《应用统计学》期末考试试题及答案

《应用统计学》期末考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.统计总体的同质性是指（）A.总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志B.总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值C.总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志D.总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值答案：B。同质性是指总体中的各个单位必须具有某种共同的属性或标志数值，即总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值。2.某连续变量数列，其末组为开口组，下限为200，又知其邻组的组中值为170，则末组组中值为（）A.230B.210C.240D.220答案：A。首先求邻组的上限，设邻组上限为\(x\)，组中值公式为\((下限+上限)\div2\)，已知邻组组中值为\(170\)，设邻组下限为\(y\)，则\((y+x)\div2=170\)。由于是连续变量数列，邻组上限就是末组下限\(200\)，即\(x=200\)，可推出邻组下限\(y=140\)。末组组中值计算公式为下限\(+\)邻组组距\(\div2\)，邻组组距\(=200-140=60\)，所以末组组中值\(=200+60\div2=230\)。3.用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性，其基本的前提条件是（）A.两个总体的标准差应相等B.两个总体的平均数应相等C.两个总体的单位数应相等D.两个总体的离差之和应相等答案：B。标准差是反映数据离散程度的指标，当比较两个同类总体平均指标的代表性时，只有在两个总体的平均数相等的前提下，标准差才能准确地反映数据相对于平均数的离散程度，进而比较平均指标的代表性。4.抽样调查的主要目的是（）A.计算和控制抽样误差B.为了应用概率论C.根据样本指标的数值来推断总体指标的数值D.为了深入开展调查研究答案：C。抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法，其主要目的就是根据样本指标的数值来推断总体指标的数值。5.已知某企业生产三种产品，在掌握其基期、报告期生产费用和个体产量指数时，编制三种产品产量总指数应采用（）A.加权调和平均数指数B.加权算术平均数指数C.数量指标综合指数D.质量指标综合指数答案：B。当已知个体指数和基期的总量指标时，编制数量指标指数应采用加权算术平均数指数。本题中已知基期生产费用（基期总量指标）和个体产量指数，产量是数量指标，所以编制三种产品产量总指数应采用加权算术平均数指数。6.时间数列中，每个指标数值可以相加的是（）A.相对数时间数列B.时期数列C.平均数时间数列D.时点数列答案：B。时期数列的特点是数列中每个指标所反映的都是社会经济现象在一定时期内发展过程的总量，时期数列中各指标值可以相加，相加后的指标值表示现象在更长时期内发展过程的总量。而相对数时间数列、平均数时间数列中各指标值相加无实际意义，时点数列中各指标值相加也无实际意义。7.相关系数的取值范围是（）A.\(0\leqr\leq1\)B.\(-1\ltr\lt1\)C.\(-1\leqr\leq1\)D.\(-1\leqr\leq0\)答案：C。相关系数\(r\)是用来衡量两个变量之间线性相关程度的指标，其取值范围是\(-1\leqr\leq1\)。当\(r=1\)时，表示完全正相关；当\(r=-1\)时，表示完全负相关；当\(r=0\)时，表示不存在线性相关关系。8.对某企业职工按工资水平分成4组：500元以下；500-600元；600-700元；700元以上。第一组和第四组的组中值分别为（）A.450和750B.500和700C.400和800D.500和750答案：A。对于开口组组中值的计算，第一组（下限开口组）组中值\(=\)上限\(-\)邻组组距\(\div2\)，这里上限为\(500\)，邻组组距为\(600-500=100\)，所以第一组组中值\(=500-100\div2=450\)；第四组（上限开口组）组中值\(=\)下限\(+\)邻组组距\(\div2\)，下限为\(700\)，邻组组距为\(700-600=100\)，所以第四组组中值\(=700+100\div2=750\)。9.已知变量\(x\)与\(y\)之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪一个肯定是错误的（）A.\(\hat{y}=-10-0.8x\)B.\(\hat{y}=100-1.5x\)C.\(\hat{y}=-150+0.9x\)D.\(\hat{y}=25-0.7x\)答案：C。因为变量\(x\)与\(y\)之间存在负相关，那么回归方程中自变量\(x\)的系数应该为负数。在选项C中，回归方程\(\hat{y}=-150+0.9x\)中\(x\)的系数\(0.9\)是正数，不符合负相关的关系，所以肯定是错误的。