2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷1（考试版A4）

3/52025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版（2019）选修第一册第1--2章空间向量与立体几何+直线方程。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（

）A． B． C． D．2．若直线：与直线：平行，则＝（

）A． B．或3 C． D．33．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（

）

A． B．C． D．4．直线经过点，在两坐标轴上的截距互为相反数，则的所有可能取值之和为（）A．7 B．8 C．9 D．105．已知两点，，动点在线段AB上运动，则xy的最大值为（

）A． B． C．3 D．46．，，是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，，，分别是射线，，上的点，且，，，D，E，F分别为，，的中点，则点E到直线的距离为（

）．A． B． C． D．7．在等腰直角中，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经，边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（

）A． B． C． D．8．如图，在直三棱柱中，，，是线段的中点，在内有一动点（包括边界），则的最小值是（

）．A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知正方体的棱长为4，动点在正方体表面上（不包括边界），则下列说法正确的是（

）A．存在点，使得∥面B．存在点，使得面C．若与的夹角为，则点的轨迹长度为D．若为面的中心，则的最小值为11．定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是以下命题不正确的是（

）A．若，则直线与直线平行B．若，则直线与直线垂直C．若，则直线与直线垂直D．若，则直线与直线相交第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若两条平行直线：与：之间的距离是，则直线在x轴上的截距为．13．如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，则．14．棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则当三棱锥体积取最大时，其外接球的表面积为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知直线过点，且直线的倾斜角比直线的倾斜角大．(1)求直线的方程；(2)若点在直线上，且，求的取值范围．（15分）如图，在几何体中，平面平面，，，，，∥.(1)若为的中点，求证：平面；(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.（15分）已知的三个顶点是．(1)若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程；(2)若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程．（17分）如图，圆台的一个轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于、的点．(1)求该圆台的侧面积；(2)若是线段的中点，求证：直线平面；(3)若，设直线为平面与平面的交线，设平面，点在线段上（不含端点），直线与平面所成的角大小为，求的最大值．（17分）在空间中，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量．由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算．请根据以上信息，解决下列问题：在三棱锥中，若，则称这样的三棱锥为