广东省中山市广东博文学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

广东博文学校2024-2025学年第二学期高一年级期中考试数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间：120分钟.第I卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（）A. B. C. D.2.的值等于（）A B. C.0 D.13.若，则（）A. B. C. D.4.已知函数的最小正周期为，将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则（）A. B.C. D.5已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.在区间上单调C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称6.若，则（）A. B.C D.7.已知函数的图象经过点，若在区间上至多有1个零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8.经科学研究证实，自出生之日起，人的情绪节律、体力节律、智力节律分别以28天、23天、33天进行周期变化，变化曲线为．每种节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段，以上三种节律周期的半数为临界日．临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置）．若小凌在生日前一天想通过三种节律对第322天时的身体状态进行预测，现得到的四个判断中错误的是（）A.智力节律处于低潮期B.情绪与体力节律均处于临界日C.记情绪、体力曲线分别为，，则D.人体三节律预测对重要工作的时间安排有指导和参考意义二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.选对部分得部分分，有错选得0分）9.已知函数，则下列说法正确是（）A.函数最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在上单调递减10.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度B.所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.C.函数在上单调递增D.方程的解为，第II卷（非选择题）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知，则___．13.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．则________．14.一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是______m.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.（1）计算：；（2）已知.求的值.16.已知.（1）求函数在上的单调递减区间；（2）求函数在上的值域；（3）求不等式在上的解集.17.已知函数（，，）的部分图象如图所示．（1）求的解析式及单调递减区间；（2）当时，求的最小值及此时x的值．18.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点处．km，km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，，．记铺设管道的总长度为ykm．（1）设（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；（2）假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置．19.已知函数，其中（1）若且直线是的一条对称轴，求的递减区间和周期；（2）若，求函数在上的最小值；

广东博文学校2024-2025学年第二学期高一年级期中考试数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间：120分钟.第I卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.选对部分得部分分，有错选得0分）【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD第II卷（非选择题）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）【12题答案】【答案】##0.2【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】4四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）【15题答案】【答案】（1）；（2）【16题答案】【答案