高考物理数学物理法技巧小结及练习题及解析

高考物理数学物理法技巧小结及练习题及解析一、数学物理法1．如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O，半径为R，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O'点。有－束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的A点，发现有一束光线垂直气泡平面从C点射出，已知OA=R，光线进入气泡后第一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c，求：（i）玻璃的折射率n；（ii）光线从A在气泡中多次反射到C的时间。【答案】（i）；（ii）【解析】【分析】【详解】（i）如图，作出光路图根据折射定律可得①根据几何知识可得②③联立解得④玻璃的折射率为。（ii）光从经多次反射到点的路程⑤时间⑥得光线从A在气泡中多次反射到C的时间为。2．［选修模块3-5］如图所示，玻璃砖的折射率，一细光束从玻璃砖左端以入射角i射入，光线进入玻璃砖后在上表面恰好发生全反射．求光速在玻璃砖中传播的速度v及入射角i．(已知光在真空中传播速度c=3.0×108m/s，计算结果可用三角函数表示)．【答案】；【解析】【分析】【详解】根据，全反射条件，解得C=600，r=300，根据，3．小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。(1)问绳能承受的最大拉力多大？(2)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【答案】（1）；（2），。【解析】【分析】【详解】(1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律有竖直方向水平方向D=v1t解得v1=设绳能承受的最大拉力大小为Fmax，这也是球受到绳的最大拉力的大小，球做圆周运动的半径为由圆周运动向心力公式，有Fmax-mg=得Fmax=mg(2)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有Fmax-mg=m解得v3=绳断后球做平抛运动，竖直位移为y=d－l水平位移为x，时间为t1,由平抛运动规律有得x=4当l＝时，x有最大值xmax=d4．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力．【答案】(1)mgsin2θ(2)mgsin4θ【解析】【分析】对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对m、M构成的整体列平衡方程求解．【详解】(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mgsinθ＝μmgcosθ，则μ＝tanθ，用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：Fcosα＝mgsinθ＋Ff，FN＋Fsinα＝mgcosθ，Ff＝μFN联立以上各式解得：．当α＝θ时，F有最小值，Fmin＝mgsin2θ．(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，Ff′＝Fcos(θ＋α)，当拉力F最小时，Ff′＝Fmin·cos2θ＝mgsin4θ．【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题．5．2016年7月5日，美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道。若探测器在时间内绕木星运行圈，且这圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v。探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为（如图所示），设木星为一球体。求：(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2)木星的第一宇宙速度。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】(1)设木星探测器在圆形轨道运行时，轨道半径为，由可得由题意可知联立解得(2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为，探测器的质量为，万有引力提供向心力得设木星的第一宇宙速度为，则有联立解得由题意可知解得6．如图所示，MN是一个水平光屏，多边形ACBOA为某种透明介质的截面图。为等腰直角三角形，BC为半径R=8cm的四分之一圆弧，AB与光屏MN垂直并接触于A点。一束紫光以入射角i射向AB面上的O点，能在光屏MN上出现两个亮斑，AN上的亮斑为P1（未画出），AM上的亮斑为P2（未画出），已知该介质对紫光的折射率为。(1)当入射角i=30°时，求AN上的亮斑P1到A点的距离x1；(2)逐渐增大入射角i，当AN上的亮斑P1刚消失时，求此时AM上的亮斑P2到A点的距离x2。