四川省广元市苍溪中学校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省广元市苍溪中学校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=1,2,A．1,4,9 B．3,42．设x∈R，则“x=0”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数的最小正周期是2π的是（

A．sinx+cosC．sin2x+4．若在R上定义运算：x∗y=x(1−A．−1<aC．−12<5．已知函数fx的定义域为−1,2，则函数A．0,1 B．−1,0 6．已知函数fx=−x2A．−1,−C．−1,−7．已知直线x−my+1=0与⊙C：x2+y2−A．±12 B．±33 C．8．定义不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作x，x−x为x的小数部分，记作x，fxA．fB．小数函数在定义域内单调递增C．gxD．hx=二、多选题9．设(1−2A．a0=1C．a1+a10．下列结论错误的是（

）A．已知随机变量X服从二项分布Bn,p，若EXB．若随机变量ε服从正态分布N3,σ2C．一组数据3，4，8，7，9，12，13的第60百分位数为8D．若样本数据2x1+1，2x2+1，…，211．若x，y满足x2+yA．x+y≤C．x2+y三、填空题12．已知函数f(x)=13．已知等差数列an的通项公式为an=5−14．若关于x的不等式ax2−2x+a四、解答题15．为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中随机抽取580人，得到日均体育锻炼时长（单位：小时）与学业成绩的数据如表所示：学业成绩日均体育锻炼时长/小时00.511.52优秀5444231不优秀1341471374027(1)该地区29000名学生中日均体育锻炼时长不小于1小时的人数约为多少？(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼时长（精确到0.1小时）；(3)依据小概率值a=附：χ216．公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3=10，a(1)求an的前n项和S(2)记bn=2Sn+617．设箱子里装有同样大小的3个红球及白球、黑球、黄球、绿球各1个.(1)若甲从中一次性摸出2个球，求两个球颜色不相同的概率；(2)若乙从中一次性取出3个球，设3个球中的红球个数为X，求随机变量X的概率分布列及数学期望值.18．如图，在三棱锥P−ABC中，(1)证明：BC⊥平面(2)求直线CP与平面A19．已知函数fx(1)求fx在t(2)当x>2时，fx答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省广元市苍溪中学校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案DAACDADDACDBCD题号11答案BC1．D【分析】由集合B的定义求出B，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为A=1,则A∩B=故选：D2．A【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得.【详解】由x=0⇒sin2又当x=π时，sin2故“x=0”不是“综上可知，“x=0”是“故选：A.3．A【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.【详解】对A，sinx+cos对B，sinxcosx对于选项C，sin2对于选项D，sin2x−故选：A．4．C【分析】利用定义运算得到二次不等式恒成立问题，利用判别式来解答即可.【详解】由已知得(x则(x−a整理得x2−x∴Δ解得−1故选：C.5．D【分析】根据抽象函数定义域以及根式的意义列式，结合指数函数单调性运算求解即可.【详解】由题意可得：−1≤2所以函数gx的定义域为-故选：D.6．A【分析】根据分段函数的单调性，列出相应的不等式组，即可求得答案.【详解】当x>1时，fx当x≤1时，要使得函数fx=−需满足−2a2则a的取值范围是−1故选：A7．D【分析】根据条件，将问题转化成圆心到直线的距离为1，利用点到线的距离公式，即可求解.【详解】因为⊙C的标准方程为x−12+又易知直线x−my如图，过C作CH⊥AB于H，因为AC在则AH=3，所以CH=故选：D.8．D【分析】根据题意，依次分析各选项是否正确，综合可得出答案.【详解】对于A，根据题意，fx+12=x+12，f对于B，f1=1=1对于C，由gx=xx=x⋅fx对于D，hx=2x=当x≠0，方程化为2x−x由图知，两函数的交点除−1,0之外，其余的交点关于0,1故选：D.【点睛】本题考查函数的新定义、函数图像及其性质和函数零点的求解，为函数的综合问题.考查运算求解能力、转化与化归能力和数形结合思想，把函数零点问题转化为两个函数图像的交点问题是关键.9．ACD【分析】对于A，由二项式定理即可判断；对于BC，赋值即可判断；对于D，先求导，再赋值即可判断.【详解】对于A，由题意，1−2x所以a0对于B，设fxa1对于C，a1对于D，f′所以f′故选：ACD.10．BCD【分析】根据二项分布的数学期望及方差公式计算判定A，应用正态分布的概率计算判定B，应用百分位数定义计算判定C，应用方差性质计算判定D.【详解】对于A中，由EX=np=对于B中，由正态曲线的对称性，可得PεP2对于C中，由于7×对于D中，若样本数据2x1+1，则x1，x2，…，xn故选：BCD.11．BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为ab≤a+b22≤a2+b22（a,b由x2+y2−xy因为x2+y2−xy==43+23故选：BC．12．2【分析】根据题意，求出f′【详解】由f′∴lim故答案为：2.13．25【分析】因项数较少，依次写出a1【详解】因an===故答案为：2514．(【分析】根据题中条件，由分离参数的方法得到a≤2x【详解】因为x∈0,4，所以由因为关于x的不等式ax2−所以只需a小于等于2x当x=0时，当x≠0时，2x故2x所以a≤即实数a的取值范围是(−故答案为：(−15．(1)12500(2)0.9小时(3)认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关，该推断犯错误的概率不超过0.05【分析】（1）求出相关占比，乘以总人数即可；（2）根据平均数的计算公式即可得到答案；（3）作出列联表，再提出零假设，计算卡方值和临界值比较大小即可得到结论.【详解】（1）抽取的样本中日均体育锻炼时长不小于1小时的人数为42+3+1+137+40+27=250．设该地区29000名学生中有x人的日均体育锻炼时长不小于1小时，则250580解得x=故该地区29000名学生中日均体育锻炼时长不小于1小时的人数约为12500．（2）依题意得，该地区初中学生日均体育锻炼时长为（0.25×139+0.75×191+1.25×179+1.75×43所以该地区初中学生日均体育锻炼时长约为0.9小时．（3）对数据重新组合，得到2×学业成绩日均体育锻炼时长/小时1其他合计优秀455095不优秀177308485合计222358580提出原假设H0χ≈3.976我们推断H016．(1)S(2)T【分析】（1）设等差数列an的公差为d，则d≠0，根据题意可得出关于d的方程，求出d的值，可求得数列a（2）求得bn=2【详解】（1）解：设等差数列an的公差为d，则da2=a3−由题意可得a42=a2所以，an所以，Sn（2）解：bn所以，Tn17．(1)67(2)X0123P418121E【分析】（1）由古典概型的概率公式求解即可；（2）随机变量X的可能取值并求出每个值的概率即可求解【详解】（1）记“甲从中一次性摸出2个球，两个球颜色不相同”为事件A，甲从中一次性摸出2个球共有C7两个球颜色不相同有C3所以PA（2）随机变量X的可能取值为0,且PX=0PX=2所以随机变量X的概率分布列为X0123P418121E18．(1)证明见解析；(2)421【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明即可;（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出平面AB【详解】（1）证明：因为PA⊥平面ABC，且所以PA因为AB所以AB2+又PA∩AB=所以BC⊥平面（2）以B为坐标原点，BC,BA的方向分别为所以BA设平面ABD的法向量为由BA⋅n=0,B设直线CP与平面ABD则sinθ即直线CP与平面ABD19．(1)fx(2)2【分析】（1）对fx的求导，讨论极值点与区间t, （2）要使当x>2时fx>kx−2恒成立，将