集合间的基本关系-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1．2集合间的基本关系学习目标1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用．3.在具体情境中，了解空集的含义．课本第7页封闭曲线子集的概念①自然语言：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素

都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集②符号语言：A⊆B（或B⊇A）

读作A包含于B（或B包含A）③图形语言：BA或A(B)结论：①A⊆A

②A⊆B，且B⊆C，则A⊆C真子集

②符号语言：A⊊B（或B⊋A）

读作A真包含于B（或B真包含A）③图形语言：BA结论：①A⊊B，且B⊊C，则A⊊C点拨假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集有2n个；(2)A的非空子集有(2n－1)个；(3)A的真子集有(2n－1)个．空集：不含任何元素的集合叫空集，记∅规定空集是任意集合的子集包含于真包含于相等⊆⊊=小结集合间的基本关系【典例分析】课本第8页

(对接教材例2)指出下列各组集合之间的关系．(1)A＝{1，2，3}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}；【解】因为B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}，所以A⊇B.(2)A＝{x|x是正方形}，B＝{x|x是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形}；【解】

A，B两个集合都表示由正方形构成的集合，故A＝B.

(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；【解】集合M与集合N都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，所以1∈M,且1∉N，故N⊆M.(4)A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x－1<8}．【解】

A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x－1<8}，则集合B＝{x|x<9}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知A⊆B.判断集合间关系的常用方法(对接教材例1)写出下列集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集．(1){1}；(2){1，2}；(3){1，2，3}．【解】

(1){1}的所有子集为∅，{1}，真子集为∅.(2){1，2}的所有子集为∅，{1}，{2}，{1，2}，真子集为∅，{1}，{2}．(3){1，2，3}的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}，真子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}．求集合的子集的两个关注点①要注意两个特殊的子集：∅和自身．②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，做到不重不漏．

【解析】由于B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4.又m>1，所以实数m的取值范围是{m|1<m≤4}．{m|1＜m≤4}【变式探究】(条件变式)本例若将“B＝{x|1<x<m(m>1)}”改为“B＝{x|1<x<m}”，其他条件不变，求实数m的取值范围．解：若m≤1，则B＝∅，满足B⊆A.若m>1，则由例题解析可知1＜m≤4.综上可知，实数m的取值范围是{m|m≤4}．由集合间的关系求参数的方法(1)当集合为不连续数集时，建立方程求解，此时应注意分类讨论．(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．[注意]

(1)不能忽视集合为∅的情形．(2)当集合中含有参数时，一般需要分类讨论．

课堂巩固自测PART02第二部分1．集合{1，3}的子集有(

)A．4个B．3个C．2个D．1个解析：集合{1，3}的子集有∅，{1}，{3}，{1，3}，共4个．√

⊆⊊