分层培优：余角和补角（解析版）-夯基础

2/2余角和补角（分层培优提分练）一、单选题1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）已知∠a=35°30'1A．144°29'48″ B．54°29【答案】A【分析】本题主要考查补角及角度的运算，熟练掌握补角的意义及角度的运算是解题的关键；根据补角及角度的运算可进行求解【详解】解：由题意得：180°-35°30故选A2．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，若∠1=∠4，则∠2与∠3的关系是（

）A．∠2<∠3 B．∠2=∠3 C．∠2>∠3 D．无法确定【答案】B【分析】此题考查了等角的补角相等，根据等角的补角相等求解即可．【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠4，∴∠4+∠2=180°∵∠3+∠4=180°∴∠2=∠3．故选：B．3．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知∠A和∠B之和的补角等于∠A和∠B之差的余角，则∠B的度数为（

）A．75° B．60° C．45° D．30°【答案】C【分析】本题考查余角和补角的知识，根据题意可得180°-(∠A+∠B)=90°-(∠A-∠B)，化简求解即可．【详解】由题意得：180°-(∠A+∠B)=90°-(∠A-∠B)，解得：∠B=45°故选：C．4．（23-24七年级上·全国·期末）在三角形ABC中，若∠A的补角是85°，∠B的余角是65°，则∠C的度数为（

）A．60° B．65° C．80° D．85°【答案】A【分析】本题考考查了补角和余角的知识，几何中角度的计算，理解补角和余角的性质是解答本题的基础．根据补角和余角的性质求出∠A和∠B，即可求出∠C．【详解】解：∵∠A的补角是85°，∠B的余角是65°，∴∠A=180°-85°=95°,∠B=90°-65°=25°，∴∠C=180°-95°-25°=60°，故选：A．5．（18-19七年级上·浙江·课后作业）如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=57.65°，则∠AOD的度数是（

）A．122°20' B．122°21' C．【答案】B【分析】本题主要考查了角的有关计算与角平分线的定义．结合已知条件与角平分线的定义解题即可．【详解】解：∵∠AOC为直角，∴∠AOC=90°，∵∠AOB=57.65°，∴∠BOC=90°-∠AOB=32.35°，∵OC是∠BOD的平分线，∴∠COD=∠BOC=32.35°，∴∠AOD=∠AOB+∠COD=90°+32.35°=122.35°=122°2故选：B．6．（22-23七年级下·安徽淮南·开学考试）如果一个角的度数比它的余角的2倍少30°，那么这个角的度数是（）°．A．30 B．40 C．50 D．60【答案】C【分析】此题考查了余角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．根据互为余角的定义结合已知条件列方程求解即可．【详解】解：设这个角是x，则它的余角是(90°-x)，根据题意，得：x+30°=2(90°-x)，解得：x=50°，即这个角的度数为50°．故选：C．7．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，A，O，B三点在一条直线上，已知∠AOD=25°，∠COD=90°，则∠BOC的度数为（

）A．25° B．85° C．115° D．155°【答案】C【分析】本题主要考查了求邻补角，由角的和差关系可得出∠AOC=∠COD-∠AOD=65°，再根据邻补角的定义即可求解．【详解】解：∵∠AOD=25°，∠COD=90°，∴∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°，∴∠BOC=180°-∠AOC=115°，故选：C．8．（16-17七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α=∠β的图形有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了余角和补角、平角定义．根据同角的余角相等，补角定义，平角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：第1个图中，∠α=∠β=45°，符合题意；第2个图中，根据同角的余角相等，∠α=∠β，符合题意；第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°=180°，∠β+45°=180°，∴∠α=∠β，符合题意；第4个图中，根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β=180°，不符合题意；综上，∠α=∠β的图形有3个．故选：C．9．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC，图中与∠AOD互余的角共有（

