高考数学（理科）人教版1轮复习练习第二章函数的概念与基本初等函数第二章章末总结

章末总结知识点考纲展示函数及其表示❶了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．❷在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．❸了解简单的分段函数，并能简单应用.单调性❶理解函数的单调性及其几何意义．❷理解函数的最大值、最小值及其几何意义.奇偶性结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.指数函数❶了解指数函数模型的实际背景．❷理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．❸理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．❹知道指数函数是一类重要的函数模型.对数函数❶理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．❷理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．❸知道对数函数是一类重要的函数模型．❹了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1).幂函数❶了解幂函数的概念．❷结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq\f(1,x)，y＝xeq\s\up6(\f(1,2))的图象，了解它们的变化情况.函数的图象会运用函数图象理解和研究函数的性质.函数与方程❶结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．❷根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.函数模型及其应用❶了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．❷了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.一、点在纲上，源在本里考点考题考源函数单调性与奇偶性(2017·高考全国卷Ⅰ，T5，5分)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A.[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4]D．[1，3]必修1P45B组T6函数奇偶性(2017·高考全国卷Ⅱ，T14，5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.必修1P19练习T2函数的概念(2016·高考全国卷Ⅱ，T10，5分)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A.y＝x B．y＝lgxC．y＝2x D．y＝eq\f(1,\r(x))必修1P18例2指数函数(2016·高考全国卷Ⅲ，T6，5分)已知a＝2eq\s\up6(\f(4,3))，b＝4eq\s\up6(\f(2,5))，c＝25eq\s\up6(\f(1,3))，则()A.b<a<cB.a<b<cC．b<c<aD.cD.c<a<b.必修1P57例7函数的奇偶性与函数图象(2016·高考全国卷Ⅰ，T7，5分)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()必修1P36练习T1(1)、T2二、根置教材，考在变中一、选择题1．函数f(x)＝3eq\r(2－x)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝()A．(0，2] B．[1，2]C．[0，1] D．(1，2)解析：选B.因为A＝{x|x≤2}，B＝{y|y≥1}，所以A∩B＝[1，2]，故选B.2．设a＝log87，b＝log43，c＝log73，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．b>c>a解析：选A.由a＝log87得8a＝7，即23a＝7，2a＝7eq\s\up6(\f(1,3))，即a＝log27eq\s\up6(\f(1,3)).由b＝log43得4b＝3，即22b＝3，2b＝3eq\s\up6(\f(1,2))，即b＝log23eq\s\up6(\f(1,2)).又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7\s\up6(\f(1,3))))eq\s\up12(6)＝49，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\s\up6(\f(1,2))))eq\s\up12(6)＝27.所以7eq\s\up6(\f(1,3))>3eq\s\up6(\f(1,2))，则a>b.由于1<4<7，所以log43>log73，即b>c，所以a>b>c.3．已知f(x)＝eq\f(a－x,1＋x)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))＝－f(b)对于b≠－1时恒成立，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．－1解析：选B.因为f(x)＝eq\f(a－x,1＋x)，由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))＝－f(b)，得eq\f(a－\f(1,b),1＋\f(1,b))＝eq\f(－a＋b,1＋b)，化简得(a－1)(b＋1)＝0.要使上式对于b≠－1恒成立，则a－1＝0，所以a＝1.4．