四川省资阳市2025年中考数学真题附真题答案

四川省资阳市2025年中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A．-4 B． C． D．42．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，则该物体的左视图是（）A． B．C． D．3．2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆.将数“1300万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．某年级7名教师某周使用人工智能（AI)办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3.这组数据的众数和中位数分别为（）A．6，5 B．5，9 C．5，6 D．5，56．已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（）A．或 B．或C． D．7．三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（）A．12cm B．24cm C．28cm D．30cm8．如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM=BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE//BC交BA于点E.若∠BDE=30°，则∠AED的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤.问本持金几何.”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的.五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤10．如图，在四边形ABCD中，，，，，E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点.现将沿EF所在直线翻折得到(图3的所有点在同一平面内)，连接A'B，A'C，则面积的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．使代数式有意义的实数x的取值范围是.12．一个质地均匀的正方体般子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.抛掷这枚骰子，则朝上一面所标的数字为奇数的概率为.13．方程的解为x=.14．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E在线段AB上，CE//DA.若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是.15．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，连接AC，AE，以点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE，则图中阴影部分的面积是.16．如图.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.抛物线与y轴相交于点A(0，2)，且抛物线的对称轴为直线.给出以下4个结论：①；②对于任意实数m，的值不小于2；③若P是对称轴上的一点，则的最小值为；④若点，在抛物线上，满足且，则一定有.其中，所有正确结论的序号为.三、解答题（本大题共8个小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．先化简，再求值：，其中.18．为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项，为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了▲名学生，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数；（3）已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率。19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.一次函数的图象与x轴交于点A(-1，0)，与反比例函数的图象交于点B(-2，a)，射线BO与反比例函数的图象交于点C，连接AC.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积.20．某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包.购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元.（1）问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？（2）该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份?21．如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD.在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，CD⊥BD.(点A，B，C，D在同一竖直平面内）.（1）求平台BN的高度；（2）求建筑物的高度（即CD的长)22．如图，是的外接圆，AB是的直径，的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AC的延长线于点E.（1）求证：DE是的切线；（2）若，，求的半径.23．在四边形ABCD中，E是边BC上的一点，O是对角线AC的中点.（1）如图1，四边形ABCD是正方形，连接OE，作交CD于点F，求证：；图1（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，，，，，连接AE，作交CD于点F，连接OF，求的值；图2（3）如图3，四边形ABCD是菱形，，，连接DE交AC于点G，F是边AB上的一点，，若，求OG的长.图324．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边)，与y轴相交于点C（0，-3)且抛物线的顶点坐标为（1，-4)（1）求抛物线的表达式；（2）P是抛物线上位于第四象限的一点，点D(0，-1)，连接BC、DP相交于点E，连接PB.若△CDE与△PBE的面积相等，求点P的坐标；（3）M、N是抛物线上的两个动点，分别过点M、N作直线BC的垂线段，垂足分别为G.H.是否存在点M，N、使得以M，N、G、H为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长；若不存在，说明理由。

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】x≥112．【答案】13．【答案】214．【答案】BE=BC15．【答案】16．【答案】②③④17．【答案】解：原式=.当a=2时，原式=318．【答案】（1）80；