10.若物价上涨，销售额持平，则销售量指数（）A.为零B.降低C.增长D.不变答案：B。销售额指数\(=\)销售量指数\(\times\)物价指数。已知物价上涨，即物价指数\(\gt1\)，销售额持平，即销售额指数\(=1\)。设销售量指数为\(q\)，物价指数为\(p\)，则\(1=q\timesp\)（\(p\gt1\)），所以\(q=\frac{1}{p}\lt1\)，即销售量指数降低。11.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（）A.\((102\%×105\%×108\%×107\%)-100\%\)B.\(102\%×105\%×108\%×107\%\)C.\(2\%×5\%×8\%×7\%\)D.\((2\%×5\%×8\%×7\%)-100\%\)答案：A。定基增长速度\(=\)定基发展速度\(-1\)，定基发展速度等于各期环比发展速度的连乘积。环比增长速度加上\(1\)得到环比发展速度，所以各期环比发展速度分别为\(102\%\)、\(105\%\)、\(108\%\)和\(107\%\)，则定基发展速度为\(102\%×105\%×108\%×107\%\)，定基增长速度为\((102\%×105\%×108\%×107\%)-100\%\)。12.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（）A.实际误差B.实际误差的绝对值C.平均误差程度D.可能误差范围答案：C。抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数（或成数）的标准差，即它反映了样本指标与总体指标之间的平均误差程度。13.在其它条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的精确程度（）A.随之扩大B.随之缩小C.保持不变D.无法确定答案：B。估计的概率保证程度与估计的精确程度是相互制约的关系。在其它条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，意味着要包含更多的可能样本，那么估计的区间范围就会扩大，从而估计的精确程度就会随之缩小。14.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程是（）A.\(\hat{y}=6000+24x\)B.\(\hat{y}=6+0.24x\)C.\(\hat{y}=24000+6x\)D.\(\hat{y}=24+6000x\)答案：A。设回归方程为\(\hat{y}=a+bx\)，其中\(a\)为不随产量变化的成本（截距），\(b\)为单位变动成本。已知\(a=6000\)，当\(x=1000\)，\(\hat{y}=30000\)，代入回归方程可得\(30000=6000+b\times1000\)，解得\(b=(30000-6000)\div1000=24\)，所以成本总额对产量的回归方程是\(\hat{y}=6000+24x\)。15.对某市高等学校科研所进行调查，则统计总体是（）A.某市所有的高等学校B.某一高等学校科研所C.某市所有高等学校科研所D.某市高等学校科研所科研人员答案：C。统计总体是指根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体。本题的研究对象是某市高等学校科研所，所以统计总体是某市所有高等学校科研所。二、多项选择题（每题3分，共15分）1.下列指标中属于质量指标的有（）A.劳动生产率B.产品合格率C.人口密度D.产品单位成本E.经济增长速度答案：ABCDE。质量指标是反映社会经济现象相对水平或平均水平的统计指标，用相对数或平均数表示。劳动生产率是平均指标，产品合格率是相对指标，人口密度是相对指标，产品单位成本是平均指标，经济增长速度是相对指标，它们都属于质量指标。2.在组距数列中，组中值（）A.是上限和下限的中点数值B.在开口组中可参照相邻组来确定C.在开口组中无法计算D.是用来代表各组标志值的一般水平E.就是组平均数答案：ABD。组中值是上限和下限的中点数值，对于开口组的组中值可参照相邻组来确定。组中值的作用是用来代表各组标志值的一般水平，但它并不等同于组平均数，只是在一定程度上近似反映组内数据的集中趋势。所以选项C错误，选项E不准确。3.影响抽样误差大小的因素有（）A.抽样组织方式和抽样方法B.总体标志的变异程度C.样本单位数的多少D.抽样推断的可靠程度E.总体单位数的多少答案：ABC。抽样误差的大小受以下因素影响：抽样组织方式和抽样方法不同，抽样误差大小不同；总体标志的变异程度越大，抽样误差越大；样本单位数越多，抽样误差越小。抽样推断的可靠程度影响的是抽样极限误差，而不是抽样误差本身；总体单位数的多少在抽样比很小时对抽样误差影响不大。所以选项D、E不符合。4.下列属于正相关的现象有（）A.家庭收入越多，其消费支出也越多B.某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加C.流通费用率随商品销售额的增加而减少D.生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E.