15章 轴对称 数学活动课件

第15章轴对称数学活动情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字，你能发现什么？新知初探贰新知初探活动1美术字与轴对称

(1)从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？画出这些美术字的对称轴．

(2)画出这些字母的对称轴．羊王

平B

E

D

(3)下列几个未写完的美术字都是轴对称图形，你能猜出它们是什么汉字或字母吗？囍一二三品吕中由甲回（4）你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴．活动2利用轴对称设计图案（1）思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？重复这个过程，可以得到美丽的图案.（2）思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？（3）请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸,看看你得到了什么？对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．(4)我们可以利用多次轴对称进行图案设计，如图，对称轴位置不同，同样的基本图形得到的图案有什么区别？（5）有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.请你利用平移和轴对称设计图案．活动3等腰三角形中相等的线段轴对称图形的性质和等腰三角形的性质分别是什么呢?轴对称图形的性质:

关于某条对称轴对称的两个图形对应边相等、对应角相等;对称点所连线段被对称轴垂直平分.等腰三角形的性质：

等腰三角形的两腰相等，两底角相等;等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合.思考问题1

如图,在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，过点D分别向AB、AC作垂线交于点E、F，将等腰三角形沿对轴轴AD翻折，你能说出线段DE、DF的数量关系吗？

DE=DFABEFCDDAFCB你能证明这个数量关系吗？证明：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF.你能写出已知和求证吗？已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF.∵D是BC边的中点，∴DB=DC.∴△EBD≌△FCD（AAS），∴DE=DF.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C.你还有其它的证明方法吗？问题2如果DE，DF分别是AB，AC上的中线，它们还有相等的数量关系吗？请证明你的猜想.

DE=DF．ABCDEF证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵点D，E，F分别是BC，AB，AC边的中点，∴DB=DC，BE=AE，CF=AF.∴

BE=CF.∴△BDE≌△CDF（SAS）．∴DE=DF.问题3如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还有相等的数量关系吗？请证明你的猜想.

DE=DF．ABCDEF∠CDF=∠ADC

，∴∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA）．∴DE=DF.∵∠BDE=

∠ADB，证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵点D是BC的中点，∴DB=DC，∠ADB=∠ADC=90°，思维拓展等腰三角形底边上的中点到两腰上其它任意点的距离一定相等吗?如果不相等需要满足什么条件才相等呢?BE=CF∠B=∠CBD=CD△BDE≌△CDF(SAS)DE=DF问题4若此时点D’为AD(即等腰三角形底边中线)上一点，那么D’E与D’F相等吗?为什么？D’E=D’F变式一若此时点D’为射线AD上一点，那么上面的结论还成立吗?D’E=D’F等腰三角形对称轴上任意一点到两腰的距离相等变式二如图，等腰△ABC中，BD=CD,点D’是射线AD上一个动点，点E,F分别是两腰上的中点，那么D’E=D’F吗?D’E=D’F当堂达标叁当堂达标1.下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4C2.如图所示的四个图案中，它们都是由一些基本图形经过变换得到的，则图中经过平移变换得到的是

,经过轴对称变换得到的是

.②④①②③④3.观察下列图案：（1）图①到②是利用________得到，图③经过______或

都可以直接得到图④；（2）由上面图案设计说明，有时需将

和

_______结合起来设计图案.轴对称轴对称平移平移轴对称4.如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠DCB，在△EBC与△DCB中，

∴△EBC≌△DCB（SAS），∴BD＝CE．5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E,F分别是AB,AC的延长线上的点,且BE=CF.求证:DE=DF.证明:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠DAE=∠DAF,又∵BE=CF,∴AB+BE=AC+CF.即AE=AF.在△ADE和△ADF中,

∴△ADE≌