新初一分班数学重点中学真题A卷解析

新初一分班数学重点中学真题A卷解析一、选择题1．下列图形不是左面的正方体的展开图的是()．A． B． C． D．答案：A解析：A【详解】略2．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如下图所示的三角形。如果保持其中两个钉子及钉子间的彩绳不动，挪动三角形另一个顶点处的钉子，并再加一个钉子，使这个彩绳围成一个长方形，则所围成的长方形的面积是（）。A．14或20 B．14或18或20 C．7或15或16 D．以上答案都不正确答案：C解析：C【分析】三角形的周长是4＋5＋7＝16，要围成长方形，它的周长是16，AC边不动，AC＝7，长方形的长是7，根据长方形周长公式，长方形的宽是1，它的面积＝7×1＝7；AB不动，AB＝5，长方形的长是5，宽是3，面积＝5×3＝15；CB不动，CB＝4，长方形的长是4，宽也是4，面积是4×4＝16，即可解答。【详解】三角形周长＝长方形周长＝4＋5＋7＝16AC不动围成的长方形，长方形的长是7，根据长方形周长公式求出相应的宽，宽＝16÷2－7＝1，面积＝7×1＝7；AB不动围成的长方形，长方形的长是5，根据长方形周长公式求出相应的宽，宽＝16÷2－5＝3，面积＝5×3＝15；BC不动围成的长方形，长方形的长是4，根据长方形的周长公式求出相应的宽，宽＝16÷2－4＝4，面积＝4×4＝16；这个长方形面积是7或15或16；故答案选：C【点睛】本题考查长方形周长公式和面积公式的灵活运用，根据已知条件，求相应的面积。3．把一根木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木头长度的比较结果是（）A．第一段长B．第二段长C．无法确定答案：B解析：B【解析】试题分析：一根木头截成两段，第二段占全长的，那么第一段就占全长的（1﹣），由此比较即可解：1﹣=，＞，所以第二段长；故选：B．【点评】根据分数的意义进行分析是完成本题的关键，“米”在本题中属多余条件．4．()滚得快，而且它的两个相对的面是平平的．A．球体 B．长方体 C．圆柱体 D．正方体答案：C解析：C【详解】圆柱上下一样粗细,它的上下两面是圆形,平平的,如果平放在桌上能滚动,立在桌上不能滚动.选C.5．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要12天完成。下面说法有错误的是（）。A．甲每天可以完成这项工程的 B．两队合作每天可以完成这项工程的C．甲的工作效率比乙的工作效率低 D．甲乙两队合作一共需要天答案：C解析：C【分析】把总工作量看作“1”，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”判断即可。【详解】A．甲的工作效率：1÷10＝，正确；B．乙工作效率：1÷12＝，两队合作工作效率为：，所以正确；C．因为＞，所以甲的工作效率高于乙的工作效率，所以错误；D．甲乙两队合作一共需要时间：1÷（）＝（天），所以正确。故选：C【点睛】此题属于工程问题，掌握“工作量÷工作效率＝工作时间”是解题关键。6．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的侧面积就扩大到原来的（）。A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍答案：A解析：A【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的直径扩大到原来的2倍，说明圆柱的底面周长也扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的侧面积就扩大到原来的2倍。【详解】根据分析可得，这个圆柱的侧面积扩大到原来的2倍。故答案为：A。【点睛】本题考查圆柱的侧面积、圆的周长，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积公式。7．王明体重30kg，书包重5kg。儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，王明的书包（）。A．超重 B．不超重 C．无法确定答案：A解析：A【分析】要判断王明的书包是否超重，那就必须知道王明的负重是多少，根据儿童的负重最好不要超过体重的，单位“1”体重是30千克，即可求出王明的负重，用王明的负重和他的书包重比较就可以判断出来。【详解】30×＝（千克）5＞所以王明的书包超重。故选：A【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题关键是要想知道王明的书包是否超重，必须知道王明的负重，如果书包重大于负重，那王明的书包就超重，如果书包重不大于负重，那题的书包就不超重。8．一种商品降价10%后再提价10%这种商品的价格（）A．不变B．低于原价C．