第18章第02讲 分式的基本性质（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

第02讲分式的基本性质课程标准学习目标①分式的基本性质②分式的约分③分式的通分掌握分式的基本性质，并能够通过性质对分式进行熟练的变形。掌握分式的约分和通分的方法，并能够运用分式的基本性质对分式进行熟练的通分和约分。知识点01分式的基本性质分式的性质的基本内容：分式的分子与分母乘（或除以）同一个的整式，分式的值。式子表达：（A、B、C均是整式且C≠0）分式的符号改变法则：分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意符号分式不会发生改变。即：【即学即练1】1．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）A． B． C． D．【即学即练2】2．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A． B． C． D．【即学即练3】3．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的知识点02分式的约分公因式的概念：一个分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的。公因式的求法：对分子分母进行因式分解，然后求出系数的与最低次幂。他们的乘积为公因式。最简分式的概念：分子分母没有的分式叫做最简公因式。约分的概念：根据分式的，把分子分母的约去，这个过程叫约分。约分的步骤：①对分式中能的分子或分母先进行因式分解。②约去分子分母的公因式即可。【即学即练1】4．分式中分子、分母的公因式为．【即学即练2】5．下列各式是最简分式的是（）A． B． C． D．【即学即练3】6．化简下列分式：（1）；（2）．知识点03分式的通分通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式值的的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做。最简公分母的求法：最简公分母＝所有系数的×所有因式的。对能进行因式分解的分母先因式分解，在确定所含有的因式。通分的步骤：①将所有能分解因式的分解因式。②求出。③利用在分子分母上同时乘一个因式，使分母变成。【即学即练1】7．分式与的最简公分母是（）A．abc B．a2b2c C．6a2b2c D．12a2b2c【即学即练2】8．分式，，﹣的最简公分母是（）A．（x2﹣x）（x+1） B．（x2﹣1）（x+1）2 C．x（x﹣1）（x+1）2 D．x（x+1）2【即学即练3】9．通分：（1），，；（2），，．题型01根据分式的性质判断分式的变形【典例1】下列式子从左到右的变形不正确的是（）A． B． C． D．【变式1】下列式子从左到右变形一定正确的是（）A． B． C． D．【变式2】下列式子从左到右变形正确的是（）A． B． C． D．【变式3】下列各式中，正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣题型02判断分式的倍数变化【典例1】若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的【变式1】将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍【变式2】若分式中的x，y都扩大原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的题型03判断最简分式【典例1】下列分式中，不是最简分式的是（）A． B． C． D．【变式1】分式，，，中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】从代数式：3，a2﹣1，a+1中任选两个，组成一个最简分式．（写出一个即可）题型04分式的约分【典例1】化简的结果是（）A．m B．4﹣m C． D．【变式1】下列约分结果正确的是（）A． B．＝x﹣y C．＝﹣m+1 D．【变式2】化简：（1）；（2）．【变式3】先约分，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．题型05求分母的最简公分母【典例1】式子的最简公分母是（）A．36x2y2 B．24x2y2 C．12x2y2 D．6x2y2【变式1】分式与的最简公分母是（）A．（x+y）2 B．2（x+y）3 C．2（x+y）2 D．2x+2y【变式2】下列三个分式中的最简公分母是．题型06分式的通分【典例1】若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（）A．6x2 B．x（x+y） C．x2 D．3x2（x+y）【变式1】将分式与分式通分后，的分母变为（1+a）（1﹣a）2，则的分子变为（）A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a【变式2】通分，，．【变式3】通分：（1），，；（2），，．1．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．阅读下列各式从左到右的变形（1）（2）（3）（4）你认为其中变形正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．缩小到原来的4．下列说法错误的是（）A．当x＝2时，分式无意义 B．当x＞5时，分式的值为正数 C．当分式时，m＝±3 D．分式与的最简公分母是3ab25．下列说法正确的是（）A．若分式的值为0，则x＝±2 B．是最简分式 C．把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）6．分式、、的最简公分母是（）A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2） C．（x+y）（x2﹣y2） D．（x﹣y）（x2﹣y2）7．分式化简得，则x应满足的条件是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0且x≠﹣1 D．x≠﹣18．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（）A． B． C． D．9．把与通分后，的分母为（1﹣a）（a+1）2，则的分子变为（）A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a10．把，，通分后，各分式的分子之和为（）A．2a2+7a+11 B．a2+8a+10 C．2a2+4a+4 D．4a2+11a+1311．若成立，则x的取值范围是．12．若m为实数，分式不是最简分式，则m＝．13．若，则＝．14．小丽在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测*部分的式子应该是．15．已知＝2，＝3，＝1，则＝．16．（1）通分：和；（2）约分：．17．已知三个整式x2+4x，4x+4，x2．（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．18．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．19．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．20．我们给出定义