分层培优：整式的加减（解析版）-提能力

2/2分层培优：整式的加减一、单选题1．（24-25七年级上·全国·单元测试）多项式与多项式相减，化简后不含的项是（

）A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项【答案】B【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式项的定义，根据整式的加减计算法则求出两个多项式的差即可得到答案．【详解】解：，∴多项式与多项式相减，化简后不含的项是二次项，故选：B．2．（2024·河北秦皇岛·一模）已知两个等式，，则的值为（

）A．3 B． C．9 D．【答案】A【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握；由第一个等式可得：，再与另一个等式进行加，即可求解．【详解】解：∵∴∵∴得：故选：A．3．（23-24七年级下·河南信阳·开学考试）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如．则化简（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解与表示的意思是解答此题的关键．根据定义可得关于m的代数式，化简即可．【详解】解：，，，故选：C．4．（22-23七年级上·福建莆田·阶段练习）已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为a，A与原点的距离为b，则所有满足条件的点B与原点的距离和为（）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．先用b表示出A点表示的数，再由A，B两点之间的距离为a可得出B点表示的数，进而可得出结论．【详解】解：∵点A与原点O的距离为b，∴点A表示数b或．∵A，B两点之间的距离为a，∴当点A表示b时，，解得或；当点A表示时，，解得或，∴所有满足条件的B与原点O的距离故①当时原式．②当时原式．故选:D．5．（2024·浙江·模拟预测）小江去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题（如图），你选择的办法是（