产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少答案：ABE。正相关是指两个变量的变化方向相同，即一个变量增加，另一个变量也增加；一个变量减少，另一个变量也减少。选项A中家庭收入增加，消费支出也增加，是正相关；选项B中工人劳动生产率提高，产品产量增加，是正相关；选项E中生产用固定资产价值减少，产品产量减少，是正相关。选项C中流通费用率随商品销售额增加而减少，是负相关；选项D中劳动生产率提高，生产单位产品所耗工时减少，是负相关。5.编制综合指数时，同度量因素的作用有（）A.平衡作用B.同度量作用C.权数作用D.抽象化作用E.比较作用答案：BC。编制综合指数时，同度量因素有两个作用：一是同度量作用，即将不能直接相加的指标过渡为可以相加的指标；二是权数作用，它对所加总的指标起到权衡轻重的作用。所以选项B、C正确。三、简答题（每题10分，共20分）1.简述抽样调查的特点和适用范围。抽样调查具有以下特点：-经济性：抽样调查从总体中抽取部分样本进行调查，相比于全面调查，节省了大量的人力、物力和财力。例如，要调查全国消费者对某类产品的满意度，如果进行全面调查，成本会非常高，而抽样调查可以通过抽取一定数量的样本达到同样的调查目的，成本大大降低。-时效性强：由于调查的样本数量相对较少，抽样调查可以在较短的时间内完成数据的收集、整理和分析工作，及时提供有关信息。比如市场调研中，企业需要快速了解消费者对新产品的反馈，抽样调查能迅速得出结果。-适应面广：抽样调查适用于各种领域和各种现象的调查，无论是对社会经济现象的调查，还是对自然现象的调查，都可以采用抽样调查的方法。例如，对农作物产量的调查、对工业产品质量的检验等。-准确性高：抽样调查是按照科学的方法抽取样本，只要样本的代表性足够好，通过样本指标推断总体指标可以达到较高的准确性。在抽样过程中，运用概率论的原理可以对抽样误差进行控制和估计。抽样调查的适用范围主要包括：-对一些不可能进行全面调查的现象进行调查，如对具有破坏性的产品质量检验，像灯泡的使用寿命测试、炮弹的杀伤力测试等，只能采用抽样调查。-对一些不必要进行全面调查的现象进行调查，如市场上某类商品的质量情况，通过抽取部分样本进行检测就可以大致了解总体的质量状况，没有必要对所有商品进行检测。-对一些时效性要求较高的调查，如民意测验、市场需求调查等，抽样调查可以快速获取信息，满足时效性要求。-对全面调查资料进行验证和补充，全面调查可能存在一些误差，通过抽样调查可以对全面调查的结果进行验证和修正，同时可以补充一些全面调查中未涉及的信息。2.简述相关分析与回归分析的区别与联系。区别：-研究目的不同：相关分析主要是研究变量之间线性相关的方向和程度，通过计算相关系数等指标来衡量变量之间的关联程度，不关注变量之间的因果关系；而回归分析则侧重于建立变量之间的数学模型，通过一个或多个自变量来预测因变量的取值，强调变量之间的因果关系。例如，研究身高和体重的关系，相关分析只是说明身高和体重之间的相关程度，而回归分析可以建立一个方程，根据身高来预测体重。-变量地位不同：在相关分析中，两个变量的地位是平等的，没有自变量和因变量之分；而在回归分析中，必须明确区分自变量和因变量，自变量是引起因变量变化的因素。-分析方法不同：相关分析主要通过计算相关系数来进行分析，常用的相关系数有皮尔逊相关系数等；回归分析则是通过建立回归方程，如一元线性回归方程\(\hat{y}=a+bx\)，并对回归方程进行参数估计、显著性检验等。联系：-相关分析是回归分析的基础：在进行回归分析之前，通常需要先进行相关分析，以确定变量之间是否存在线性相关关系。如果变量之间不存在显著的相关关系，那么进行回归分析就没有意义。例如，如果两个变量之间的相关系数接近0，说明它们之间线性关系很弱，建立回归方程可能无法准确描述它们之间的关系。-回归分析是相关分析的深入和拓展：相关分析只能表明变量之间的相关程度，但不能说明变量之间的具体数量关系。回归分析则可以通过建立回归方程，对变量之间的数量关系进行具体的描述和预测。例如，通过回归分析可以得到自变量每变化一个单位，因变量平均变化多少。-两者所使用的数据相同：相关分析和回归分析都是基于同一组变量的数据进行分析的，它们都是对变量之间关系的研究。四、计算题（共35分）1.（10分）某企业工人日产量资料如下：|日产量分组（件）|工人数（人）||----|----||50-60|6||60-70|12||70-80|18||80-90|10||90-100|4|要求：（1）计算该企业工人平均日产量；（2）计算该企业工人日产量的标准差。（1）首先计算组中值，\(50-60\)组的组中值\(x_1=\frac{50+60}{2}=55\)；\(60-70\)组的组中值\(x_2=\frac{60+70}{2}=65\)；\(70-80\)组的组中值\(x_3=\frac{70+80}{2}=75\)；\(80-90\)组的组中值\(x_4=\frac{80+90}{2}=85\)；\(90-100\)组的组中值\(x_5=\frac{90+100}{2}=95\)。总人数\(n=\sumf=6+12+18+10+4=50\)（人）\(\sumxf=55\times6+65\times12+75\times18+85\times10+95\times4\)\(=330+780+1350+850+380\)\(=3690\)根据加权算术平均数公式\(\bar{x}=\frac{\sumxf}{\sumf}\)，可得平均日产量\(\bar{x}=\frac{3690}{50}=73.8\)（件）（2）计算\((x-\bar{x})^2f\)：-对于\(50-60\)组：\((55-73.8)^2\times6=(-18.8)^2\times6=353.44\times6=2120.64\)-对于\(60-70\)组：\((65-73.8)^2\times12=(-8.8)^2\times12=77.44\times12=929.28\)-对于\(70-80\)组：\((75-73.8)^2\times18=(1.2)^2\times18=1.44\times18=25.92\)-对于\(80-90\)组：\((85-73.8)^2\times10=(11.2)^2\times10=125.44\times10=1254.4\)-对于\(90-100\)组：\((95-73.8)^2\times4=(21.2)^2\times4=449.44\times4=1797.76\)\(\sum(x-\bar{x})^2f=2120.64+929.28+25.92+1254.4+1797.76=6128\)根据标准差公式\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum(x-\bar{x})^2f}{\sumf}}\)，可得标准差\(\sigma=\sqrt{\frac{6128}{50}}=\sqrt{122.56}\approx11.07\)（件）2.（12分）某商场三种商品的销售资料如下：|商品名称|计量单位|销售量|单价（元）||----|----|----|----||||基期\(q_0\)|报告期\(q_1\)|基期\(p_0\)|报告期\(p_1\)||甲|件|100|120|10|12||乙|台|50|60|20|22||丙|公斤|60|80|15|18|要求：（1）计算三种商品的销售额总指数；（2）计算三种商品的销售量总指数和价格总指数；（3）从相对数和绝对数两方面分析销售量和价格变动对销售额的影响。（1）销售额总指数\(I_{pq}=\frac{\sump_1q_1}{\sump_0q_0}\)\(\sump_0q_0=10\times100+20\times50+15\times60=1000+1000+900=2900\)（元）\(\sump_1q_1=12\times120+22\times60+18\times80=1440+1320+1440=4200\)（元）销售额总指数\(I_{pq}=\frac{4200}{2900}\approx1.4483=144.83\%\)（2）销售量总指数\(I_q=\frac{\sump_0q_1}{\sump_0q_0}\)\(\sump_0q_1=10\times120+20\times60+15\times80=1200+1200+1200=3600\)（元）销售量总指数\(I_q=\frac{3600}{2900}\approx1.2414=124.14\%\)价格总指数\(I_p=\frac{\sump_1q_1}{\sump_0q_1}\)价格总指数\(I_p=\frac{4200}{3600}\approx1.1667=116.67\%\)（3）相对数分析：销售额总指数\(=\)销售量总指数\(\times\)价格总指数\(144.83\%=124.14\%\times116.67\%\)绝对数分析：销售额变动额\(\sump_1q_1-\sump_0q_0=4200-2900=1300\)（元）销售量变动影响额\(\sump_0q_1-\sump_0q_0=3600-2900=700\)（元）价格变动影响额\(\sump_1q_1-\sump_0q_1=4200-3600=600\)（元）\(1300=700+600\)这表明，由于销售量增长\(24.14\%\)，使销售额增加了\(700\)元；由于价格上涨\(16.67\%\)，使销售额增加了\(600\)元；两者共同作用，使销售额增长\(44.83\%\)，增加了\(1300\)元。3.（13分）已知某企业产品产量与单位成本资料如下：|月份|产量（千件）\(x\)|单位成本（元/件）\(y\)||----|----|----||1|2|73||2|3|72||3|4|71||4|3|73||5|4|69||6|5|68|要求：（1）计算相关系数，判断产量与单位成本之间的相关方向和程度；（2）建立单位成本对产量的直线回归方程，并解释回归系数的经济意义；（3）当产量为6千件时，预测单位成本为多少元？（1）首先计算相关数据：\(\sumx=2+3+4+3+4+5=21\)\(\sumy=73+72+71+73+69+68=426\)\(\sumx^2=2^2+3^2+4^2+3^2+4^2+5^2=4+9+16+9+16+25=79\)\(\sumy^2=73^2+72^2+71^2+73^2+69^2+68^2=5329+5184+5041+5329+4761+4624=30268\)\(\sumxy=2\times73+3\times72+4\times