分层培优：单项式（解析版）-夯基础

2/2分层培优：单项式一、单选题1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可．【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个．故选：C．2．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（

）A．7，4 B．7，8 C．，4 D．，8【答案】D【分析】此题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫作系数，字母的指数和叫作次数，据此进行解答即可.【详解】解：单项式的系数和次数分别是，8，故选：D3．（23-24七年级上·山西大同·期中）单项式的次数为（

）A． B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本题主要考查了单项式，掌握单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．根据单项式的次数定义即可解答即可．【详解】解：单项式的次数是．故选C．4．（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）单项式的系数和次数分别是（

）A．，6 B．，6 C．，5 D．，5【答案】B【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：单项式的系数、次数分别是，6，故选：B．5．（22-23七年级上·浙江温州·期末）已知单项式的系数为，次数为，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查单项式系数、次数，解题的关键是掌握：数字与字母的积是单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数．据此求出、的值即可．【详解】解：∵单项式的系数为，次数为，∴，，∴，∴的值是．故选：B．6．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）单项式的系数和次数分别是（

）A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5【答案】B【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：单项式的系数为，次数为故答案为：B．7．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）下列表格填写完全正确的一列选项是（

）单项式（或多项式）单项式的系数（或多项式最高次项系数）20次数0232选项ABCDA．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式，多项式的意义是解题的关键．根据单项式和多项式的意义，即可解答．【详解】解：A、的系数是2，次数是1，故A不符合题意；B、的系数是，次数是2，故B不符合题意；C、的系数是，次数是2，故C不符合题意；D、中最高次项的系数是，次数是2，故D符合题意；故选：D．8．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）下列说法中正确的是

（

）A．x的系数是0 B．与不是同类项C．y的次数是0 D．是三次单项式【答案】D【分析】此题主要考查了单项式的次数与系数以及同类项，正确把握相关定义是解题关键．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而判断得出即可．【详解】解：A、x的系数是1，故此选项错误；B、与是同类项，故此选项错误；C、y的次数是1，故此选项错误；D、是三次单项式，正确；故选：D．9．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是

()A． B． C． D．【答案】C【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．10．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）一组按照规律排列的式子如下：、、、、、……，请根据规律写出第21个式子为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了代数式规律问题的求解能力，关键是根据所给代数式准确归纳出该组代数式的规律．根据各式符号、式子的规律求解此题即可．【详解】根据、、、、，得第各式子是，所以第21个式子是．故选：C．二、填空题11．（23-24七年级下·浙江杭州·开学考试）单项式的系数与次数的乘积为．【答案】【详解】本题考查了单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别求出单项式的系数与次数，再求乘积即可．【解答】解：∵单项式的系数为：，次数为：5，∴单项式的系数与次数的乘积为：．故答案为：．12．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子，，，，1，，中，单项式有个．【答案】4【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键．根据单项式的概念：表示数与字母的乘积的式子叫单项式，单独的数与字母也叫单项式，判断即可．【详解】解：下列式子，，，，1，，中，单项式有：，，，1，共有4个，故答案为：4．13．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）代数式的系数是，次数是．【答案】6【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了单项式有关概念，正确把握相关定义是解题关键．【详解】代数式的系数是，次数是．故答案为：，6．14．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可．【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是；故答案为：（答案不唯一）．15．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列单项式：，，，，，…，根据这个规律，第10个式子应为．【答案】【分析】本题考查数字规律问题，系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第10个式子，需要注意观察数字的变化规律．【详解】解：系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，第10个式子应为，故答案为：．16．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式，则第100项是，第2007项是，第n项是．【答案】（为奇数）或（为偶数）【分析】本题考查单项式规律探究，总结归出规律是解题的关键，难度不大．各项的符号一负一正相隔出现，第奇数项含字母，系数是负数，指数是系数的绝对值；第偶数项含字母，系数是正数，指数是系数的绝对值，分情况讨论：当为奇数；当为偶数．【详解】解：，第100项是，第2007项是，分情况讨论：①当为奇数，第项是；②当为偶数，第项是．故答案为：；；（为奇数）或（为偶数）．三、解答题17．（18-19七年级·全国·课后作业）判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简单说明理由；如果是，请指出它的系数和次数.(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)不是，理由见解析；(2)不是，理由见解析；(3)是，系数是，次数是2(4)是，系数是，次数是3.【分析】根据单项式的定义，单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：(1)是多项式；(2)，分母中含有字母，是分式；(3)，是单项式，系数是，次数是2；(4)，是单项式，系数是，次数是3.【点睛】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．18．（19-20七年级上·全国·课后作业）找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】（1），（3），（4），（5）符合单项式的定义，是单项式；（1）的系数是，次数是1；（3）的系数是，次数是1；（4）的系数是，次数是3；（5）的系数是，次数是7.【分析】根据单项式的定义找出单项式，再根据单项的系数与次数的概念进行求解即可.【详解】(1)(3)(4)(5)符合单项式的定义，是单项式．(1)的系数是，次数是1；(3)的系数是，次数是1；(4)的系数是，次数是3；(5)的系数是，次数是7.【点睛】本题考查了单项式的概念、单项式的系数与次数，熟练掌握相关概念是解题的关键.19．（24-25七年级上·全国·假期作业）分别写出下列单项式的系数和次数．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)单项式的系数是－1，次数是3(2)单项式的系数是，次数是6(3)单项式的系数是，次数是3【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．（1）（2）（3）根据单项式的系数和次数的定义解答即可．【详解】（1）单项式的系数是－1，次数是3；（2）单项式的系数是，次数是6；（3）单项式的系数是，次数是3．20．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知是一个六次单项式，求的值．【答案】2【分析】本题考查的是单项式的次数，求解代数式的值，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义建立方程，再解方程后代入计算即可．【详解】解：∵是一个六次单项式，，∴，解得：，当时，21．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式．(1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式；(2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6；(3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2．【答案】(1)，，，(2)(3)【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和．（1）直接利用单项式的定义分析得出答案；（2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案；（3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案．【详解】（1）解：由题意可得：，，，；（2）解：由题意可得：；（3）解：由题意可得：．22．（24-25七年级上·全国·单元测试）观察下列关于的单项式：，，，，(1)直接写出第个单项式：___________；(2)第个单项式的系数和次数分别是多少？(3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？【答案】(1)(2)系数是，次数是(3)【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键．（1）根据所给的式子，直接写出即可；（2）通过观察可得第个单项式为，当时，即可求解；（3）由题意可得，求出，再由（2）的规律求解即可．【详解】（1）解：第5个单项式为，故答案为：；（2）解：，，，，第个单项式为，第20个单项式为，第20个单项式的系数是，次数是41；（3）解：系数的绝对值为2025，∴，次数为．23．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下列关于的单项式：，，，，(1)直接写出第个单项式：___________；(2)第个单项