）A．先打折，再用券 B．先用券，再打折C．都一样 D．无法确定，取决于商品价格高低【答案】A【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用．设商品标价为元，分别得到先打折，再用券以及先用券，再打折需要支付的费用，再比较即可求解．【详解】解：设商品标价为元，先打折，再用券需要支付元，先用券，再打折需要支付元，，即先打折，再用券比先用券，再打折更省钱，故选：A．6．（2024七年级上·上海·专题练习）多项式的值（）A．与的大小都无关B．与的大小有关，与z的大小无关C．与x的大小有关，与的大小无关D．与的大小都有关【答案】A【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则进行解题．根据去括号、合并同类项进行化简，再进行判断即可．【详解】解：，所以与的大小都无关．故选：A．二、填空题7．（24-25七年级上·全国·课后作业）若a，b互为相反数，则．【答案】3【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先由“a，b互为相反数”可得到，再将去括号后合并得最简结果，然后将整体代入即可．【详解】解：由题意可知：，∴故答案为：3．8．（24-25七年级上·河北张家口·阶段练习）．【答案】【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴可得，，，再化简绝对值可得答案．【详解】解：∵，，∴，，，∴；故答案为：9．（24-25七年级上·全国·单元测试）若关于的多项式化简后不含项，则【答案】4【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：．10．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）设、互为相反数，且．的绝对值为8，则的值为．【答案】16或/或16【分析】本题考查了相反数、绝对值的意义，整式的加减，根据相反数和绝对值的意义得，，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵、互为相反数，且，的绝对值为8，∴，，∴当时，原式，当时，原式，∴的值为16或．故答案为：16或．11．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）已知，，，，，，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为，则．【答案】【分析】本题考查数字的变化类的问题．先根据题意得出，，，，进而由，求出的值，即可求得的值，继续得出规律，即可得出结论．求出的值是解题的关键，难点是判断出哪几个数在循环．【详解】解：∵任意三个相邻的数之和为，∴，，，，得：，∴，∵，，∴，将，代入得：，∵，∴，，，∴，，，，，，是，，三个数循环，∵，∴．故答案为：．12．（24-25七年级上·上海·阶段练习）长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终不变，则，应满足．【答案】【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键．对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，再结合图形信息表示出；然后根据面积公式求出面积差，根据始终保持不变，即可得到、满足的关系式．【详解】解：对图形进行点标注，如图所示：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，，即，，，即，阴影部分面积之差，因为当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终不变，故，即；故答案为：三、解答题13．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）已知，是多项式，王虎同学在计算时，将看成了，结果得到(1)求多项式；(2)求．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式除以单项式：（1）根据题意可得，据此根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；（2）根据（1）所求利用整式的加减计算法则求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，∴；（2）解：∵，，∴；14．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）小马虎同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．(1)这个多项式A是多少？(2)正确的计算结果是多少？【答案】(1)(2)【分析】本题考查多项式乘法的计算，熟练掌握多项式的运算法则，正确计算是解本题的关键．（1）根据多项式的减法计算法则得出代数式A的值；（2）根据多项式的乘法计算法则得出正确的计算结果即可．【详解】（1）解：根据题意，∴；（2）解：．15．（23-24七年级上·江西赣州·期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若，则______；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．（1）根据题意得出，整体代入，即可求解；（2）先化简代数式，将，整体代入，即可求解；（3）依题意得出，，整体代入，即可求解．【详解】（1）解：；；（2），；（3），，，，．16．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）如图，将边长为2的小正方形和边长为的大正方形放在一起．(1)用表示阴影部分的面积；(2)计算当时，阴影部分的面积．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，仔细观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键．（1）根据“阴影部分的面积等于两个正方形的面积加上左上角阴影直角三角形的面积再减去两个直角三角形的面积”，列式整理即可；（2）将代入代数式进行计算即可得解．【详解】（1）解：阴影部分面积；（2）当时，阴影部分面积．17．（24-25七年级上·全国·期中）观察下列数表：(1)根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为___________．(2)第n行与第n列的交叉点上的数应为___________．（用含正整数n的式子表示）(3)左上角的正方形虚线框内所有数字之和是___________．(4)在数表中任取几个的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．【答案】(1)11(2)(3)0(4)任取的正方形上的四个数字的和都是0【分析】（1）观察所给四行可知，第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是，第3行与第3列的交叉点上的数是，第4行与第4列的交叉点上的数是，据此可求出，第6行与第6列的交叉点上的数；（2）根据前面观察出的规律，可写出第n行与第n列的交叉点上的数；（3）利用有理数加法计算即可；（4）根据所得规律，表示出四个数相加即可求出结论．【详解】（1）解：第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是，第3行与第3列的交叉点上的数是，第4行与第4列的交叉点上的数是，所以，第6行与第6列的交叉点上的数是，故答案为：11；（2）解：由（1）中规律可知：第n行与第n列的交叉点上的数应为，故答案为：；（3）解：，故答案为：0；（4）解：设的正方形左上角的数是，则左下角的数是，右上角的数是，右下角的数是，所以，四个数的和是，设的正方形左上角的数是，则左下角的数是，右上角的数是，右下角的数是，所以，四个数的和是，结论：任取的正方形上的四个数字的和都是0．【点睛】本题考查了规律型数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．18．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图，A，B和C为公路边在同一直线上的三个村庄，A，B两村相距50千米，B，C两村相距120千米，A村年产河龙贡米50吨，B村年产河龙贡米10吨，C村年产河龙贡米60吨，要在这条公路边修建一个粮食加工厂收购这些河龙贡米，若从A村运往C村方向的运费是1.5元/（吨·千米），从C村运往A村的运费是1元/（吨·千米）．(1)若把加工厂建在线段的中点位置，请你计算此时的总运费是多少元？(2)若把加工厂建在B，C两村之间，且距离B村x千米处，用含x的代数式表示此时的总运费．(3)请你通过分析比较，粮食加工厂应该建在何处才能使总运费最低？【答案】(1)元(2)元(3)粮食加工厂应该建在村【分析】本题考查了有理数的加法和乘法的应用，列代数式，整式的运算，正确理解题意是解题的关键．（1）分别计算送到的费用，再进行加法计算即可；（2）同（1）用的代数式表示送到的费用，再进行加法计算即可；（3）当点在两村之间，设距离村，则表示出总费用为元，可发现代数的值随着距离的增大而增大，即可求出最小值，再与点在两村之间时求出的