）A．1个 B．2个 C．4个 D．6个【答案】B【分析】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．根据余角的定义求解即可．【详解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠COD，又∵∠AOB=180°，即∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°，∴∠AOD+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴与∠AOD互余的角共有2个．故选：B．10．（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，那么下列表示∠α的余角的式子中：①90°-∠α；②∠β-90°；③12∠α+∠β；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β；∠α的余角是90°-∠α．根据余角和补角的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠α+90°-∠α=90°，∴90°-∠α表示∠α的余角，故①正确；∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°，∴∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，∴∠β-90°=90°-∠α，∴∠α+∠β-90°=∠α+90°-∠α=90°，∴∠β-90°表示∠α的余角，故②正确；∴∠α+∠β=180°，∴∠α+12(∠α+∠β)=∠α+90°∠α+12(∠β-∠α)=∠α+(180°-∠α-∠α)=90°故选：C．11．（23-24七年级上·北京丰台·期末）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下列说法不一定正确的是（

）A．∠2与∠AOE互补 B．∠2与∠3互余C．∠1与∠3互余 D．∠3与∠4相等【答案】A【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，然后利用角的和差关系以及平角定义可得∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，从而可得∠1+∠3=90°，再利用同角的余角相等可得∠3=∠4，最后根据∠4+∠AOE=180°，∠2≠∠4，从而可得【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠1=∠2，∵∠DOE=90°，∴∠1+∠4=180°-∠DOE=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠4，故B、C、D都正确；∵∠4+∠AOE=180°，∴∠2+∠AOE≠180°，故A不正确；故选：A．12．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）在同一平面内，点O在直线AD上，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC与∠AOB的平分线，若∠MON=α0°<α<90°，则∠AOC=（

