第3章 代数式 单元培优卷2（原卷版）

2/2第三章代数式（单元测试培优卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式符合通常书写规范的是（

）A． B． C． D．元2．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列求代数式的值的计算，正确的是（

）A．当时，代数式B．当时，代数式C．当时，代数式D．当时，代数式3．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列选项中，能用表示的是（

）A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（

）A．0 B．2 C．0或2 D．5．（2024·福建福州·模拟预测）下面的四个问题中，都有a，b两个未知量：①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低②土豆单价a比小米椒单价b的便宜2元③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米其中，未知量b可以用表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④6．（23-24六年级下·全国·单元测试）如图是年月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，如果设其中一个数是，请你研究一下这三个数的和，那么这三个数的和不可能是（

）A． B． C． D．7．（23-24七年级上·广东韶关·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（

）A．1 B． C．2 D．8．（2024七年级上·江苏·专题练习）按下面的程序计算．若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（

）A．1 B．4 C．21 D．4或219．（24-25七年级上·全国·单元测试）用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（

）A． B．C． D．10．（2024·贵州黔东南·二模）无字证明是数学证明中的一道亮丽的风景线，这种亮丽甚至不需要用语言来描述，这种证明方式被认为比严格的数学证明更优雅、更有条理．借助形的几何直观性来表示数之间的关系，这种证明方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（24-25七年级上·河北张家口·阶段练习）若a，b互为相反数，则．12．（23-24七年级上·广西桂林·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则．13．（24-25七年级上·全国·单元测试）往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为，飞机顺风飞行需要到达．如果设无风时飞机的速度为，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是．(用含x的式子表示)14．（24-25七年级上·陕西西安）已知有理数，，满足，则的值为．15．（24-25七年级上）有一组等式：，…，根据它们的规律，第10个等式为．16．（22-23七年级上·广西桂林·开学考试）疫情期间，隔壁社区搭建如图1所示的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，则串起来搭建6顶帐篷需要根钢管，有171根钢管可以串起来搭建顶帐篷，如果想串起来搭建顶帐篷，需要根钢管．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（24-25七年级上·全国·课后作业）当时，求下列代数式的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．18．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）（1）已知，．①若，求的值；②若，求的值；（2）若与互为相反数，求的值．19．（24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题：(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？(2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？(3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？(4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？20．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．21．（21-22七年级上·浙江金华·期中）小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成（如图1），小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成（如图2），小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成（如图3）．(1)分别求出图1、图2、图3中装饰物的面积（结果要求化简）；(2)你能发现装饰物面积变化的规律吗？请用代数式表示．22．（21-22七年级上·云南文山·期中）一张正方形桌子可坐4人，按如图所示的方式将桌子拼在一起，回答下列问题．(1)两张桌子拼在一起可以坐___人，三张桌子拼在一起可以坐___人，n张桌子拼在一起可以坐____人．(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？(3)在（2）中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？(4)对于这家酒楼，（2）（3）中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？23．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读理解：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)，●，〇．(2)请写出第2023个格