(完整版)数学苏教七年级下册期末复习测试题目A卷答案

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习测试题目A卷答案1．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．2．如图，与是同位角的是（）A． B． C． D．3．下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是()A． B． C． D．4．已知a>b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A．3a>3b B．3－a>3－b C．－3a>－3b D．5．若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2(y﹣3)有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．36．下列命题：①如果，那么；②如果，那么；③同旁内角互补；④若与互余，与互余，则与互余．真命题的个数为（）A． B． C． D．7．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．68．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空题9．计算：____________.10．命题“若a≥b，则ac≥bc”是____命题．（填“真”或“假”）11．若一个多边形的每一个外角都为则该多边形为_______________________边形．12．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2=_________；13．如果方程组的解满足，求的值为__________.14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是_______（写出所有可能的序号）．15．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为________cm．16．如图，直线AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E的度数是______．17．计算题．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；（4）2x•（x2﹣x+1）﹣2x．18．把下列多项式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．三、解答题21．阅读理解，补全推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180°（等量代换）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）22．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：甲型机器人乙型机器人购买单价（万元/台）mn每小时拣快递数量（件）12001000（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买甲型机器人不超过4台，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8400件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？23．材料1：我们把形如（、、为常数）的方程叫二元一次方程．若、、为整数，则称二元一次方程为整系数方程．若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程都有整数解；反过来也成立．方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．材料2：求方程的正整数解．解：由已知得：……①设（为整数），则……②把②代入①得：．所以方程组的解为，根据题意得：．解不等式组得0＜＜．所以的整数解是1，2，3．所以方程的正整数解是：，，．根据以上材料回答下列问题：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．没有整数解的方程是（填方程前面的编号）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）24．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.（现象解释）如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=55，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，求∠BEC的大小.（深入思考）如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MONα，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β,α与β之间满足的等量关系是.（直接写出结果）25．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.【参考答案】1．D解析：D【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方进行计算，积的乘方判断即可．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方进行计算，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选：C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．C解析：C【分析】根据加减消元法先用②﹣①得y的值，再将y的值代入①，即可求解．【详解】，②﹣①得：y=1，把y=1代入①得：x=1，则方程组的解为．故选：C．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．4．A解析：A【详解】【分析】本题考查的是不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变．解：a>b3a>3b故选A5．B解析：B【分析】解不等式组，利用有且只有2个整数解，确定a的取值范围；解4y﹣3a＝2(y﹣3)，利用有正数解，也可确定a的取值范围．同时满足两个条件的a的取值范围最终确定，由于a为整数，取a的整数解，结论可得．【详解】解：解不等式组，得，∵不等式组有且只有2个整数解，即x＝2，3；∴1＜≤2，解得：1＜a≤7．∵4y﹣3a＝2(y﹣3)，解得，y＝，∵关于y的方程4y﹣3a＝2(y﹣3)有正数解，∴＞0，∴a＞2，∴2＜a≤7，∵a为整数，∴a＝3，4，5，6，7．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，含参数的方程的解法．依据已知条件得出a的取值范围是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．【详解】①当a＝1，b＝−2时，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命题假命题；②如果，那么a＞b；真命题；③同旁内角互补；假命题；④若与互余，与互余，则与相等，故此命题是假命题；真命题的个数为1个；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，∵23÷4＝5……3，∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，即223的末位数字是8，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．8．C解析：C【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【详解】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝∠B＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握：两直线平行，同位角相等．二、填空题9．【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可.【详解】；故答案为.【点睛】本题考查了整式的乘法公式，解题的关键熟练掌握单项式乘以单项式的乘法法则.10．假【分析】直接利用不等式的性质的应用判断命题的真假．【详解】解：当c=0时，ac=bc，故该命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了不等式的性质，真假命题的判定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11．八【分析】多边形的外角和是固定的，依次可以求出多边形的边数；【详解】∵一个多边形的每个外角都等于，∴多边形的边数为，则这个多边形是八边形；故答案为八．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角的知识点，准确分析是解题的关键．12．15【分析】直接将原式变形，提取公因式，进而分解因式得出即可．【详解】∵x﹣y=5，xy=6，∴．故答案是15．【点睛】本题主要考查了因式分解的提取公因式法，运用公式是解题的关键．13．19【分析】把m看作常数，用加减消元法求出方程组的解，代入到中得到关于m的方程，解出方程即可．【详解】②×2-①得，，解得，，把代入①得，，解得，，将，代入得：，解得，．故答案为：19．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值．14．①③④【分析】根据平移的方法将①③图形通过平移变换得到图形④，根据垂线段最短，可得②的周长大于32，据此分析即可．【详解】解：平移的方法将①③图形通过平移变换得到图形④，①周长＝2（10＋6）＝32（m）；②∵垂线段最短，∴平行四边形的另一边一定大于6m，∵2（10＋6）＝32（m），∴周长一定大于32m；③周长＝2（10＋6）＝32（m）；④周长＝2（10＋6）＝32（m）；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平移的实际应用，垂线段最短，掌握平移的性质是解题的关键．15．16或18【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第解析：16或18【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，故答案为：16或18．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．16．40°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD=∠B=70°，再根据三角形外角的性质得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD解析：40°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD=∠B=70°，再根据三角形外角的性质得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．17．（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；（3）利用平方差公式展开，再合并同类项解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；（3）利用平方差公式展开，再合并同类项；（4）利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．【详解】解：（1）==4；（2）==13；（3）==；（4）==【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18．（1）；（2）【分析】（1）先变号，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先变号，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=；（2）n4﹣2n2+1，=，=．【点睛】不本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1），②+①得，，将代入①得，，∴方解析：（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1），②+①得，，将代入①得，，∴方程组的解为；（2）方程组变形为，②×3+①得，，将代入②得，，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，并能准确计算是解题的关键．20．，图见解析.【分析】根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解.【详解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得解析：，图见解析.【分析】根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解.【详解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得，所以不等式组的解集是.在数轴上表示如图所示：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组解集的确定方法，解集在数轴上的表示方法，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法.三、解答题21．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行【分析】先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出，即可得出结论．【详解】解：（已知）（对顶角相等）解析：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行【分析】先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出，即可得出结论．【详解】解：（已知）（对顶角相等）等量代换（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又（已知）（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意两者的区别．22．（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，购买甲型机器人4台，乙型机器人4台；解析：（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，购买甲型机器人4台，乙型机器人4台；该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元【分析】（1）根据甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元和购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列出方程组，进行求解即可；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8−a）台，根据两种型号的机器人共8台，每小时分拣快递件数总和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范围，再利用一次函数找到费用最低值．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人台，根据题意得：，解得：，因为，a为正整数，∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，购买甲型机器人4台，乙型机器人4台，设该公司的购买费用为w万元，则，∵，∴w随a的增大而增大，当时，w最小，（万元），∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．【点睛】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的应用，分析题意，根据关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．23．（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根【分析】（1）依据题中给出的判断方法进行判断，先找出最大公约数，然后再看能否整除c，从而来判断是否有整数解；（2）依据材料2的解题过程，即可求得结果；（3）根据题意，设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．则可得关于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整数解，即可得出结论．【详解】解：（1）①，因为3，9的最大公约数是3，而11不是3的整倍数，所以此方程没有整数解；②，因为15，5的最大公约数是5，而70是5的整倍数，所以此方程有整数解；③，因为6，3的最大公约数是3，而111是3的整倍数，所以此方程有整数解；④，因为27，9的最大公约数是9，而99是9的整倍数，所以此方程有整数解；⑤，因为91，26的最大公约数是13，而169是13的整倍数，所以此方程有整数解；⑥，因为22，121的最大公约数是11，而324不是11的整倍数，所以此方程没有整数解；故答案为：①⑥．（2）由已知得：．①设(为整数)，则．②把②代入①得：．所以方程组的解为．根据题意得：，解不等式组得：＜＜．所以的整数解是-2，-1，0．故原方程所有的正整数解为：，，．（3）设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．根据题意得：．所以．设(为整数)，则．∴．根据题意得：，解不等式组得：．所以的整数解是1，2，3，4．故所有的正整数解为：，，，．答：有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根．【点睛】此题主要考查了求二元一次方程的整数解，理解题意，并掌握利用一元一次不等式组求二元一次方程的整数解的方法及是解题的关键．24．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠B