吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学2022-2023学年九上期末数学试卷（原卷版）

吉林大学附属中学2022-2023学年度九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个足球中最轻的是（）A. B. C. D.2.2022年10月20日，国际奥委会（IOC）发布，北京2022年冬奥会的全球转播观众人数超过20亿．20亿这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A. B. C. D.4.不等式≤解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升300米到达A处，在A处观察B地的俯角为，则B，C两地之间的距离为（）A.米 B.米 C.米 D.米6.用无刻度的直尺和圆规确定的内心，下列做法正确的是（）A. B. C. D.7.如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）A.34° B.28° C.30° D.32°8.甲、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛，并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的形式描在平面直角坐标系中，其中点的横坐标x表示该校参赛人数，纵坐标y表示竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：______．10.因式分解：_____．11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）12.如图，正五边形的边长为2，扇形的面积为______（结果保留）．13.某款不倒翁如图①所示，其主视图如图②所示，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是，，则的长是______（结果保留）．14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，抛物线的顶点在线段AB上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为、，且．若的最小值是，则的最大值是______．三、解答题（共78分）15.以下是小明同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…（2）解：（1）上面的运算过程中第______步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．16.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A组题目的概率是_________；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．17.“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知1片银杏树叶1年的平均滞尘量比1片国槐树叶1年的平均滞尘量的2倍少，若2片国槐树叶与1片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．请分别求出1片国槐树叶和1片银杏树叶一年的平均滞尘量．18.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．（1）在图①中确定格点，使以为顶点的四边形是轴对称图形，并画出这个四边形．（2）在图②中确定格点，使以为顶点的四边形是中心对称图形，并画出这个四边形．（3）在图③中的边上分别确定点，使得与位似，位似中心为点，位似比为．19.如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接点D在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若是等腰三角形，则______°．20.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；2．影响你每周参加家庭劳动主要原因是_________（单选）．A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢D．其它

中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．21.A、B两地之间有一条高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车匀速行驶一段路程后与乙车相遇，相遇后改变了速度继续匀速行驶一段时间到达B地；乙车匀速行驶至A地．两车距A地路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙车的行驶速度为______，两车相遇后甲车的行驶速度为______．（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程（结果保留整数）．22.【问题原型】如图①，以BC为边分别作和，点A和点D在直线BC的两侧，连结AD交BC于点O．若，易证：（不用证明）．（1）如图②，若AD与BC不垂直，（1）中结论是否成立，请说明理由．（2）【变式探究】如图③，以BC为边分别作和，点A和点D在直线BC的同侧，连结AD并延长，交BC于点O．若，，，则______．（3）如图④，以的AC边为直径作，∠ACB的平分线交于点P连结PB、PC．若，则______．23.如图，在中，．点P从点A出发，沿折线向终点C运动，P点在上的运动速度为每秒5个单位，在上的运动速度为每秒3个单位．点Q从点C出发，沿方向以每秒2个单位的速度向终点A运动．点P、Q两点同时出发，设点P运动的时间为t（秒），连结．（1）______．（2）求的面积S与t之间的函数关系式．（3）当的垂直平分线经过的顶点时，求t的值．（4）作点A关于直线的对称点，连结，当时，直接写出t的值．24.平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，点A、C在这条抛物线上，它们的横坐标分别为m和．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．（2）