广东省广州市天河区大观学校2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

2023-2024学年广东省广州市天河区大观学校七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（）A.10月10日5时 B.10月10日19时 C.10月11日19时 D.10月11日21时【答案】B【解析】【分析】根据题意用正负数来表示生活中具有相反意义的量可得纽约时间比北京时间晚13小时，【详解】纽约的时间=北京10月11日8时-13=10月10日19时,故选B.【点睛】本题考查了正负数的应用.正确理解用正负数来表示具有相反意义的量.2.绝对值等于3的负数是（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：∵，∴绝对值等于3的负数是，故选：D．3.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.不是同类项，不能合并，故该选项错误，B.，故该选项正确，C.，故该选项错误，D.，不是同类项，不能合并，故该选项错误，故选B．【点睛】本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键．4.是方程的解，则的值是（）A.1 B.－2 C.2 D.【答案】A【解析】【详解】解：3a-4=-a，解得：a=1．故选A．5.下面的大小关系不成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把各项的数化成最简，再根据法则进行比较，正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.【详解】A、∵∴，错误，本选项符合题意；B、∵∴，正确，本选项不符合题意；C、∵∴，正确，本选项不符合题意；D、∵∴，正确，本选项不符合题意；故选A.【点睛】本题考查有理数的大小比较，先得出最简值再比较是关键.6.下列各组数中，结果相等的是（）A.52与25 B.﹣22与（﹣2）2C.﹣34与（﹣3）4 D.（﹣1）2与（﹣1）20【答案】D【解析】【分析】A、根据幂的定义化简即可判定；B、根据幂的定义化简即可判定；C、根据幂的定义计算即可判定；D、根据有理数的乘方运算法则计算即可判定．【详解】解：A.52=25，25=32，故不符合题意；B.﹣22=-4，（﹣2）2=4，故不符合题意；C.﹣34=-81，（﹣3）4=81，故不符合题意；D.（﹣1）2=1，（﹣1）20=1，故符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了幂的定义和有理数的乘方运算，熟练掌握相关的定义和法则是解题的关键．7.某轿车行驶时油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如下表，则下面用含t的代数式表示Q的式子正确的是（）行驶时间剩余油量12345……A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查列函数解析式，解答本题的关键是发现每小时减少6千克．由表格中的数据可以得到Q与t的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可得，，故选：A．8.观察下面的一列单项式：，，，，，…根据其中的规律，得出的第2022个单项式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为(n-1)．由此可解出本题．【详解】解：依题意得：当n为奇数，单项式为：-2n-1xn；当n为偶数时，单项式为：2n-1xn．所以单项式的规律为：2n-1•(-x)n，∴第2022个单项式为：22022-1(-x)2022=22021x2022．故选：A．【点睛】本题考查数字类规律探究，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．二．多选题（共2小题，满分8分，每小题4分）（多选）9.有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有()A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根据有理数，，在数轴上对应的点的位置，可得，根据有理数的加减即可判断A，B选项，根据有理数的除法以及绝对值的意义，即可判断C，D选项【详解】解：根据有理数，，在数轴上对应的点的位置，可得，，∴，，∴，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项正确；，故D选项正确，故选：CD．【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，绝对值的意义，有理数的加减，整式的加减运算，数形结合是解题的关键．（多选）10.（多选）下列各式与多项式相等的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．把各选项分别去括号化简即可求出答案．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：ABC．三．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.某日白天的最高气温为，夜晚的最低气温比白天的最高气温低，则夜晚的最低气温是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列减法算式求解即可．【详解】解：夜晚的最低气温是，故答案为：．12.将2300000000用科学记数法表示为____________．【答案】【解析】【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：，故答案为：．13.若整式化简的结果是单项式，则m+n的值是________.【答案】3【解析】【分析】根据题意可知这两项是同类项，再根据同类项的定义可得m、n的值即可求得答案.【详解】∵整式化简的结果是单项式，∴与是同类项，∴m=2，n=1，∴m+n=3，故答案为3.【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的知识是解题的关键.同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.14.若整式(2x2+mx﹣12)﹣2(nx2﹣3x+8)的结果中不含x项，x2项，则m2+n2=____．【答案】37．【解析】【分析】原式去括号、合并同类项进行计算，根据结果不含x项，x2项，确定出m与n的值，再代入计算即可求解．【详解】解：(2x2+mx﹣12)﹣2(nx2﹣3x+8)=2x2+mx﹣12﹣2nx2+6x﹣16=(2﹣2n)x2+(m+6)x﹣28．∵结果中不含x项，x2项，∴2﹣2n=0，m+6=0，解得：n=1，m=﹣6，∴m2+n2=36+1=37．