A．90° B．90°+α C．45°±α2 D【答案】D【分析】本题考查了利用角平分线求角度，几何图形中的角度计算，补角的定义，由题意，得到∠AOC+∠AOB=180°，然后进行分类讨论：①当点B、O、C三点共线时；②当点B、O、C三点不共线时，∠AOC<∠AOB；③当点B、O、C三点不共线时，∠AOC>∠AOB；结合角平分线的定义，即可求出答案．解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的画出图形，运用分类讨论的思想进行分析．【详解】解：∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，①当点B、O、C三点共线时，则∠MON=1∵∠MON=α0°<α<90°∴点B、O、C三点共线时，不符合题意；②当点B、O、C三点不共线时，∠AOC<∠AOB，如下图：则∠MON=∠AON-∠AOM=1∵∠AOC+∠AOB=180°，∴∠AOC=90°-α；③当点B、O、C三点不共线时，∠AOC>∠AOB，如下如：则∠MON=∠AOM-∠AON=1∵∠AOC+∠AOB=180°，∴∠AOC=90°+α；综上所述，∠AOC=90°±α；故选：D．二、填空题13．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知一个角等于62°15'，则它的补角等于【答案】117°4【分析】本题考查求一个角的补角，根据补角的定义“若两个角的和等于180°，则这两个角互补”进行计算即可．【详解】解：一个角等于62°15'，则它的补角等于：故答案为：117°4514．（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）已知∠1=52°38'，那么∠1余角的大小为【答案】37°2【分析】本题考查求一个角的余角，解题的关键是掌握互余的两个角和为90°．根据余角的性质进行计算可得出答案．【详解】解：∵∠1=52°3∴∠1余角的度数=90°-52°3故答案为：37°2215．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则图中相等的角有2对（小于直角的角），分别是．【答案】∠COD=∠BOE和∠AOD=∠COE【分析】本题主要考查了余角的性质，根据同角的余角相等，进行判定即可．【详解】解：∵点O是直线AB上一点，∠AOC=90°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵∠DOE=90°，∴∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，∴∠AOD+∠COD=∠COD+∠COE=90°，∠COD+∠COE=∠COE+∠BOE=90°，∴∠COD=∠BOE和∠AOD=∠COE．故答案为：∠COD=∠BOE和∠AOD=∠COE．16．（24-25七年级上·山东青岛·期中）已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是．【答案】18°/18度【分析】本题主要考查了余角的定义，设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为4x，根据互余的两个角的度数之和为90度建立方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为4x，∴x+4x=90°，解得x=18°，∴这个角的度数为18°，故答案为：18°．17．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，并给出下列说法：①∠BOC=∠AOC=∠BOD；②∠AOC=∠BOD；③∠BOC与∠AOD互补；④∠BOC的余角只有∠AOC；⑤若∠AOD=2∠BOC【答案】②③⑤【分析】根据余角的定义、角的计算和角平分线性质，对五个结论逐一计算即可．本题考查了角的计算，余角的定义和角平分线定义，解题的关键是对角平分线的理解和掌握．【详解】解：如图：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC∴∠AOC=∠BOD故②是正确的；∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOB+∠COD=180°则∠BOC+∠AOD=180°故③是正确的；∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOD=180°∵∠AOD=2∠BOC∴3∠BOC=180°∴∠BOC=60°故⑤是正确的；∵∠AOB=∠COD=90°∴∠BOC的余角有∠AOC、∠BOD故④是错误的；但无法得出∠BOC=∠AOC=∠BOD故①是错误的；故答案为：②③⑤18．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）若∠α的余角为54°32'，则∠α的补角的大小是．【答案】144°3【分析】本题考查了角的补角和余角，熟练掌握角的补角和余角是解题的关键；先计算出∠α的度数，从平角180°为互补角的和，从而解得．【详解】解：∵∠α的余角为54°32'，∴∠α=90°-54°32'=35°28∠α的补角为180°-∠α=180°-35°28故答案为：144°32三、解答题19．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）计算：13°53（2）若锐角α的补角是140°，求锐角α的余角的度数．【答案】（1）9°33'29【分析】本题考查了度分秒的换算，余角和补角的性质．（1）根据度分秒的进制进行计算即可；（2）先由补角的定义得出α的度数，再由余角的定义求α的余角度数即可．【详解】解：（1）原式=39°15=41°3=41°3=9°33（2）因为锐角α的补角是140°，所以α=180°-140°=40°，所以锐角α的余角是90°-40°=50°．20．（2024七年级上·全国·专题练习）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β的度数．亮亮的解答如下：因为∠α，∠β互为补角，所以∠α=90°-∠β．因为∠β的一半比∠α小30°，所以12所以12解得∠β=40°，所以∠α=50°．亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【答案】有错误，见解析【分析】本题考查了角度的计算，补角的定义，正确根据互补两角度数和为180°是解题的关键．根据补角的定义得到∠α=180°-∠β，再由∠β的一半比∠α小30°得到12【详解】解：亮亮的解答过程有错误．正确的解答过程如下：因为∠α，∠β互为补角，所以∠α=180°-∠β．因为∠β的一半比∠α小30°，所以12所以12解得∠β=100°，所以∠α=80°．21．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD．(1)试说明∠AOF=∠EOD；(2)求∠EOC+∠AOF的度数．【答案】(1)见解析(2)180°【分析】本题主要考查余角、补角，角平分线的性质，几何中角度的计算，理解图示中角度的关系，掌握余角、补角的计算是解题的关键．（1）根据同角的余角相等即可求解；（2）根据角平分线的性质，同角的余角相等可得，∠EOF=∠BOC，则∠EOC=∠EOB+∠BOC=∠EOB+∠EOF=∠BOF，由此即可求解．【详解】（1）解：∵∠AOE=∠FOD=90°，∴∠AOF+∠EOF=∠EOD+∠EOF，∴∠AOF=∠EOD．（2）解：∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠DOB，∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∴∠BOD+∠DOE=∠EOF+∠DOE=90°，∴∠BOD=∠EOF，∴∠BOC=∠EOF，∵∠EOC=∠EOB+∠BOC，∴∠EOC=∠EOB+∠EOF，∴∠EOC+∠AOF＝22．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF