17.1 用提公因式法分解因式教学设计-2025-2026学年初中数学人教版2024八年级上册-人教版2024

17.1用提公因式法分解因式教学设计-2025-2026学年初中数学人教版2024八年级上册-人教版2024科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）17.1用提公因式法分解因式教学设计-2025-2026学年初中数学人教版2024八年级上册-人教版2024教学内容人教版2024八年级上册数学教材第17.1节内容，主要涉及以下知识点：提公因式法分解因式的基本概念和步骤，以及运用提公因式法分解二次多项式、多项式乘法、多项式除法等实际问题。通过本节课的学习，学生能够掌握提公因式法的应用，提高解题能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。学生将通过学习提公因式法，提升对数学问题的抽象能力，锻炼逻辑推理和数学建模思维，同时增强解决实际问题的数学运算能力。通过分解因式的过程，学生能够体会数学与生活的联系，增强应用数学解决实际问题的意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了整式的加减、乘除以及多项式的基本概念。他们应该已经能够进行简单的整式运算，理解多项式的定义，并具备一定的因式分解基础，如提取公因数。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学学习仍然保持着较高的兴趣，但他们对抽象的数学概念可能存在一定的畏难情绪。学生的学习能力参差不齐，部分学生具备较强的逻辑思维和运算能力，能够快速掌握新知识；而部分学生可能对数学概念的理解较为困难，需要更多的指导和练习。学习风格上，有的学生偏好通过视觉学习，有的则更倾向于动手操作和听觉学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习提公因式法时，学生可能会遇到以下困难：一是对公因式的概念理解不透彻，难以识别多项式中的公因式；二是分解因式时运算过程复杂，容易出错；三是将提公因式法应用于解决实际问题，需要较强的数学建模能力。针对这些挑战，教师需要提供适当的指导和练习，帮助学生逐步克服困难。教学资源-软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、白板、黑板、粉笔、直尺、三角板

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：多媒体课件、在线数学教育软件、相关数学学习网站资源

-教学手段：实物教具（如正方体、长方体等，用于演示因式分解）、小组合作学习材料、练习题册教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对提公因式法分解因式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在学习数学时遇到过需要分解多项式的问题吗？今天我们就来学习一种分解因式的方法——提公因式法。”

展示一些日常生活中需要简化计算的场景，如购物时的折扣计算，让学生初步感受提公因式法的实用性。

简短介绍提公因式法的基本概念和重要性，指出它在数学学习和实际生活中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.提公因式法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解提公因式法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解提公因式法的定义，强调它是分解因式的一种方法，适用于多项式。

详细介绍提公因式法的步骤，包括寻找公因式、提取公因式和简化表达式。

3.提公因式法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解提公因式法的特性和重要性。

过程：

选择几个简单的多项式，如\(x^2+2x+1\)和\(x^2-4\)，进行因式分解，展示提公因式法的应用。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生看到提公因式法在简化计算和解决方程中的作用。

引导学生思考这些案例如何帮助我们更好地理解多项式的结构和性质。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组分配一个需要进行提公因式法分解的多项式。

小组成员共同讨论如何分解这个多项式，并尝试找到公因式。

每组记录下解题过程，并准备向全班展示他们的解决方案。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对提公因式法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示他们的解题过程，包括寻找公因式、提取公因式和验证结果。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，讨论不同的解题思路和方法的优缺点。

教师总结各组的亮点和不足，强调在提取公因式时需要注意的关键点。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调提公因式法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括提公因式法的定义、步骤和实际应用。

强调提公因式法在解决数学问题中的重要性，鼓励学生在今后的学习中积极运用这种方法。

布置课后作业：让学生尝试分解一些较复杂的多项式，巩固所学知识，并鼓励他们尝试解决实际问题。

7.课后拓展（5分钟）

目标：激发学生的学习兴趣，拓展他们的数学视野。

过程：

向学生推荐一些相关的数学书籍或网站，鼓励他们在课后进一步探索因式分解的其他方法。

提出一些开放性问题，如“提公因式法在代数方程中的应用有哪些？”等，引导学生进行深入思考。

教学过程中，教师应密切关注学生的学习状态，适时调整教学节奏和方法，确保每个学生都能跟上教学进度，并积极参与到课堂活动中。教学资源拓展一、拓展资源：

1.**因式分解的其他方法**：介绍除了提公因式法之外的其他因式分解方法，如分组分解法、配方法、平方差公式、完全平方公式等，帮助学生形成更全面的因式分解知识体系。