解：C项目的人数为：80-32-28-4=16人

补全条形统计图如图（2）解：C所在扇形的圆心角的度数为×360°=72°.（3）解：树状图与列表法分别如下：所以，抽到性别相同的学生的概率P=19．【答案】（1）解：将A(-1，0)代入y=kx-2.得-k-2=0，解得k=-2，所以，一次函数的表达式为y=-2x-2.将点B(-2，a)代入y=-2x-2.得-2x(-2)-2=a，解得a=2.即B(-2，2).把B(-2，2)代入y=，得2=，即m=-4.所以，反比例函数的表达式为y=-（2）解：由(1)知，点B的坐标为(-2，2)，依题意，点B，C关于原点对称，所以C(2，-2).过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为点E、F.可知BE=2.CF=2，OA=1.=2.∴△ABC的面积为220．【答案】（1）解：设购买一份A款材料包需x元，购买一份B款材料包需y元.依题意，得解得答：购买一份A款材料包需16元，购买一份B款材料包需18元.（2）解：设购买A款材料包m份，则购进B款材料包（50-m)份.依题意，得16m+18（50-m)≤830，解得m≥35.答：至少购买A款材料包35份.21．【答案】（1）解：过点B作于点E.在中，.设BE=x(米)，则AE=3x(米)，则x+(3x)2=(10)2.解得x=10（米）.即平台的高度为10米（2）解：延长CD交AM于点F.可知四边形BEFD为矩形，则DF=BE=10米，由(1)可知，AE=30米.设CD=h(米)，在中，，则，所以.则米，米.在中，，所以.解得（米）.所以，建筑物的高度CD为米.22．【答案】（1）证明：方法1连接OD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵DE//BC、∴∠E=90°.∴∠EAD+∠ADE=90°.∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAB.∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO.∴∠EAD=∠ADO.∴∠ADO+∠ADE=90°，即OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线（2）解：由（1）可得，四边形DECF为矩形.∴DF=CE=.∵，，∴.在Rt△BOF中，OB=2OF.设OB=x，则OF=x-.∴，解得.即⊙O的半径为23．【答案】（1）证明：连接OD.∵四边形ABCD是正方形，O为AC中点，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°.∵OE⊥OF.∴∠EOF=90°∵∠DOC=90°，∴∠DOF=∠COE.在△ODF和△OCE中，∴.∴OE=OF（2）解：过点E作交AC于点G.

由，，得.又由，得.故.由，得.在中，，，则，.∴.∵∠AEF=∠GEC=90°，∴∠AEG=∠FEC.∵∠AGE=∠GEC+∠GCE=∠OCF+∠GCE=∠FCE，∴∠AGE∽△FCE.∴，即，得，又，则，所以.（3）解：连接BD.过点F作DA的垂线，交DA的延长线于点H.由AF=AB，AB=BC=6.得AF=2.∵∠ABC=60°，∴∠HAF=60°.在Rt△AHF中，AH=1，HF=则DH=7.∵∠EDF=30°=∠ADB，∴∠ADF=∠ODG.∵∠DHF=∠DOG=90°，∴，则.又，，则.∴24．【答案】（1）解：设抛物线表达式为y=a(x-1)2-4.由抛物线过点C(0，-3)，得a(0-1)2-4=-3，解得a=1.所以，抛物线的表达式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3（2）解：方法1：过点P作x轴的垂线，交x轴于点F.∵△CDE与△PBE的面积相等，∴△BOC与四边形BODP的面积相等.设点P(t，t2-2t-3)，其中0＜t<3，∴点F坐标为(t，0).

当y=0时x2-2x-3=0

解之：x1=-1，x2=3，

∴点B（3，0）∴.四边形BODP的面积.所以.整理得.解得（舍去），.点P的纵坐标.所以点P的坐标为.方法2连接PC，BD，过点P作CD的垂线，垂足为F.∵△CDE与△PBE的面积相等，所以△BCD与△PBD的面积相等，即S△BCD=S△PBD.则点P和点C到直线BD的距离相等.所以直线PC∥BD，易证△PFC∽△BOD.所以.设，其中.则，解得，则.所以点P的坐标为方法3连接PC、BD，过点P作直线CD的平行线，交BD于点F.因为△CDE与△PBE的面积相等，所以△BCD与△PBD的面积相等，即S△BCD=S△PBD：则点P和点C到直线BD的距离相等.所以直线PC//BD.设直线BD的表达式为y=kx+b.易知点B的坐标为(3，0)，则则所以直线BD的表达式为.由，得，四边形PFDC是平行四边形，则.设，其中，则.由，解得（舍去），.则.所以点P的坐标为.方法4连接PC、BD、过点P作直线CD的平行线，交BD于点F.因为△CDE与△PBE的面积相等，所以△BCD与△PBD的面积相等，即S△BCD=S△PBD则点P和点C到直线BD的距离相等所以直线直线BD的表达式为．设点，其中，则．所以由，得，解得（含去），点的纵坐标．所以点的坐标为（3）解：满足条件的点M，N存在.理由如下：①若点M，N分别在直线BC的两侧，不妨令点M在直线BC上方、点N在直线BC下方，如图.可知∠MGH=90°，则∠MGN=∠MGH+∠HGN>90°，不合题意.②若点M、N在直线BC的下方，不妨设点M在点H下方，如图.直线BC的表达式为y=x-3.连接MH、则△MGN为等腰直角三角形，∠HGN=45°，可得GN⊥y轴，MH⊥x轴.设点M坐标为(m，m2-2m-3)