2025年秋季高一开学摸底考数学试题（广东）及答案

试题试题2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（广东专用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：初中内容+集合与常用逻辑用语第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．京剧脸谱，剪纸等图案蕴含着简洁美，对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．2．若一组数据2、3、4、x、5的众数是2，则这组数据的中位数是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值是（

）A． B． C． D．4．设集合，，则（

）A． B． C． D．5．在正方形中，点是边的中点，点是边上一点，且，则（

）A． B． C． D．6．若实数，分别满足，，则下列等式正确的有（

）A． B． C． D．7．已知，若关于的方程的解为、，关于的方程的解为、，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．8．对于集合，，定义且，，设，，则（

）A．B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（

）A．10月测试成绩为“优秀”的学生有40人B．9月体育测试中学生的及格率为C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多10．下列说法正确的是（

）A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题B．命题“，”的否定是“，”C．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件11．要使二次三项式在整数范围内可因式分解，，那么t的可能数值为（

）A． B．5 C．8 D．9第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．对任意的，等式恒成立，则实数=．13．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，过点作的平行线交双曲线于点，连接并延长与轴交于点，则的值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）计算：(1)；(2)计算：．（3）先化简，再求值：，其中16．（15分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（为常数）(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式的取值范围；(3)P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标17．（15分）已知集合，，，.(1)求p，a，b的值；(2)若，且，求m的值.18．（17分）已知集合，集合，．(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围;(3)若，求实数的取值范围．19．（17分）已知关于的方程.(1)若，求该方程的解；(2)若该方程有增根，试求出该增根；(3)若该方程无解，求的取值范围.2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（广东专用）数学·答案及评分参考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678DBBACCBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011CDBDBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分．12． 13．且. 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）原式. 4分（2）原式. 8分（3）， 11分当时，原式. 13分16．（15分）【详解】（1）由点在反比例函数的图象上，得， 2分由点在一次函数的图象，得，解得， 2分所以一次函数的解析式为，反比例函数的解析式. 6分（2）由（1）及函数图象知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，所以不等式的取值范围为或. 10分（3）令一次函数的图象与轴交于点，则，设，于是的面积，解得或，所以P点的坐标为或. 15分17．（15分）【详解】（1）由，故，可得，则， 4分又，则，故；所以，； 8分（2）由，若，即，满足题设， 11分若，即，则，或，综上，或或. 15分18．（17分）【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 2分所以，解得，所以实数的取值范围为； 5分（2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集，当时，，得； 8分当时，，不等式组无解，综上实数的取值范围为； 11分（3）若，当时，，得； 14分当时，或，解得或无解，综上，所以实数的取值范围为. 17分19．（17分）【详解】（1）原方程去分母并整理得：； 2分当时，，因式分解得从而，，经检验，均为原方程的解. 4分（2）显然，若该方程有增根，则增根只能从中产生. 6分原方程去分母得：①若，则左边，右边，左边右边，故不会是原方程的根，进而不会成为增根； 8分②若，原方程可化为，从而，故存在这样的，使得原方程的根为，此时增根为.综上，若该方程有增根，则增根为. 11分（3）原方程去分母并整理得：，要令原方程无解，则存在以下几种情况：①去分母后整式方程无解，从而，化简并因式分解得：，从而；. 13分②去分母后整式方程解全为增根，此时又有以下可能：（i）若，则或7时，方程可化为，此时，全是增根，符合题意；时，方程可化为，此时，不是增根，此时原方程有解，不合题意，舍去. 15分（ii）若，则需要两个不等实数根分别为1和，但由（2）知，不会成为该方程的根，故舍去.综上，的取值范围为. 17分2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（广东专用）数学•全解全析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．京剧脸谱，剪纸等图案蕴含着简洁美，对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】由轴对称图形，只需找到一条对称轴使其两侧图形对称即可，B、C不符；由中心对称图形，将图形旋转与原图重合，A不符.故选：D2．若一组数据2、3、4、x、5的众数是2，则这组数据的中位数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】由2、3、4、x、5的众数是2，可得，将数据由小到大排列为：2、2、3、4、5，所以中位数为3.故选：B.3．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】依题意，，所以.故选：B4．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，，则.故选：A.5．在正方形中，点是边的中点，点是边上一点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】如下图所示：不妨设正方形的边长为，因为，则，所以，又因为，故，所以，即，解得，故.故选：C.6．若实数，分别满足，，则下列等式正确的有（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为实数，分别满足，，故实数，为方程的两个根，又故，，故，，，故选：C7．已知，若关于的方程的解为、，关于的方程的解为、，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由可得，由可得，关于的方程的解为抛物线与直线的交点的横坐标，关于的方程的解为抛物线与直线的交点的横坐标，由于，如图，由图可知，.故选：B.8．对于集合，，定义且，，设，，则（

）A．B．C． D．【答案】C【详解】对于集合，，定义且，，设，，则，，所以.故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（

）A．10月测试成绩为“优秀”的学生有40人B．9月体育测试中学生的及格率为C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多【答案】CD【详解】由图易知全体学生有人，而10月测试成绩为“优秀”的学生占，即有50人，故A错误；9月体育测试中学生的及格及以上人数为人，占比为，即及格率为，故B错误；由第二个图可知优秀率递增，且12月比11月增长，11月比10月增长，显然C、D正确.故选：CD10．下列说法正确的是（

）A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题B．命题“，”的否定是“，”C．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件【答案】BD【详解】对于A，是无理数，是有理数，故A错误；对于B，由全称量词命题与存在量词命题的定义知其正确；对于C，，可取，，不符合且，而且可以推出，所以“”是“且”的必要不充分条件，故C错误；对于D，若，但时，有，而可推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确．故选：BD11．要使二次三项式在整数范围内可因式分解，，那么t的可能数值为（

）A． B．5 C．8 D．9【答案】BCD【详解】设，因为在整数范围内可因式分解，所以，因为，所以都是负整数，当或时，；当或时，；当时，.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．对任意的，等式恒成立，则实数=．【答案】【详解】由题意，得，解得.故答案为：.13．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．【答案】且【详解】∵方程是一元二次方程，∴，即.又方程有两个实数根，∴，解得，∴的取值范围是且.故答案为：且.14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，过点作的平行线交双曲线于点，连接并延长与轴交于点，则的值为．【答案】/【详解】由已知直线的解析式为，因为，点的坐标为，所以的解析式为，设点的坐标为，因为，所以，所以点的坐标为，因为点和点都在双曲线上，所以，，所以，，所以，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）计算：(1)；(2)计算：．（3）先化简，再求值：，其中【详解】（1）原式. 4分（2）原式. 8分（3）， 11分当时，原式. 13分16．（15分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（为常数）(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式的取值范围；(3)P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标【详解】（1）由点在反比例函数的图象上，得， 2分由点在一次函数的图象，得，解得， 2分所以一次函数的解析式为，反比例函数的解析式. 6分（2）由（1）及函数图象知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，所以不等式的取值范围为或. 10分（3）令一次函数的图象与轴交于点，则，设，于是的面积，解得或，所以P点的坐标为或. 15分17．（15分）已知集合，，，.(1)求p，a，b的值；(2)若，且，求m的值.【详解】（1）由，故，可得，则， 4分又，则，故；所以，； 8分（2）由，若，即，满足题设， 11分若，即，则，或，综上，或或. 15分18．（17分）已知集合，集合，．(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围;(3)若，求实数的取值范围．【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 2分所以，解得，所以实数的取值范围为； 5分（2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集，当时，，得； 8分当时，，不等式组无解，综上实数的取值范围为； 11分（3）若，当时，，得； 14分当时，或，解得或无解，综上，所以实数的取值范围为. 17分19．（17分）已知关于的方程.(1)若，求该方程的解；(2)若该方程有增根，试求出该增根；(3)若该方程无解，求的取值范围.【详解】（1）原方程去分母并整理得：； 2分当时，，因式分解得从而，，经检验，均为原方程的解. 4分（2）显然，若该方程有增根，则增根只能从中产生. 6分原方程去分母得：①若，则左边，右边，左边右