高二数学第一次月考卷02【测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章】（A4考试版）

/2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷02（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆。第一部分（选择题共40分）选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则（

）A． B． C．5 D．22．圆心为，且半径为的圆的方程是（

）A． B．C． D．3．已知两个向量，且，则（

）A． B．C． D．4．已知直线方程，则可知直线恒过定点的坐标是（

）A． B．C． D．5．在四面体中，点是靠近的三等分点，记，则（

）A． B．C． D．6．已知圆和圆，则它们的位置关系是（

）A．外离 B．相切C．内含 D．相交7．“”是“直线与平行”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知直线：和直线：，则与间的距离最短值为（

）A．1 B． C． D．29．已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4第二部分（非选择题共110分）填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．直线的倾斜角为.12．已知空间向量，则.13．已知长方体的底面是正方形，，，为棱的中点，则.14．已知点P是圆上的动点，直线：，：，记P到直线，的距离分别为，（若P在直线上，则记距离为0），（1）的最大值为；（2）若当点P在圆上运动时，为定值，则m的取值范围是．15．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.则下列结论中正确的有

①．当向运动时，二面角的大小不变②．二面角的最小值为③．当向运动时，总成立④．在方向上的投影向量为解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（14分）已知向量，，(1)求的值；(2)求；(3)求的最小值.17．（13分）已知的三个顶点，，.(1)求过点且与直线平行的直线的方程；(2)求边的高线所在直线的方程.18．（14分）已知向量，，.（Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值；（Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值.19．（15分）已知圆上三点坐标分别为．(1)求该圆的一般方程；(2)求弦BC垂直平分线的方程；(3)求的面积．20．（15分）已知点和圆C：.(1)求圆C的圆心坐标及半径的大小；(2)求过点P且与圆C相切的直线方程；(3)若直线：与圆C交于O，A两点，直线：与圆C交于O，两点,且，求证：直线AB恒过定点.21．（15分）如图，在长方体中，和交于点E，F为AB的中点.(1)求证：平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：