定义在R上的偶函数f(x)满足：f(4)＝f(－2)＝0，在区间(－∞，－3)与[－3，0]上分别单调递增和单调递减，则不等式xf(x)>0的解集为()A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－4，－2)∪(2，4)C．(－∞，－4)∪(－2，0)D．(－∞，－4)∪(－2，0)∪(2，4)解析：选D.因为f(x)是偶函数，所以f(4)＝f(－4)＝f(2)＝f(－2)＝0，又f(x)在(－∞，－3)，[－3，0]上分别单调递增与单调递减，所以xf(x)>0的解集为(－∞，－4)∪(－2，0)∪(2，4)，故选D.5．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是()解析：选B.易判断函数为奇函数．由y＝0得x＝±1或x＝0.且当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0，故选B.6．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是()A．f(a)<f(1)<f(b) B．f(a)<f(b)<f(1)C．f(1)<f(a)<f(b) D．f(b)<f(1)<f(a)解析：选A.由题意，知f′(x)＝ex＋1>0恒成立，所以函数f(x)在R上是单调递增的，而f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，所以函数f(x)的零点a∈(0，1)；由题意，知g′(x)＝eq\f(1,x)＋1>0，所以函数g(x)在(0，＋∞)上是单调递增的，又g(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，g(2)＝ln2＋2－2＝ln2>0，所以函数g(x)的零点b∈(1，2)．综上，可得0<a<1<b<2.因为f(x)在R上是单调递增的，所以f(a)<f(1)<f(b)．故选A.7．已知函数f(x)＝eq\f(3x,x－4)的图象与直线x＋my－3m－4＝0有两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq\f(y1＋y2,x1＋x2)等于()A．eq\f(4,3) B．eq\f(3,4)C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)解析：选B.因为f(x)＝eq\f(3x,x－4)＝eq\f(3（x－4）＋12,x－4)＝3＋eq\f(12,x－4)，其图象是由y＝eq\f(12,x)向右平移4个单位后，再向上平移3个单位得到，所以函数f(x)＝eq\f(3x,x－4)的图象关于点(4，3)对称，又直线x＋my－3m－4＝0，即为(x－4)＋m(y－3)＝0，从而恒过定点(4，3)．所以A(x1，y1)与B(x2，y2)关于点(4，3)对称，所以x1＋x2＝8，y1＋y2＝6，所以eq\f(y1＋y2,x1＋x2)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).8．已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2c D．2a＋2c<2二、填空题9．若loga2<1(a>0且a≠1)，则a的范围为________．解析：当0<a<1时，loga2<0，所以loga2<1成立．当a>1时，loga2<1即为loga2<logaa.所以a>2，综上所述a的范围为(0，1)∪(2，＋∞)．答案：(0，1)∪(2，＋∞)函数y＝|x＋a|的图象与直线y＝1围成的三角形的面积为__________．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝|x＋a|，,y＝1，))得A(－1－a，1)，B(1－a，1)，所以|AB|＝2，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×2×1＝1.答案：111．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼逆流游速可以表示为函数v＝alog3eq\f(Q,100)，其中v的单位为m/s，Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数，a为正常数．已知一条鲑鱼游速为eq\f(3,2)m/s时，其耗氧量为2700个单位数，则当它的游速为2m/s时，它的耗氧量是静止时耗氧量的________倍．解析：当Q＝2700时，v＝eq\f(3,2)m/s.所以eq\f(3,2)＝alog3eq\f(2700,100)，所以a＝eq\f(1,2).即v＝eq\f(1,2)log3eq\f(Q,100).所以当v＝2时，2＝eq\f(1,2)log3eq\f(Q,100)，此时Q＝8100，当v＝0时，0＝eq\f(1,2)log3eq\f(Q,100)，此时Q＝100.所以游速2m/s时的耗氧量是静止时耗氧量的eq\f(8100,100)＝81倍．答案：8112．已知函数f(x)＝ex＋ke－x为奇函数，函数g(x)是f(x)的导函数，有下列4个结论：①[f(x)]2－[g(x)]2为定值；②曲线f(x)在任何一点(x0，f(x0))处的切线的倾斜角α是大于60°的锐角；③函数f(x)与g(x)的图象有且只有1个交点；④f(2x)＝2f(x)g(x)恒成立．则正确的结论为________(将正确结论的序号都填上)．解析：因为f(x)＝ex＋ke－x为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即e－x＋kex＝－ex－ke－x，(k＋1)(e－x＋ex)＝0.所以k＝－1.即f(x)＝ex－e－x.则g(x)＝f′(x)＝ex＋e－x，所以[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2＝－4为定值，故①正确．又f′(x)＝ex＋e－x≥2eq\r(e