)旋转\(180^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C\)，设点\(A\)的坐标为\((a,b)\)，则点\(A'\)的坐标为（）A.\((-a,-b)\)B.\((-a,-b-1)\)C.\((-a,-b-2)\)D.\((-a,-b+2)\)答案：C3.把一副三角板按如图放置，其中\(\angleABC=\angleDEB=90^{\circ}\)，\(\angleA=45^{\circ}\)，\(\angleD=30^{\circ}\)，斜边\(AC=BD=10\)，若将三角板\(DEB\)绕点\(B\)逆时针旋转\(45^{\circ}\)得到\(\triangleD'E'B\)，则点\(A\)在\(\triangleD'E'B\)的（）A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能答案：C4.如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)的坐标为\((1,4)\)，将线段\(OA\)绕点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到线段\(OA'\)，则点\(A'\)的坐标是（）A.\((4,1)\)B.\((-4,1)\)C.\((4,-1)\)D.\((-4,-1)\)答案：C5.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(\angleA=60^{\circ}\)，\(AC=6\)，将\(\triangleABC\)绕点\(C\)按逆时针方向旋转得到\(\triangleA'B'C\)，此时点\(A'\)恰好在\(AB\)边上，则点\(B'\)与点\(B\)之间的距离为（）A.\(12\)B.\(6\)C.\(6\sqrt{3}\)D.\(6\sqrt{2}\)答案：C6.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=4\)，\(BC=6\)，\(\angleB=60^{\circ}\)，将\(\triangleABC\)沿射线\(BC\)的方向平移\(2\)个单位后，得到\(\triangleA'B'C'\)，连接\(A'C\)，则\(\triangleA'B'C\)的周长为（）A.\(12\)B.\(14\)C.\(16\)D.\(18\)答案：B7.如图，在平面直角坐标系中，将点\(P(-4,2)\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，则其对应点\(P'\)的坐标为（）A.\((2,4)\)B.\((-2,4)\)C.\((2,-4)\)D.\((-2,-4)\)答案：A8.如图，\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC=1\)，点\(D\)是\(BC\)边上一动点（不与\(B\)、\(C\)重合），将\(\triangleABD\)绕点\(A\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangleACE\)，连接\(DE\)，则\(DE\)长度的最小值为（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：B9.如图，将\(\triangleAOB\)绕点\(O\)按逆时针方向旋转\(45^{\circ}\)后得到\(\triangleA'OB'\)，若\(\angleAOB=15^{\circ}\)，则\(\angleAOB'\)的度数是（）A.\(25^{\circ}\)B.\(30^{\circ}\)C.\(35^{\circ}\)D.\(40^{\circ}\)答案：B10.如图，在正方形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，点\(E\)在边\(CD\)上，\(DE=1\)，将\(\triangleADE\)绕点\(A\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangleABF\)，连接\(EF\)，则\(EF\)的长等于（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{5}\)C.\(\sqrt{13}\)D.\(\sqrt{15}\)答案：B二、多项选择题1.下列关于图形旋转的说法正确的是（）A.图形旋转时，图形的形状和大小都不变B.图形旋转时，对应点到旋转中心的距离相等C.图形旋转时，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角D.图形旋转时，旋转中心一定在图形上答案：ABC2.如图，在平面直角坐标系中，\(\triangleABC\)绕旋转中心顺时针旋转\(90^{\circ}\)后得到\(\triangleA'B'C'\)，则下列说法正确的是（）A.旋转中心的坐标为\((1,0)\)B.点\(A\)的对应点\(A'\)的坐标为\((3,-1)\)C.旋转角是\(90^{\circ}\)D.线段\(AB\)旋转过程中扫过的面积为\(\frac{5\pi}{4}\)答案：ABCD3.如图，\(\triangleABC\)是等腰直角三角形，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=BC=2\)，将\(\triangleABC\)绕点\(A\)按顺时针方向旋转\(60^{\circ}\)得到\(\triangleAB'C'\)，连接\(CC'\)，\(BB'\)，则下列结论正确的是（）A.\(CC'=BB'\)B.\(\angleCAC'=60^{\circ}\)C.\(\triangleACC'\)是等边三角形D.\(S_{\triangleABC}=2\)答案：ACD4.下列图形绕某点旋转\(180^{\circ}\)后能与自身重合的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD5.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，将\(\triangleABC\)绕点\(A\)逆时针旋转\(\alpha\)度，得到\(\triangleADE\)，连接\(BD\)、\(CE\)，则下列结论正确的是（）A.\(BD=CE\)B.\(\angleABD=\angleACE\)C.\(BD\parallelCE\)D.