2.**因式分解的应用**：提供一些因式分解在实际问题中的应用案例，如工程计算、物理公式简化、经济模型分析等，让学生看到数学知识在现实世界中的重要性。

3.**多项式与多项式乘除法**：深入探讨多项式乘除法的原理和技巧，包括多项式乘法、多项式除法以及多项式长除法等，帮助学生掌握多项式运算的全面技能。

4.**因式分解与方程**：展示因式分解在解一元二次方程中的应用，包括如何通过因式分解来简化方程，以及如何利用因式分解找到方程的根。

二、拓展建议：

1.**阅读相关书籍**：推荐学生阅读《初中数学竞赛教程》或《代数学基础》等书籍，以拓宽他们的数学知识面，并学习更多高级的因式分解技巧。

2.**在线学习平台**：鼓励学生利用学校推荐的在线学习平台，如“中国大学MOOC”或“网易云课堂”，搜索相关课程，进行自主学习和练习。

3.**小组合作学习**：建议学生组成学习小组，共同研究因式分解的技巧和策略，通过讨论和合作解决问题，提高解题效率。

4.**实践应用**：让学生尝试将因式分解应用于实际问题中，如设计一个简单的数学游戏，要求玩家通过因式分解来解决谜题，以此提高学生的兴趣和应用能力。

5.**课后练习**：提供一些难度适中的课后练习题，包括选择题、填空题和解答题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。

6.**数学竞赛准备**：对于有意愿参加数学竞赛的学生，可以提供一些竞赛级别的题目，帮助他们提前准备，提升解题速度和准确性。

7.**教师辅导**：鼓励学生在遇到困难时主动寻求教师的帮助，教师可以通过个别辅导或小组辅导的方式，为学生提供针对性的指导和帮助。板书设计①本文重点知识点：

-提公因式法

-公因式

-因式分解步骤

②本文重点词句：

-提公因式法：一种分解因式的方法，适用于多项式。

-公因式：多项式中各项共有的因式。

-因式分解步骤：寻找公因式、提取公因式、简化表达式。

③板书内容详细阐述：

①提公因式法

-定义：一种分解因式的方法，适用于多项式。

-应用：简化多项式运算，解决方程问题。

②公因式

-定义：多项式中各项共有的因式。

-识别方法：观察多项式各项，找出共有的因式。

③因式分解步骤

-步骤一：寻找公因式

-观察多项式各项，找出共有的因式。

-步骤二：提取公因式

-将公因式提取出来，形成新的多项式。

-步骤三：简化表达式

-对提取公因式后的多项式进行简化，得到最终结果。课后作业1.**题目**：分解因式：\(6x^2-18x+12\)

**答案**：首先找到各项的公因数6，然后提取公因式，得到\(6(x^2-3x+2)\)。接着对括号内的三项式进行因式分解，得到\(6(x-1)(x-2)\)。

2.**题目**：分解因式：\(a^2-4ab+4b^2\)

**答案**：这是一个完全平方公式，可以直接分解为\((a-2b)^2\)。

3.**题目**：分解因式：\(x^2-5x+6\)

**答案**：寻找两个数，它们的乘积是6，和是-5。这两个数是-2和-3，因此分解为\((x-2)(x-3)\)。

4.**题目**：分解因式：\(3x^2-6x-9\)

**答案**：首先找到各项的公因数3，然后提取公因式，得到\(3(x^2-2x-3)\)。接着对括号内的三项式进行因式分解，得到\(3(x+1)(x-3)\)。

5.**题目**：分解因式：\(2y^2-4y+2\)

**答案**：首先找到各项的公因数2，然后提取公因式，得到\(2(y^2-2y+1)\)。接着对括号内的三项式进行因式分解，得到\(2(y-1)^2\)。

6.**题目**：分解因式：\(5x^3-15x^2+10x\)

**答案**：首先找到各项的公因数5x，然后提取公因式，得到\(5x(x^2-3x+2)\)。接着对括号内的二次多项式进行因式分解，得到\(5x(x-1)(x-2)\)。

7.**题目**：分解因式：\(4a^2b^2-9a^2b+2ab\)

**答案**：首先找到各项的公因数ab，然后提取公因式，得到\(ab(4ab-9a+2)\)。

8.**题目**：分解因式：\(x^4-4x^3+6x^2-4x+1\)

**答案**：这是一个四次多项式，可以通过观察和尝试找到合适的分解方式。分解为\((x-1)^4\)。

9.**题目**：分解因式：\(x^3-6x^2+11x-6\