故答案为：37．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.若是关于x的一元一次方程，则m的值是_________.【答案】2【解析】【分析】依据一元一次方程的未知数的次数为1且系数不为零求解即可．【详解】解：是关于x的一元一次方程，,解得：故答案是：2.【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数为1是解题的关键,同时关注一次项系数不为0．16.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：___．【答案】【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置判断出，和a的符号，去绝对值，再合并同类项即可．【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知：，，因此，，故，故答案为：．【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号、化简绝对值、整式的加减运算等，解题的关键是根据a、b、c在数轴上的位置得出，．四．解答题（共9小题，满分70分）17计算：．【答案】﹣15【解析】【分析】本题考查了有理数的加法和减法运算，把减法统一成加法，然后按照加法法则计算．详解】解：原式．18.计算：﹣32+|﹣5|﹣18×．【答案】﹣6【解析】【分析】先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减．【详解】解：﹣32+|﹣5|﹣18×＝﹣9+5﹣18×＝﹣4﹣2＝﹣6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．19.已知：a与b互为相反数，b是最小的正整数，且c满足．（1）直接写出a、b、c的值：，，．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为．点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1），1，5（2），过程见解析（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平方具有非负性可得，根据最小的正整数可得，根据相反数可得；（2）根据，得，然后再利用绝对值的性质去绝对值合并同类项即可；（3）根据题意可得A、B、C三点对应的数字，然后表示出、的长，进而可得的值是常数．小问1详解】∵b是最小的正整数，∴，∵，∴，∵a与b互为相反数，∴，故答案为：；1；5；【小问2详解】由题意可知：，∴，∴；【小问3详解】的值不随t的变化而改变，理由如下：由题意得：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，∵，∴，∴的值不变．【点睛】此题考查相反数，数轴上两点的距离，绝对值等知识，正确理解、的变化情况是本题的关键．20.小明同学在一周内统计通过某高速公路路口的汽车数量（单位：万辆），如下表（“”表示当天通过的车辆比前一天多，“”表示当天通过的车辆比前一天少）：时间周一周二周三周四周五周六周日车辆（1）本周内哪天通过该高速公路路口的车辆最多？并说明理由．（2）若上周日该高速路路口通过的车辆为3.9万辆，则本周日通过该路路口的车辆数是多少？（3）若上周日该高速路路口通过的车辆为a万辆，则本周每日通过该路路口的平均车辆为多少万辆？【答案】20.周六通过该高速公路路口的车辆最多，理由见解析；21.本周日通过该路路口的车辆数是4.8万辆；22.本周每日通过该路路口的平均车辆为万辆．【解析】【分析】本题考查了列代数式，正数和负数，利用有理数的加法和除法是解题的关键．（1）根据有理数的加法，可得每天的人数，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得本周日通过该路路口的车辆数是多少；（3）先求出本周每日通过该路路口的车辆一共有多少万辆，再除以7即可求解．【小问1详解】周六通过该高速公路路口的车辆最多，理由如下：周一：；周二：；周三：；周四：；周五：；周六：；周日：；故周六通过该高速公路路口的车辆最多；【小问2详解】（万辆）．故本周日通过该路路口的车辆数是4.8万辆；【小问3详解】万辆．故本周每日通过该路路口的平均车辆为万辆．21.已知，．（1）求；（2）若的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算．（1）将，代入计算即可；（2）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值．【小问1详解】解：当，时，，，；【小问2详解】解：∵，∴的值与y的取值无关，即，解得：．22.小杰在计算一个整式减去多项式时，由于错将“减去多项式”看成了“加上多项式”，得到的结果是，那么这个题目的正确答案是多少？【答案】【解析】【分析】将得到的结果减去多项式得到原整式，再将原整式减去即可得到答案．【详解】解：由题意得原整式为题目正确的答案为：．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．23.某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为，宽为y，扇形的半径为y．（1）用含x、y的代数式表示图案（图中阴影部分）的面积S；（2）当x＝12，y＝8时，求面积S的值．（结果保留π）【答案】（1）xy＋y2；（2）16π＋16【解析】【分析】（1）用矩形的面积加四分之一圆的面积减去大三角形的面积即可求出答案；（2）将x＝12，y＝8代入求解即可．【详解】（1）阴影部分的面积为；（2）当x＝12，y＝8时，．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，掌握整式加减的运算法则是关键．24.今年我县某合作社的花生和蜜薯喜获丰收，某特产公司准备组织10辆汽车装运这两种特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，装运花生的汽车有x辆，每辆汽车只能装运同一种，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：特产种类花生蜜薯每辆汽车运载量（吨）43每吨土特产利润（元）1000900（1）装运蜜薯的车辆为_______辆；（2）求这10辆汽车共装运两种特产的数量；（3）求销售完装运的这批特产后所获得的总利润；（4）若，则该特产公司销售完这批特产后获得总利润是多少．【答案】（1）；（2）；（3）（元）；（4）元【解析】【分析】（1）根据装运花生的汽车有x辆，则装运蜜薯的汽车为，根据表格列式即可；（2）根据每辆车的运载量列式即可；（3）总利润=每吨的利润乘以相应的数量即可；（4）将代入（3）中得出的式子计算即可．【详解】解：（1）∵装运花生的汽车有x辆，则装运蜜薯的汽车为，故答案为：；（2）1