\(\triangleABD\cong\triangleACE\)答案：ABD6.如图，将\(\triangleABC\)绕点\(A\)逆时针旋转一定角度，得到\(\triangleADE\)，若\(\angleCAE=65^{\circ}\)，\(\angleE=70^{\circ}\)，且\(AD\perpBC\)，则下列结论正确的是（）A.\(\angleBAC=135^{\circ}\)B.\(\angleB=35^{\circ}\)C.\(\angleBAD=20^{\circ}\)D.\(\angleC=70^{\circ}\)答案：BC7.一个图形绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合，这个角度可能是（）A.\(90^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(270^{\circ}\)D.\(360^{\circ}\)答案：ABCD8.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，将\(\triangleABC\)绕点\(A\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangleAB'C'\)，则下列说法正确的是（）A.\(B'C'=4\)B.\(AB'=5\)C.点\(B\)旋转经过的路径长为\(\frac{5\pi}{2}\)D.\(S_{\triangleAB'C'}=6\)答案：ABCD9.下列说法中，正确的是（）A.中心对称图形一定是旋转对称图形B.旋转对称图形一定是中心对称图形C.关于某点成中心对称的两个图形全等D.两个全等图形一定关于某点成中心对称答案：AC10.如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)上一点，将\(\triangleABE\)绕点\(A\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangleADF\)，连接\(EF\)，则下列结论正确的是（）A.\(AE=AF\)B.\(\angleEAF=90^{\circ}\)C.\(EF=BE+DF\)D.\(\triangleAEF\)是等腰直角三角形答案：ABCD三、判断题1.旋转前后图形的形状和大小都没有发生改变。（√）2.图形旋转时，旋转中心只能在图形的内部。（×）3.一个图形绕某点旋转\(360^{\circ}\)后，一定能与自身重合。（√）4.两个全等的图形一定可以通过旋转得到。（×）5.点\((2,3)\)绕原点逆时针旋转\(90^{\circ}\)后得到点\((-3,2)\)。（√）6.平行四边形是中心对称图形，也是旋转对称图形。（√）7.把一个三角形绕着某一点旋转\(180^{\circ}\)后，所得的三角形与原三角形全等。（√）8.旋转对称图形的旋转角一定是\(180^{\circ}\)。（×）9.若一个图形绕某点旋转一定角度后能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点成中心对称。（×）10.如图，\(\triangleABC\)绕点\(O\)旋转后得到\(\triangleA'B'C'\)，则\(OA=OA'\)，\(\angleAOA'=\angleBOB'=\angleCOC'\)。（√）四、简答题1.简述图形旋转的性质。图形旋转具有以下性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。即图形在旋转过程中，其形状和大小都不发生改变，只是位置发生了变化。这些性质在解决与旋转相关的几何问题时非常重要，可用于确定线段长度关系、角度关系以及证明图形全等。2.如何确定一个图形旋转的旋转中心？确定图形旋转的旋转中心方法如下：找出两组对应点，连接对应点得到两条线段。分别作这两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心。这是因为旋转中心到对应点的距离相等，而线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以两条垂直平分线的交点就是旋转中心。3.已知点\(A(-2,3)\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到点\(A'\)，求\(A'\)的坐标并说明求解思路。求解思路：在平面直角坐标系中，点\((x,y)\)绕原点顺时针旋转\(90^{\circ}\)后，其对应点坐标变为\((y,-x)\)。对于点\(A(-2,3)\)，\(x=-2\)，\(y=3\)。根据上述规律，旋转后\(A'\)的坐标为\((3,2)\)。即横坐标变为原来点\(A\)的纵坐标，纵坐标变为原来点\(A\)横坐标的相反数。4.举例说明生活中常见的旋转现象，并指出旋转中心和旋转角。生活中常见的旋转现象如钟表的指针转动。以钟表的中心为旋转中心，指针每小时旋转一周，一周为\(360^{\circ}\)，那么分针每分钟旋转的角度为\(360^{\circ}÷60=6^{\circ}\)，时针每小时旋转的角度为\(360^{\circ}÷12=30^{\circ}\)。这里分针和时针转动的过程就是旋转现象，旋转中心是钟表的中心轴，旋转角根据不同的时间间隔而不同。五、讨论题1.在平面直角坐标系中，有一个\(\triangleABC\)，顶点坐标分别为\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,1)\)。将\(\triangleABC\)绕点\(O(0,0)\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C'\)，讨论如何求\(\triangleA'B'C'\)各顶点的坐标，并写出具体坐标。我们知道在平面直角坐标系中，点\((x,y)\)绕原点逆时针旋转\(90^{\circ}\)后对应点坐标变为\((-y,x)\)。对于点\(A(1,2)\)，旋转后\(A'\)的坐标为\((-2,1)\)；点\(B(3,4)\)，旋转后\(B'\)的坐标为\((-4,3)\)；点\(C(5,1)\)，旋转后\(C'\)的坐标为\((-1,5)\)。通过这个坐标变换规律，我们就能求出旋转后三角形各顶点的坐标，这体现了坐标与图形变换的紧密联系，在解决此类问题时要牢记坐标变换规律。2.如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB=AD\)，\(\angleBAD=\angleBCD=90^{\circ}\)，将\(\triangleABC\)绕点\(A\)