【答案】(1)8cm；(2)8cm【解析】【分析】【详解】(1)根据题意画出光路图：设分界面上的折射角为，根据折射定律解得在中解得(2)当光在面上的入射角满足上的亮斑刚消失设紫光的临界角为，画出光路图则有当时，面上反射角，反射光线垂直射到面上后入射到上，则解得7．如图，一玻璃砖截面为矩形ABCD，固定在水面上，其下表面BC刚好跟水接触。现有一单色平行光束与水平方向夹角为θ（θ>0），从AB面射入玻璃砖。若要求不论θ取多少，此光束从AB面进入后，到达BC界面上的部分都能在BC面上发生全反射，则该玻璃砖的折射率最小为多少？已知水的折射率为。【答案】【解析】【分析】【详解】随着θ的增大，当θ为90º时，α最大，β最小，此时若在BC上发生全反射，则对任意θ都能发生全反射。由折射定律由全反射有由几何关系有由以上各式解得8．如图所示，一质量为M，半径为R的半圆圈，竖直放置于水平面上（假定圆圈不倒下，也不能沿水平面滑动）．一质量为m的小圆环套在大圆圈上，并置于顶端．现在小圆环以近于0的初速度沿大圆圈向右端无摩擦地滑下．问：小圆环滑至什么位置（用角度表示）可使得半圆圈右端A点与水平面间的压力为零？并讨论此题若有解，需满足什么条件？（结果可用三角函数表达）【答案】小圆环下滑至与竖直成角，在的条件下有解，．【解析】【分析】【详解】设小圆环下滑至与竖直成角时，半圆圈右端A点与水平面间的压力为零，由机械能守恒定律可得．由牛顿第二定律可得．由此得，即．对半圆圈有，由此解得．显然，在的条件下有解，考虑到余弦函数的特点，其大小为．9．如图所示电路图，电源的电动势为E=20V，内阻为r=7.0Ω，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R0=3Ω．（1）当R为何值时，电源的输出功率最大?最大值为多少?（2）当R为何值时，R消耗的功率最大?最大值为多少?【答案】见解析．【解析】试题分析：（1）当R+R0=r时，即R=4.0Ω时，电源的输出功率最大，最大值为：（2）当R=R0+r时，即R=10Ω时，R功率最大，最大值为：考点：闭合电路欧姆定律、功率．10．生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊吊灯的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成角。若吊灯所受的重力为G，求：(1)悬绳AO的拉力大小；(2)水平绳BO的拉力大小。【答案】(1)；(2)。【解析】【详解】(1)对O点进行受力分析如图，由平衡条件可得，竖直方向：解得，所以悬绳AO的拉力大小为；(2)同理水平方向：解得所以水平绳BO的拉力为。11．一架旧式轰炸机在h=720m超低空以v0=50m/s速度沿水平方向飞行，在其正下方与其飞行路线平行的笔直公路上有一辆汽车在沿相同方向运动，轰炸机发现汽车时与汽车的水平距离为s0=800m，而此时汽车正从静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动，汽车速度最大只能达到40m/s．轰炸机在发现汽车△t时间后投下炸弹恰好击中汽车．g="10"m/s2．求（1）炸弹从离开飞机到击中汽车，水平方向的位移为多少？（2）时间△t为多少？（不计空气阻力）【答案】（1）600m（2）8s【解析】试题分析:（1）轰炸机投下的炸弹在空中做平抛运动，时间为t，由t=12s炸弹从投下到击中汽车，水平位移为ll=v0t解得l=600m（2）从发现汽车到击中汽车，炸弹在水平方向的位移为ss=v0（△t+t）汽车的位移为s＇s0+s＇=s解得△t=8s考点:平抛运动、匀变速直线运动的规律．【名师点睛】对平抛规律的理解及应用12．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．13．如图所示，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动地慢慢抬到竖直位置，问：杆与地板之间的静摩擦因数至少应为多大？【答案】【解析】【分析】【详解】假设杆与地板之间的静摩擦因数足够大,当杆被抬至与地板成任意角时均不发生滑动,杆受到作用力、重力、地板的支持力和摩擦力的作用,因满足共点力平衡条件，、地面对杆的全反力交于点与之间的夹角不能超过摩擦角，如图所示,考虑临界的情况,设细杆全长为,重心为，有．化简可得．因为定值,所以,当,即时,最小,则有极大值,且．所以，杆与地板之间的静摩擦因数至少应为．在静平衡问题中引入摩擦角后,除了上题所说明的情况外,另一特征便是对平衡问题的研究最终往往衍变为对模型几何特征的研究,这种现象在涉及杆的平衡问题时相当普遍,这也是物理竞赛要求学习者有较强的几何运用能力的原因之一．14．如图为透明的球状玻璃砖的横截面。O为球心位置，OA=OB=R。玻璃对红光的折射率，一束红光从C点照向球面上的P点，经折射后恰好从OB的中点D垂直于OB射出。回答下面问题。(1)求AC两点间的距离；(2)若将入射光换成蓝光，光线仍从D点垂直OB射出，则入射点C´应在C点的哪侧？【答案】(1)；(2)左侧【解析】【分析】【详解】(1)光路图如图所示由几何关系知，由P点向OC作垂线PE交OC于E点，则有由得则解得(2)对于同一介质，蓝光折射率比红光的大。由可知，相同，折射率变大，则变大。故蓝光入射点应在C的左侧。15．如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