高于原价答案：B解析：B【解析】试题分析：把这件商品的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1﹣10%），再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1+10%），用乘法求出现价是原价的百分之几，然后与原价1比较，即可判断．解：（1﹣10%）×（1+10%），=90%×110%，=99%；99%＜1；现价是原价的99%，比原价价格底．故选：B．【点评】本题注意区分两个单位“1”的不同，根据分数除法的意义求出现价是原价的百分之几，进而求解．9．一个铁丝恰好围成一个圆，展开后将这个铁丝又折成一个正方形，那么这个圆与正方形关系的正确说法是（）。A．周长相等，面积变大 B．周长相等，面积变小C．周长变大，面积相等 D．周长变小，面积相等答案：B解析：B【分析】正方形和圆是同一根铁丝围成的，所以它们的周长相等；周长一定时，圆的面积大于正方形的面积，据此解答即可。【详解】一个铁丝恰好围成一个圆，展开后将这个铁丝又折成一个正方形，那么这个圆与正方形的周长相等，面积变小；故答案为：B。【点睛】熟记周长相等时，圆和正方形的面积关系是解答本题的关键。10．一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在—起，如下图，那么8张桌子可以坐多少人？（）A．23 B．18 C．25 D．24答案：B解析：B【分析】根据题意可知，一张正方形的桌子可以坐4人，每增加1张桌子，就多坐2人，增加7张桌子，就增加27=14人，再加上原来的4个人即可得到答案．【详解】27+4=18人故答案为B11．5.06公顷＝（______）平方米；3时25分＝（______）时。解析：3【分析】（1）公顷化成平方米，由高级单位化成低级单位，乘进率10000即可；（2）分化成时，由低级单位化高级单位，除以进率60即可。【详解】5.06公顷＝50600平方米3时25分＝3时【点睛】解答本题的关键是熟记单位之间的进率。12．m与互为倒数，m的分数单位是（________），它有（________）个这样的分数单位。解析：【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；分数单位：把一个物体平均分成若干份，取其中的一份，就是这个分数的分数单位。据此解答即可。【详解】由分析可知，互为倒数的两个数的乘积为1，则m＝1÷＝，m的分数单位是，它有5个这样的分数单位。【点睛】本题考查倒数和分数单位的意义，明确它们的意义是解题的关键。二、填空题13．美术组有女生15人，男生25人。男生人数占美术组总人数的（________）%，女生人数比男生人数少（________）%。解析：540【分析】（1）把男女生的人数相加，先求出美术组的总人数，用男生的人数除以总人数即可求出男生的人数是总人数的几分之几；（2）用男女生相差的人数除以男生人数即可。【详解】（1）25÷（15＋25）＝25÷40＝62.5%（2）（25－15）÷25＝10÷25＝40%【点睛】本题属于基本的分数除法应用题，掌握求第一个数是另一个数的几分之几用除法是解题关键。14．一个时钟的分针长10cm，经过30分钟，分针针尖走过的路程是（________）cm，分针扫过的面积是（________）cm2。答案：C解析：4157【分析】经过30分钟，分针针尖走过的路程是圆周长的一半，其中半径就是分针的长度，走过的面积是半圆的面积，根据圆的周长C＝πr，圆的面积S＝πr2，解答即可。【详解】3.14×10＝31.4（厘米），分针针尖走过的路程是31.4厘米；3.14×102÷2＝314÷2＝157（平方厘米），分针扫过的面积是157平方厘米。【点睛】此题考查了圆周长和面积的综合应用，需牢记其计算公式并能灵活运用。15．直角三角形中两个锐角的度数比是7∶8，这两个锐角分别是（________）度和（________）度。答案：48【分析】在直角三角形中，两个锐角的角度之和是90°，根据两个锐角的度数之比，按比例分配即可分别求出这两个锐角的度数。【详解】90×＝42（度）90×＝48（度）这两个锐角分别解析：48【分析】在直角三角形中，两个锐角的角度之和是90°，根据两个锐角的度数之比，按比例分配即可分别求出这两个锐角的度数。【详解】90×＝42（度）90×＝48（度）这两个锐角分别是42度和48度。【点睛】此题主要考查了按比例分配问题，明确两个锐角度数之和是90°是解题关键。16．地图上（________）的比叫做比例尺，在1∶50000的地图上，量得宁波站到杭州站的距离是3厘米，那么宁波站到杭州站的实际距离是（________）。答案：图上距离和实际距离1.5千米【分析】“比例尺＝图上距离∶实际距离”，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。【详解】地图上图上距离和实际距离的比叫做比例尺。3÷＝150000解析：图上距离和实际距离1.5千米【分析】“比例尺＝图上距离∶实际距离”，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。【详解】地图上图上距离和实际距离的比叫做比例尺。3÷＝150000（厘米）150000厘米＝1.5千米【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。17．如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯。图中h＝h1，d＝d1。如果把瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯最多可以倒满（____）杯。（容器壁厚忽略不计）答案：6【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即可列出算式求解。注意瓶中的果汁可以看作2个等底等高的圆柱。【详解】3×2＝6（杯）答：最多可以倒满6杯。故答案为：6。【点睛】考解析：6【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即可列出算式求解。注意瓶中的果汁可以看作2个等底等高的圆柱。【详解】3×2＝6（杯）答：最多可以倒满6杯。故答案为：6。【点睛】考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积之间的关系。18．在自己考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考（______）次满分。答案：4【详解】略解析：4【详解】略19．小亮和爷爷到操场上散步，小亮走一圈要4分钟，爷爷走一圈要8分钟。如果两人同时同地出发，背向而行，（________）分钟后两人第一次相遇，这时小亮走了（________）圈。答案：【分析】首先根据路程÷速度＝时间，用1除以两人的速度之和，求出两人相遇用的时间是多少；再用小亮的速度×相遇时间，即可求出他走的圈数。【详解】1÷（）＝1÷＝（分钟）（圈解析：【分析】首先根据路程÷速度＝时间，用1除以两人的速度之和，求出两人相遇用的时间是多少；再用小亮的速度×相遇时间，即可求出他走的圈数。【详解】1÷（）＝1÷＝（分钟）（圈）故答案为：；【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。20．楼房的外墙壁用于引水的铁皮水管，形状是长方体(如图)，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米．如果每节水管长15分米，做这样一节水管至少要用铁皮________平方分米.答案：【解析】【分析】铁皮水管没有横截面，所以需要铁皮的面积就是四个侧面的面积，判断出每个面的长和宽并计算总面积即可。【详解】1×15×2+0.6×15×2=30+18=48（平方分米）故解析：【解析】【分析】铁皮水管没有横截面，所以需要铁皮的面积就是四个侧面的面积，判断出每个面的长和宽并计算总面积即可。【详解】1×15×2+0.6×15×2=30+18=48（平方分米）故答案为：48。21．直接写出得数。答案：15；；523；0.12；；；0.6；1【详解】略解析：15；；523；0.12；；；0.6；1【详解】略22．下列各题，怎样简便就怎样算，并写出简算过程。（1）（2）（51×68×78）÷（17×34×13）（3）（4）答案：（1）5；（2）36；（3）；（4）16【分析】（1）原式化为：，再根据乘法分配律进行简算；（2）原式化为：（51÷17）×（68÷34）×（78÷13），再逐项计算即可；（3）在中括号里解析：（1）5；（2）36；（3）；（4）16【分析】（1）原式化为：，再根据乘法分配律进行简算；（2）原式化为：（51÷17）×（68÷34）×（78÷13），再逐项计算即可；（3）在中括号里面应用乘法分配律，再根据分数四则混合运算的计算顺序计算即可；（4）根据加法交换、结合律进行简算。【详解】（1）（2）（51×68×78）÷（17×34×13）﹦（51÷17）×（68÷34）×（78÷13）﹦3×2×6﹦36（3）（4）三、解答题23．解方程或比例。（共6分，每题2分）－＝1018×80%－5＝2.4答案：x＝24；x＝2.4；x＝15【详解】x－x＝10解：x＝10x＝10×x＝2418×80%－5x＝2.4解：14.4－5x＝2.45x＝14.4－2.45解析：x＝24；x＝2.4；x＝15【详解】x－x＝10解：x＝10x＝10×x＝2418×80%－5x＝2.4解：14.4－5x＝2.45x＝14.4－2.45x＝12x＝2.44∶x＝∶解：x＝4×x＝3x＝15评分标准：每题2分，共6分。分步得分，最后一步错扣1分。24．有两根都是2米长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去它的，哪一根剪去的部分长?答案：第二根【解析】【详解】2×=1（米）1米>米答：第二根剪去的部分长。解析：第二根【解析】【详解】2×=1（米）1米>米答：第二根剪去的部分长。25．张阿姨以每千克0.8元的价格购回一批苹果，经过挑选把这些苹果分成了甲、乙两个等级，质量比是3：5，乙等只能以0.7元价格出售，张阿姨要想获得25%的利润，甲等苹果每千克至少应卖多少元？答案：5元【分析】首先根据按解比例分配应用题的方法，假设有x千克苹果．求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量．由此列式解答．【详解】3+解析：5元【分析】首先根据按解比例分配应用题的方法，假设有x千克苹果．求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量．由此列式解答．【详解】3+5=8（分），假设有x千克苹果，x×=x（千克），x×（千克），[0.8×x×（1+25%）﹣0.7×x]÷（x）=[x﹣0.4375x]÷（0.375x）=0.5625x÷（0.375x）=1.5（元）；答：甲等苹果每千克应卖1.5元．26．张师傅加工一批零件，完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，完成的个数与零件的总个数的比就变成了1：2．这批零件共有多少个？答案：180个【详解】15÷（﹣）＝15÷（﹣）＝15÷＝180（个）答：这批零件共有180个．解析：180个【详解】15÷（﹣）＝15÷（﹣）＝15÷＝180（个）答：这批零件共有180个．27．甲、乙两车分别同时从A，C两站开出，甲车从A到B再到C要行5小时，乙车从C到B再到A要行4小时．照这样的速度：（1）两车开出几小时后可以在途中相遇？（2）在相遇前当乙车到达B站时，甲车还离B站多少千米？（3）如果两车要在B站相遇，则乙车可以从C站迟开出多少小时？答案：（1）小时（2）65千米（3）1.625小时【详解】（1）(125+75)÷5=40(千米/小时），（125+75)÷4=50(千米/小时）(125+75)÷(40+50)=(小时）（2）解析：（1）小时（2）65千米（3）1.625小时【详解】（1）(125+75)÷5=40(千米/小时），（125+75)÷4=50(千米/小时）(125+75)÷(40+50)=(小时）（2）75÷50=1.5(小时）125-40×1.5=65(千米）（3）65÷40=1.625(小时）28．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高6分米。（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？答案：（1）25.12立方分米（2）128平方分米【分析】（1）根据圆锥的底面周长公式先求出它的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出体积即可；（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，则包装盒解析：（1）25.12立方分米（2）128平方分米【分析】（1）根据圆锥的底面周长公式先求出它的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出体积即可；（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，则包装盒的底面是以圆锥底面直径为边长的正方形，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（分米）×3.14×22×6＝3.14×8＝25.12（立方分米）答：这个圆锥体所占的空间是25.12立方分米。（2）由分析可知长方体包装盒的长为4分米、宽为4分米、高为6分米。长方体的表面积：（4×4＋4×6＋4×6）×2＝（16＋24＋24）×2＝64×2＝128（平方分米）答：至少要128平方分米的硬纸板。【点睛】本题主要考查圆锥体积公式和长方体表面积公式的综合应用，求出圆锥的底面半径是解答第一问的关键，理解包装盒的底面是以圆锥底面直径为边长的正方形，高等于圆锥的高是解答第二问的关键。29．某商场商品打折销售，规定买200元以下的商品不打折；购买200元以上而不超过500元的商品时，全部商品打九折；购买500元以上的商品，500元以内的打九折，超过的部分打八折。小明在商场买了两次商品，分别花了160元和432元，如果他一起买这些商品的话，还可节省多少元？答案：30元【分析】根据小明买的商品，一次花了160元，一次花了432元，分段计算，先算160元是否打折，先计算出200元打九折是多少钱，再和160元作比较；再求出500元打九折是多少钱，和432元解析：30元【分析】根据小明买的商品，一次花了160元，一次花了432元，分段计算，先算160元是否打折，先计算出200元打九折是多少钱，再和160元作比较；再求出500元