15章 轴对称 本章考点复习课件

第15章轴对称第十五章本章考点复习复习巩固壹目录课堂小结肆当堂达标叁例题讲解贰复习巩固壹复习巩固活动1复习提问(1)下列图形,不是轴对称图形的是(

)(2)下面的各组图形中,左边图形与右边图形成轴对称的是(

)BB(3)若点A（1+m，1-n）与点B（-3，-2）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．-3B．-5C．1D．3B(4)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C=

.35°(5)如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形有

个.5(6)如图,在等边三角形ABC中AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BE=2,则AB=

.8知识梳理活动2根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流.轴对称等腰三角形轴对称图形垂直平分线等腰三角形等边三角形轴对称的性质关于坐标轴对称的点的坐标轴对称画图性质性质判定性质判定含30°角的直角三角形的性质轴对称例题讲解贰例题讲解【例1】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.△BCD≌△ECD，依据是成轴对称的两个图形是全等形问题1△BCD与△ECD有什么关系,说明理由;问题2找出图中相等的线段，相等的角，说明理由;相等的线段有BC=CE,BD=DE;相等的解有∠B=∠CED,∠BCD=∠ECD,∠BDC=∠EDC.理由是全等三角形的对应边相等，对应角相等.【例1】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.问题3若∠A=20°,你能求出图中哪些角的度数.解：因为∠A=20°,∠BCA=90°，所以∠BCD=∠ECD=45°，∠B=90°-∠A=70°，所以∠BDC=180°-∠B-∠BCD=65°，所以∠DEC=∠B=70°，∠CDE=∠BDC=65°,所以∠AED=180°-∠CED=110°,∠EDA=180°-∠A-∠AED=50°.【例1】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.问题4连接BE,CD所在直线与线段BE的位置关系是什么，此时说明(2)中的线段相等，角相等，还可以从什么角度去说明?解：如图，CD垂直平分BE.根据线段垂直平分线的性质，可得CB=CE,DB=DE，在等腰△CBE和等腰△DBE中，∠CBE=∠CEB,∠DBE=∠DEB，所以∠CBE+∠DBE=∠CEB+∠DEB，所以∠CBD=∠CED，因为CD⊥BE，根据“三线合一”的性质可得，CD平分∠BCE,CD平分∠BDE，所以∠BCD=∠ECD,∠BDC=∠EDC.【例1】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.【例2】△ABC和△CDE都是等边三角形，（1）如图，当点D、E分别在BC、AC边上时，试探究BD与AE的数量关系，并说明理由.解：BD=AE，理由如下：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，

DC=EC，∴BC－DC=AC－EC，即BD=AE.【例2】△ABC和△CDE都是等边三角形，（2）

将△CDE绕点C转到如图所示的位置，连接BD、AE，试探究BD与AE的数量关系，并说明理由.分析：要证BD=AE证△BCD≌△ACE证∠1=∠2∠ACB－∠ACD=∠DCE－∠ACDBC=AC，CD=CE，【例2】△ABC和△CDE都是等边三角形，（2）

将△CDE绕点C转到如图所示的位置，连接BD、AE，试探究BD与AE的数量关系，并说明理由.解：BD=AE，理由如下：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.∴∠ACB－∠ACD=∠DCE－∠ACD,即∠1=∠2.∴在△BCD和△ACE中BC=AC，∠1=∠2，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)∴BD=AE.即时测评如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD、AE.求证：BD=AE.证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠1=∠2=60°.∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.∴在△BCD和△ACE中BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD.两个共顶点的等边三角形，在相对位置发生变化时，始终存在一对三角形全等.△BCD≌△ACE

（SAS）

感悟提升BD=AE

“手拉手”模型当堂达标叁当堂达标1.如图中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）3.如图,在△ABC中,AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,且点D在点E的左侧,BC=6cm,则△ADE的周长是(

)A.3cm B.12cm C.9cm D.6cmDBC4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEA=∠DFC=90°,∵D为AC的中点,∴DA=DC,又∵DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.5.已知:△ACB和△DCE中，CD=CE,CA=CB,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.(1)如图1,求证:AE=BD;(1)证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在△ACE与△BCD中,

∴△ACE≌△BCD(SAS).∴AE=BD.5.已知:△ACB和△DCE中，CD=CE,CA=CB,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.(2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.解：(2)